Odborný článek

Použitím RF-CONCRETE prutů je možný návrh betonového nosníku dle ACI 318-14. Přesné dimenzování napětí betonu, stlačení a smykové výztuže je důležité z hlediska bezpečnosti. The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. Analyzovaný příklad zdvojeného železobetonového nosníku zahrnuje smykovou výztuž a bude navržen v rámci konstrukce mezního stavu únosnosti (ULS).

Popis

Dvojitě vyztužený část betonový nosník, vidět na obrázku 01, bude navržena v MSÚ podle ACI 318-14 [1] za použití zapracovány kombinace zatížení LRFD. Na nosník se aplikuje stejnoměrné mrtvé a živé zatížení 2,0 kip / ft a 3,2 kip / ft. Vybraný obdélníkový paprsek má celkový průřez 25 palců ⋅ 11 palců. Betonový materiál má pevnost v tlaku (f ' c ) 5000 psi, zatímco výztužná ocel má mez kluzu (f y ) 60 000 psi. Kompresní výztuž (A "s) se skládá ze dvou # 8 barů s těžiště vzdálenost (ď) od 3,0 do. z top kompresního vlákna o celkové ploše 1,57 v². Zesílení v tahu ( As ) se skládá ze šesti # 8 barů s centroidovou vzdáleností (d) 20,5 in. z top kompresního vlákna o celkové ploše 4,71 in². Smyková výztuž ( Av ) zahrnuje třmínky # 4 o celkové ploše 0,4 in². Rozměry a diagram napětí / deformace průřezu nosníku jsou znázorněny na obr. 01. Obr.

[BUG.REPORT.IMAGE2]

Momentová síla

Požadovaný jmenovitý moment, M u , z aplikovaného zatížení je 4512,00 kip-in. Odvození rovnice pro nalezení nominálního momentu vyžaduje následující předpoklady.

Tlaková ocel neposkytuje: ε‘s < ε y → f 's = E s ⋅ ε je
Tažná ocel poskytuje: ε s ≥ ε y → f s = f y

Při analýze napěťového a deformačního diagramu svazku lze neutrální osu nalézt s níže uvedenou rovnicí. Rovnice je odvozena nastavením kompresních sil rovných tahovým silám, aby se dosáhlo rovnováhy:
Ts = C s + C cAs ⋅ f y - A "s ⋅ f 's - 0,85 ⋅ f' c ⋅ ⋅ b = 0

Využitím diagramu napětí a podobných trojúhelníků můžeme předpokládat:
$ mhrm varepsilon '_ {mhrm s}, = frac {{mhrm varepsilon} _ {matm {{}} {cd} {{mhrm c} _ { {NA}} - (d)) {{}} {{}} {{}}

Víme také: a = β 1 ⋅ C NA

Substituce β 1 ⋅ C NA a $ mhrm varepsilon '_ {mhrm s} = frac {{mhrm varepsilon} _ {matm {cu}}; mathrm c} _ {\ mathrm {nA}} \, - \, \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {nA}}} $ pro a a ε je v tomto pořadí do rovnovážné výše uvedené rovnice , neutrální osa může být vypočítána jako všechny hodnoty kromě C NA .

$ {mhrm A} _ mathrm s, cd, {mhrm f} _ matr y y - - frac {mathrm A '_ mathrm s, cd; E} _ mathrm s, cd, {hrm varepsilon} _ matr {cu}, cd ({mhrm C} _mhrm {NA}; -); ')} {{mhrm C} _ matrm {NA}} - 0,85, cd, math f' _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ __m_hm, {{mhrm f} _hrm c c cd {{mhrm f} __ cd, {mhrm C} _hmm {NA}, cd, math b, = 0 $

Použitím tabulky 22.2.2.4.3 z ACI 318 - 14 [1] se p 1 rovná 0,80. Řešíme pro C NA , zjistíme, že se rovná asi 5,83 in. z nejvyšších extrémních kompresních vláken.

Musí být ověřeny výše uvedené předpoklady (1 a 2). Předpoklad 1 se skládá z výpočtu napětí v tlačné oceli (ε‘s), a to ve srovnání s kmenem výtěžku (ε y). Pokud ε‘s méně než epsilon y, náš předpoklad je správný. Předpoklad 2 vyžaduje výpočet deformace výztuže z ocelové výztuže (ε s ) a její porovnání s ε y . Jestliže ε s je větší než ε y , pak je náš předpoklad správný. Ověříme pomocí výpočtu (není ukázáno), že předpoklad 1 a 2 je platný.

Nakonec, pro vyřešení jmenovitého momentu (M n ), nastavíme součet momentů o umístění betonu ve stlačení ( Cc ) rovném nule. To je patrné z diagramu z obrázku 01.

Tato rovnice se stává:
$ {mhrm M} _ {matrm n} = = mhrm C '{mhrm s}; ({styl} frac {mhrm a} 2}; hr hr; hr;; + hr hr hr hr hr hr hr hr hr hr hr ((m ((((; ()

Předtím, než můžeme vyřešit pro M n musíme nahradit C 's a t y k $ \ mathrm A' _ {\ mathrm s} \; ⋅ \ {\ mathrm E} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \ { eps eps eps eps eps m eps eps eps eps eps eps eps eps eps eps eps eps eps eps rac rac rac rac \ t C} _ {{}}} $ a A s ⋅ f y .

Rovnice se stane:
$ {matmm M} _ matrm n = = matrm A '_ mathrm s, cd, {hrm E} _ mathrm s, cd; _mhrm {cu}, cd frac {{{}} {{}} {{}}} {{}} {{}} {{}} {{}} } cd, (frac {matm a} 2, - math d '), + {mhrm A} _ mathrm s, cd, {mhrm f}; } _ mathr y y cdot (math d; - frac {mathr a} 2) $

Musíme také vypočítat násobek β 1 a C NA společně před výpočtem M n .

a = 4,66 in.

Nahrazením těchto hodnot do rovnice M n dostaneme následující:
$ {mhrm M} _ {matrm n} = = 1.57 cd, 29.000, cd, frac {0.003, cd, (5.83; - 2.5) } {5.83}, cd (vlevo {4.66} 2, -> 3.0 vpravo), + 4.71, cd, 60, cd, cd, cd,,,,,,; 20.5 - - frac {4.66} 2 vpravo) $

Mn se vypočte jako 5122,69 kip-in.

Nakonec je bezpečnostní faktor (φ) stanoven odkazem na tabulku 21.2.2 z ACI 318 -14 [1] . Pro stanovení φ se napínací napětí porovnává s mezní deformací 0,005. ε t se rovná 0,00755 a je větší než 0,005. Nosník je řízen napětím. Z tabulky 21.2.2 se φ rovná 0,90. Při vynásobením tohoto faktoru M n, φM n je rovno 4610.42 KIP-in. Proto je momentová kapacita svazku dostatečná, aby odolávala působícímu ohybovému momentu.

φM n > M u = 4512,00 kip-in ok

Smyková pevnost

Poznámka: Účinná hloubka (d) pro výpočty smykového návrhu je 22,5 in. na rozdíl od 20,5 in. uvedené v prohlášení o problému. Umístění max. Smykové síly je také umístěním minimálního ohybového momentu (čelo podpěry). Pro korelaci analytických výpočtů s návrhem výztuže v RF-CONCRETE prutech, přídavný modul vychází spíše z efektivní hloubky na požadované výztužné výztuži, než aby poskytl tažnou výztuž. Proto s minimálním ohybovým momentem na opěrné ploše je vyžadována pouze jedna vrstva výztužné výztuže s ohledem na efektivní hloubku 22,5 in.

Na základě Sect. 22.5.1.1 [1] , počítáme nominální pevnosti ve smyku (V n) nosníku. Pro výpočet jmenovitého smyku se použije následující rovnice:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Odkazování Tabulka 22.5.5.1 [1] , beton pevnost ve smyku V c je roven minimu z rovnice a, b, a c vypočtených v sekcích 1, 2 a 3 níže.

  1. Rovnice a je uvedena jako:

    $ {matrm V} _ {mathrm c- mathrm}} = doleva (1.9, cd, math lambda, cd, or {mhrm f '_ { hr m; 00 ot hr hr 00 hr 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 \ t cd, dr {}} {{mhrm M}} {}} {{}} {{mhrm b} _ {mhrm w}; d, mhrm {s}, mhrm lambda = 1 $

    M u nastane u V u který je vzdálenost d pryč od opěrné plochy (sekce 9.4.3.2 [1] ). Proto je M u rovno 1533,38 kip-in. V u = 61,10 kips.

    $ {mhrm rho} _ {mhrm w} = = frac {{mhrm A} _ {mhrm s}} {{mhrm b} _ {mhrm w} mhrm d} = 0,01992 $

    V ca = 44,96 kips

  2. Rovnice b je uvedena jako:

    $ {mhrm V} _ {mathrm c- matmm b} = doleva (1.9, cd, math lambda, cd, or {mhrm f '_ { hr c hr + ot hr hr hr hr hr hr hr 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ★ cdot, dhr

    V cb = 46,26 kips

  3. Rovnice c je uvedena jako:

    $ {matrm V} _ {mathrm c-hrmm c} = = 3.5, cd, mhmm lambda, cd, qr {mhrm f '_ { }}, cd, {hrm b} _ {hrw w}, cd;

    V cc = 61,25 kips

Proto výběrem minimální hodnoty z výše uvedených rovnic, zjistíme, V c je roven 44,96 kips.

Po jmenovitém smykovém namáhání betonu se zjistí minimální smyková výztuž s použitím Sect. 9,6,3 [1] . Zde, v případě, že požadované pevnost ve smyku V u je menší než 0,5 ⋅ cp ⋅ V c, vyžaduje se smyková výztuž.

V u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V c
Kde,
φ = 0,75 (tabulka 21.2.1 [1] )

Proto V u = 61,10 kips> 16,86 kips. Vyžaduje se míchání.

Teoretická vzdálenost je určena ze Sect. 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V n > V u

Nahrazujeme (V c + V s ) pro V n .

$ {mhrm V} _ {mathrm s},> frac {{hrhr V} _ {mhrm u}, - math fi, cd, {mhrm V} } {{}} {{}} {{}}

Tak, V s> 36,51 kips.

Od Sect. 22.5.10.5.3 [1] použijeme následující rovnici pro výpočet požadované pevnosti ve smyku z oceli:
$ {mhrm V} _ {mathrm s} = = frac {{mhrm A} _ {matrm v} cd {{mhrm f} _ {mhrm {yt}} cd, mhrm d} {mhrm s} $

Kde, f yt je mez kluzu ocelové výztuže v tahu a d je vzdálenost mezi horním kompresním vláknem a těžiště napínací výztuže.

Maximální mezery jsou vypočteny na 14,79 in. Rozteč 14 in. pro smykovou výztuž. Použití odstupy s = 14 palců, výše uvedená rovnice pro ocelové pevnosti ve smyku, V y, je vypočítána na 38,57 kips.

Pomocí tabulky 9.7.6.2.2 [1] se musí stanovit maximální smyková vzdálenost. Pro výpočet, která rovnice v tabulce 9.7.6.2.2 platí, se vypočte následující rovnice:
$ 4, cd, {{hrm f} _ {hrm c}}, cd, {mhrm b} _ {hrm w}, cd; 4, cd, {{5000}, {{psi}}, cd, 11, math {in}, cd, 22,5 hodin, v {{}}; = 70.00 hod. {Kips} $

Pevnost ve smyku ocel, v y = 38,57 kips, je menší než vypočtená hodnota 70.00 kips. Odkazování Tabulka 9.7.6.2.2, maximální rozteč lze určit pomocí minimální hodnoty z následujících výpočtů:
$ {matm s} _ max = min zbývá (frac {hrm d} {24}, frac {dhr 2} vpravo) $

Maximální vzdálenost smyku je stanovena na 11,25 in. Mez střihu stanovená dříve s č. 4 bary rozmístěnými na 14 in. není dostačující a místo toho by mělo být použito 11 palců. Ověřujeme, že jmenovitá smyková síla je větší než požadovaná mezní smyková pevnost, aby bylo zajištěno, že smyková výztuž a rozteč jsou dostatečné. Vzhledem k naší nové maximální rozteči 11 palců, dostáváme hodnotu V s 49,09 kips.

V n = φ ⋅ (V c + V y) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V u = 61,10 kips

V n = 70,54> 61,10 kips

Konečné ověření zahrnuje určení, zda jsou rozměry průřezu dostatečné na základě Sect. 22.5.1.2. [1] . Za tímto účelem se pevnost ve smyku porovnává s Eqn. 22.5.1.2 z ACI 318-14 [1] :
$ {mhrm V} _ {mhrm u}, qqslant, math fi, cd ({mhrm V} _ {matm c} + 8 qrt {mhrm f '_ {hrm c}}, cd, {mhrm b} _ {mhrm w}, cd;

Tato hodnota 105.04 kips je větší než V u . Proto jsou stávající rozměry průřezu dostatečné.

Výsledky

Alternativou pro návrh vyztužení betonu je využití přídavného modulu RF- / CONCRETE Pruty a provedení návrhu podle ACI 318-14 [1] . Modul určí požadovanou výztuž, aby odolával aplikovanému zatížení nosníku. Kromě toho bude program také navrhovat vyztuženou výztuhu na základě specifikovaných velikostí tyčí stanovených uživatelem při zohlednění požadavků na odstup od normy. Uživatel má možnost provést drobné úpravy rozvržení výztuže v tabulce výsledků.

Na základě aplikovaného zatížení pro tento příklad, RF-CONCRETE Pruty určily požadovanou minimální pevnost v tahu 4,46 in²² a poskytnutou výztuž (6) # 8 barů (A s = 4,72 in.²). Toto uspořádání výztuže je znázorněno na obrázku 02.

Požadovaná smyková výztuž pro člen uvnitř RF-CONCRETE prutů byla vypočtena na 0,41 in.² / ft. Pro splnění této minimální plochy a zajištění rovnoměrného rozteče třmínků podél délky 20 ft. program doporučil # 4 bary na 10,91 palce. vzdálenost. Uspořádání smykové výztuže je znázorněno na obrázku 03.

Klíčová slova

ACI 318-14 Železobeton Konstrukce nosníku

Literatura

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
ACI 318 for RFEM 5.xx

Rozšíření modulů pro RFEM

Rozšíření modulů o posouzení železobetonu podle normy ACI 318

Cena za první licenci
360,00 USD