Verifica di travi in calcestruzzo armato secondo ACI 318-14 in RFEM

Descrizione

La sezione della trave in calcestruzzo doppiamente armato che si trova nella Figura 01 sarà progettata secondo SLU secondo ACI 318-14 [1] utilizzando combinazioni di carico LRFD fattorizzate. Alla trave vengono applicati un carico permanente uniforme e un carico dinamico senza fattori di 2,0 kip/ft e 3,2 kip/ft, rispettivamente. La trave rettangolare selezionata ha una sezione trasversale complessiva di 25 pollici ⋅ 11 pollici. Il calcestruzzo ha una resistenza a compressione (_f'c ) di 5.000 psi mentre l'acciaio per armatura ha una resistenza allo snervamento (f_y ) di 60.000 psi. L'armatura a compressione (A_'s ) è costituita da due barre n. 8 con una distanza del baricentro (d') di 3,0 pollici dalla fibra di compressione superiore con un'area totale di 1,57 pollici². L'armatura a trazione (A_s ) è costituita da sei barre n. 8 con una distanza del baricentro (d) di 20,5 pollici dalla fibra di compressione superiore con un'area totale di 4,71 pollici². L'armatura a taglio (A_v ) include staffe n. 4 per un'area totale di 0,4 in². Le dimensioni e il diagramma tensione/deformazione della sezione trasversale della trave sono mostrati nella Figura 01.

Stahlbetonquerschnitt: Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Forza del momento

Il momento nominale richiesto, M_u, dai carichi applicati risulta essere 4512.00 kip-in. La derivazione dell'equazione per trovare il momento nominale richiede le seguenti ipotesi.

L'acciaio per compressione non cede: ε'_s < ε_y → f'_s = E_s ⋅ ε'_s
L'acciaio a trazione non cede: ε_s ≥ ε_y → f_s = f_y

Analizzando il diagramma delle tensioni e delle deformazioni della trave, l'asse neutro può essere trovato con l'equazione seguente. L'equazione si ottiene impostando le forze di compressione uguali alle forze di trazione per soddisfare l'equilibrio:
T_s = C'_s + C_c → A_s ⋅ f_y - A'_s ⋅ f'_s - 0.85 ⋅ f'_c ⋅ a ⋅ b = 0

Utilizzando il diagramma di deformazione e triangoli simili, possiamo assumere:

Sappiamo anche: a = β₁ ⋅ C_NA

Sostituendo β₁ ⋅ C_NA e

Utilizzando la tabella 22.2.2.4.3 da ACI 318 - 14 [1] , β₁ è uguale a 0,80. Risolvendo per C_NA, troviamo che è uguale a circa 5,83 pollici dalla fibra di compressione estrema superiore.

Le ipotesi di cui sopra (1 e 2) devono essere verificate. L'ipotesi 1 consiste nel calcolare la deformazione nell'acciaio compresso (ε'_s ) e nel confrontarla con la deformazione a snervamento (ε_y ). Se ε'_s è minore di ε_y, la nostra ipotesi è corretta. L'ipotesi 2 richiede il calcolo della deformazione dell'armatura a trazione in acciaio (ε_s ) e il confronto con ε_y. Se ε_s è maggiore di ε_y, la nostra ipotesi è corretta. Verifichiamo tramite il calcolo (non mostrato) che le ipotesi 1 e 2 sono valide.

Infine, per risolvere il momento nominale (M_n ), poniamo la somma dei momenti intorno alla posizione del calcestruzzo compresso (C_c ) uguale a zero. Questo può essere visto nel diagramma della Figura 01.

Questa equazione diventa:

Prima di poter risolvere M_n, dobbiamo sostituire C'_s e T_s rispettivamente con

L'equazione diventa:

Dobbiamo anche calcolare a moltiplicando β₁ e C_NA insieme prima di calcolare M_n.

a = 4,66 pollici

Sostituendo questi valori nell'equazione M_n, otteniamo quanto segue:

M_n è calcolato come 5122.69 kip-in.

Infine, il coefficiente di sicurezza (φ) è determinato facendo riferimento alla Tabella 21.2.2 da ACI 318 -14 [1]. Per determinare φ, la deformazione a trazione è confrontata con la deformazione ultima di 0,005. ε_t è uguale a 0,00755 ed è maggiore di 0,005. La trave è controllata in tensione. Dalla tabella 21.2.2, φ è uguale a 0.90. Quando si moltiplica questo fattore per M_n, φM_n è uguale a 4610,42 kip-in. Pertanto, la capacità del momento della trave è sufficiente per resistere al momento flettente applicato.

φM_n > M_u = 4512.00 kip-in ok

Resistenza a taglio

Nota: La profondità efficace (d) per i calcoli di progetto a taglio è considerata 22,5 pollici in contrasto con i 20,5 pollici indicati nella dichiarazione del problema. La posizione della forza di taglio massima è anche la posizione del momento flettente minimo (faccia del vincolo esterno). Per correlare i calcoli analitici al progetto dell'armatura in RF-CONCRETE Members, il modulo aggiuntivo basa la profondità efficace sull'armatura in trazione richiesta piuttosto che sull'armatura in trazione fornita. Pertanto, con un momento flettente minimo sulla faccia del vincolo esterno, è necessario un solo strato di armatura in trazione, data una profondità effettiva di 22,5 pollici.

Sulla base della sez. 22.5.1.1 [1] , calcoliamo la resistenza a taglio nominale (V_n ) della trave. La seguente equazione viene utilizzata per calcolare il taglio nominale:
V_n = φ ⋅ (V_c + V_s )

Facendo riferimento alla Tabella 22.5.5.1 [1] , la resistenza a taglio del calcestruzzo V_c è uguale al minimo delle equazioni a, b e c calcolato nelle Sezioni 1, 2 e 3 di seguito.

1. L'equazione a è data come:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{a}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} · \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{u}} · \mathrm{d}}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{u}}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}, \mathrm{with} \mathrm{\lambda } = 1$

   Formula 7

   M_u si verifica a V_u che è distanza d dalla faccia del vincolo esterno (Sezione 9.4.3.2 [1] ). Pertanto, M_u è uguale a 1533,38 kip-in. V_u = 61.10 kips.

   ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} = \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}} = 0.01992$

   Formula 8

   V_c-a = 44.96 kips

2. L'equazione b è data come:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{b}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Formula 9

   V_c-b = 46.26 kips

3. L'equazione c è data come:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{c}} = 3.5 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Formula 10

   V_c-c = 61.25 kips

Pertanto, selezionando il valore minimo dalle equazioni precedenti, troviamo che V_c è uguale a 44,96 kips.

Dopo il taglio nominale del calcolo del calcestruzzo, l'armatura a taglio minima è stata trovata utilizzando la Sez. 9.6.3 [1]. Qui, se la resistenza a taglio richiesta V_u è inferiore a 0,5 ⋅ φ ⋅ V_c, allora è necessaria l'armatura a taglio.

V_u < 0.5 ⋅ φ ⋅ V_c
Dove,
φ = 0.75 (Tabella 21.2.1 [1])

Pertanto, V_u = 61.10 kips > 16.86 kips. Le staffe sono necessarie.

La spaziatura teorica è determinata dalla Sez. 9.5.1.1 [1]:
φ ⋅ V_n > V_u

Sostituiamo (V_c + V_s ) per V_n.

Quindi, V_s > 36,51 kips.

Dalla sez. 22.5.10.5.3 [1] , utilizziamo la seguente equazione per calcolare la resistenza a taglio dell'acciaio richiesta:

Dove, f_yt è il carico di snervamento dell'armatura in acciaio in trazione e d è la distanza dalla fibra di compressione superiore al baricentro dell'armatura in trazione.

La spaziatura massima è calcolata in 14,79 pollici. Viene utilizzata una spaziatura di 14 pollici per l'armatura a taglio. Utilizzando una spaziatura di s = 14 pollici, l'equazione precedente per la resistenza a taglio dell'acciaio, V_s, è calcolata in 38,57 kips.

Utilizzando la Tabella 9.7.6.2.2 [1] , è necessario determinare la spaziatura di taglio massima. La seguente equazione è calcolata per determinare quale equazione nella Tabella 9.7.6.2.2 è applicabile:

La resistenza a taglio dell'acciaio, V_s = 38,57 kips, è inferiore al valore calcolato di 70,00 kips. Facendo riferimento alla Tabella 9.7.6.2.2, la spaziatura di taglio massima può essere determinata utilizzando il valore minimo dai seguenti calcoli:

La spaziatura di taglio massima è determinata in 11,25 pollici. La spaziatura di taglio determinata in precedenza con le barre n. 4 distanziate a 14 pollici non è sufficiente e si dovrebbe invece utilizzare 11 pollici. Verifichiamo che la capacità di taglio nominale è maggiore della resistenza a taglio ultima richiesta per garantire che l'armatura a taglio e la spaziatura siano adeguate. Rispetto alla nostra nuova spaziatura massima di 11 pollici, riceviamo un valore V_s di 49,09 kips.

V_n = φ ⋅ (V_c + V_s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09) > V_u = 61,10 kips

V_n = 70,54 > 61,10 kip

La verifica finale include la determinazione se le dimensioni della sezione trasversale sono sufficienti in base alla Sez. 22.5.1.2. [1]. Per fare ciò, la resistenza ultima a taglio è confrontata con l'Eqn. 22.5.1.2 da ACI 318-14 [1] :

Questo valore di 105.04 kips è maggiore di V_u. Pertanto, le attuali dimensioni della sezione trasversale sono sufficienti.

Risultati

Un'alternativa per la verifica dell'armatura in calcestruzzo è quella di utilizzare il modulo aggiuntivo RF-/CONCRETE Members ed eseguire la verifica secondo ACI 318-14 [1]. Il modulo determinerà l'armatura necessaria per resistere ai carichi applicati sulla trave. Inoltre, il programma progetterà anche l'armatura fornita in base alle dimensioni delle barre specificate impostate dall'utente, tenendo conto dei requisiti di spaziatura dalla norma. L'utente ha l'opportunità di apportare piccole modifiche alla disposizione dell'armatura fornita nella tabella dei risultati.

Sulla base dei carichi applicati per questo esempio, RF-CONCRETE Members ha determinato un'armatura a trazione minima richiesta di 4,46 in² e un'armatura fornita di (6) #8 barre (A_s = 4,72 in²). Questa disposizione dell'armatura è mostrata nella Figura 02.

Zug- und Druckbewehrung RFEM-Diagramm

L'armatura a taglio richiesta per l'asta all'interno di RF-CONCRETE Members è stata calcolata in 0,41 in²/ft. Per soddisfare questa area minima e fornire una spaziatura uniforme delle staffe lungo la lunghezza della trave di 20 piedi, il programma ha raccomandato le barre n. 4 con una spaziatura di 10,91 pollici. La disposizione dell'armatura a taglio è mostrata nella Figura 03.

Bügelbewehrung RFEM-Diagramm