Cálculo de vigas de hormigón armado según ACI 318-14 en RFEM

Descripción

La sección de la viga de hormigón doblemente armado que se muestra en la figura 01 se diseñará bajo ELU según ACI 318-14 [1] utilizando combinaciones de carga LRFD factorizadas. Se aplica a la viga una carga muerta uniforme no factorizada y una carga viva de 2.0 kip/ft y 3.2 kip/ft, respectivamente. La viga rectangular seleccionada tiene una sección transversal total de 25 pulgadas x 11 pulgadas. El material de hormigón tiene una resistencia a compresión (f'_c) de 5 000 psi, mientras que el acero de refuerzo tiene un límite elástico (f_y) de 60 000 psi. La armadura de compresión (A '_s ) consiste en dos barras # 8 con una distancia al centro de gravedad (d') de 3.0 pulgadas desde la fibra de compresión superior con un área total de 1.57 in². La armadura de tracción (A_s ) consta de seis barras n. ° 8 con una distancia al centro de gravedad (d) de 20,5 pulgadas desde la fibra de compresión superior con un área total de 4,71 pulgadas². La armadura de cortante (A_v) incluye los estribos núm. 4 para un área total de 0,4 in². Las dimensiones y el diagrama de tensión/deformación de la sección de la barra se muestran en la figura 01.

Stahlbetonquerschnitt: Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Momento flector

El momento nominal requerido, M_u, de las cargas aplicadas es 4512,00 kip-in. Se requieren las siguientes hipótesis para derivar la ecuación para obtener los momentos nominales.

El acero de compresión no tiene fluencia: ε '_s <ε_y →_f '_s = E_s ⋅ ε
El acero a tracción si tiene fluencia: ε_s ≥ ε_y → f_s = f_y

Al analizar el diagrama de tensiones y deformaciones de la viga, se puede encontrar el eje neutro con la siguiente ecuación. La ecuación se obtiene al establecer los esfuerzos de compresión iguales a los esfuerzos de tracción para alcanzar el equilibrio:
T_s = C'_s + C_c → A_s ⋅ f_y - A'_s ⋅ f'_s - 0,85 ⋅ f'_c ⋅ a ⋅ b = 0

Al utilizar el diagrama de deformaciones y triángulos similares, se puede suponer:

También se sabe: a = β₁ ⋅ C_NA

Sustituyendo β₁ ⋅ C_NA y

Usando la tabla 22.2.2.4.3 de ACI 318 - 14 [1] , β₁ es igual a 0,80. Resolviendo para C_NA, encontramos que es igual a aproximadamente 5,83 pulgadas desde la fibra de compresión extrema superior.

Se deben verificar las hipótesis anteriores (1 y 2). La hipótesis 1 consiste en calcular la deformación en el acero de compresión (ε'_s) y compararla con la deformación de cedencia (ε_y). Si ε'_s es menor que ε_y, nuestra hipótesis es correcta. La hipótesis 2 requiere el cálculo de la deformación de la armadura de acero a tracción (ε_s) y la comparación con ε_y. Si ε_s es mayor que ε_y, entonces nuestra hipótesis es correcta. Verificamos mediante el cálculo (no mostrado) que los supuestos 1 y 2 son válidos.

Finalmente, para resolverlo para el momento nominal (M_n), establecemos que la suma de los momentos sobre la ubicación del hormigón sometido a compresión (C_c) igual a cero. Esto se puede ver en el diagrama de la figura 01.

Esta ecuación se convierte en:

Antes de que podamos resolver para M_n, debemos sustituir C '_s y T_s por

La ecuación se convierte en:

Antes de calcular M_n, también debemos calcular juntos β₁ y C_NA.

a = 4,66 pulgadas

Al sustituir estos valores en la ecuación M_n, se obtiene lo siguiente:

Se calcula M_n como 5122,69 kip-in.

Finalmente, el factor de seguridad (φ) se determina haciendo referencia a la tabla 21.2.2 de ACI 318-14 [1]. Para determinar φ, se compara la deformación por tracción con la deformación última de 0,005. ε_t es igual a 0,00755 y es mayor que 0,005. La tracción controla la viga. De la tabla 21.2.2, φ es igual a 0,90. Al multiplicar este factor por M_n, φM_n es igual a 4610,42 kip-in. Por lo tanto, la capacidad del momento de la viga es suficiente para resistir el momento flector aplicado.

φM_n > M_u = 4512.00 kip-in ok

Resistencia a cortante

Nota: La profundidad eficaz (d) para los cálculos de diseño de cortante se toma como 22,5 pulgadas en oposición a las 20,5 pulgadas establecidas en el planteamiento del problema. La ubicación del esfuerzo cortante máximo también es la ubicación del momento flector mínimo (cara del apoyo). Para correlacionar los cálculos analíticos con el cálculo de la armadura en RF-CONCRETE Members, el módulo adicional basa la profundidad eficaz en la armadura de tracción requerida en lugar de la provista. Por lo tanto, con un momento flector mínimo en la cara del apoyo, sólo se requiere una capa de armadura traccionada, dada una profundidad eficaz de 22,5 pulgadas.

Basado en la Sec. 22.5.1.1 [1], calculamos la resistencia nominal a cortante (V_n) de la viga. La siguiente ecuación se usa para calcular la cortante nominal:
V_n = φ ⋅ (V_c + V_s)

Haciendo referencia a la tabla 22.5.5.1 [1] , la resistencia al cortante del hormigón V_c es igual al mínimo de las ecuaciones a, b y c calculadas en las secciones 1, 2 y 3 a continuación.

1. La ecuación a se da como:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{a}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} · \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{u}} · \mathrm{d}}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{u}}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}, \mathrm{with} \mathrm{\lambda } = 1$

   Fórmula 7

   M_u ocurre en V_u, que es la distancia d de la cara del apoyo (Sección 9.4.3.2 [1] ). Por lo tanto, M_u es igual a 1533,38 kip-in. V_u = 61,10 kips.

   ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} = \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}} = 0.01992$

   Fórmula 8

   V_c-a = 44,96 kips

2. La ecuación b se da como:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{b}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Fórmula 9

   V_c-b = 46,26 kips

3. La ecuación c se da como sigue:

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{c}} = 3.5 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   Fórmula 10

   V_c-c = 61,25 kips

Por lo tanto, al seleccionar el valor mínimo de las ecuaciones anteriores, podemos ver que V_c es igual a 44,96 kips.

Después del cálculo de cortante nominal del hormigón, la armadura de cortante mínima se encuentra utilizando la sección. 9.6.3 [1]. Aquí, si la resistencia a cortante requerida V_u es menor que 0.5 ⋅ φ ⋅ V_c, entonces se requiere una armadura de cortante.

V_u <0,5 ⋅ φ ⋅ V_c
Donde,
φ = 0,75 (tabla 21.2.1 [1])

Por lo tanto, V_u = 61,10 kips> 16,86 kips. Se necesitan los estribos.

La separación teórica se determina a partir de la sección. 9.5.1.1 [1]:
φ ⋅ V_n > V_u

Sustituimos (V_c + V_s) por V_n.

Entonces, V_s > 36,51 kips.

De la sec. 22.5.10.5.3 [1], usamos la siguiente ecuación para calcular la resistencia a cortante requerida del acero:

Donde, f_yt es el límite elástico de la armadura de acero en tracción y d es la distancia desde la fibra de compresión superior al centro de gravedad de la armadura de tracción.

Se calcula que el espaciado máximo es de 14,79 pulgadas. Se usa una separación de 14 pulgadas para la armadura de cortante. Usando un espaciado de s = 14 pulgadas, se calcula que la ecuación anterior para la resistencia al cortante del acero, V_s, es de 38.57 kips.

Al utilizar la tabla 9.7.6.2.2 [1], se debe determinar el espaciado a cortante máximo. La siguiente ecuación se calcula para determinar qué ecuación de la tabla 9.7.6.2.2 se puede aplicar:

La resistencia a cortante del acero, V_s = 38,57 kips, es inferior al valor calculado de 70,00 kips. Haciendo referencia a la tabla 9.7.6.2.2, se puede determinar el espaciado a cortante máximo al usar el valor mínimo de los siguientes cálculos:

Se determina que la separación máxima entre cortante es de 11,25 pulgadas. El espaciado de cortante determinado previamente con barras # 4 espaciadas a 14 pulgadas no es suficiente y se deben usar 11 pulgadas en su lugar. Verificamos que la capacidad de cortante nominal es mayor que la resistencia a cortante última requerida para asegurar que la armadura de cortante y el espaciado son adecuados. Con respecto a nuestro nuevo espaciado máximo de 11 pulgadas, recibimos un valor de V_s de 49,09 kips.

V_n = φ ⋅ (V_c + V_s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V_u = 61,10 kips

V_n = 70,54> 61,10 kips

La verificación final incluye determinar si las dimensiones de la sección son suficientes según la Sec. 22.5.1.2. [1]. Para hacer esto, se compara la resistencia a cortante última con la ecuación. 22.5.1.2 de ACI 318-14 [1] :

Este valor de 105,04 kips es mayor que V_u. Por lo tanto, las dimensiones actuales de la sección son suficientes.

Resultados

Una alternativa para el diseño de armaduras de hormigón es utilizar el módulo adicional RF-/CONCRETE Members y realizar el cálculo según ACI 318-14 [1]. El módulo determina la armadura necesaria para soportar las cargas aplicadas en la viga. Además, el programa también calcula la armadura proporcionada basándose en los tamaños de barra especificados definidos por el usuario, teniendo en cuenta los requisitos de espaciado de la norma. El usuario puede realizar pequeños ajustes en el cálculo de la armadura proporcionada en la tabla de resultados.

Con base en las cargas aplicadas para este ejemplo, RF-CONCRETE Members ha determinado una armadura de tracción mínima requerida de 4.46 in² y una armadura proporcionada de (6) barras del # 8 (A_s = 4.72 in²). Esta disposición de la armadura se muestra en la figura 02.

Zug- und Druckbewehrung RFEM-Diagramm

El refuerzo de cortante requerido para la barra dentro de RF-CONCRETE Members se calculó en 0.41 in²/ft. Para cumplir con este área mínima y proporcionar un espaciado uniforme de los estribos a lo largo de la viga de 20 pies, el programa ha recomendado las barras n. ° 4 con un espaciado de 10,91 pulgadas. La distribución de la armadura de cortante se muestra en la figura 03.

Bügelbewehrung RFEM-Diagramm