RFEM 中按照 ACI 318-14 进行钢筋混凝土梁设计

描述

双钢筋混凝土梁截面如图 01 所示，将按照 ACI 318-14 [1]使用 LRFD 荷载组合进行设计。 梁上施加了未考虑影响的均匀恒荷载和活荷载，分别为 2.0 kip/ft 和 3.2 kip/ft。 所选矩形梁的总截面为 25 英寸 ⋅ 11 英寸。 混凝土材料的抗压强度 (f'_c ) 为 5,000 psi，而钢筋的屈服强度 (f_y ) 为 60,000 psi。 受压配筋 (A_'s ) 由两根 #8 钢筋组成，距顶部受压纤维的重心距离 (d') 为 3.0 in，总面积为 1.57 in²。 受拉配筋 (A_s ) 由 6 根 #8 钢筋组成，距顶部受压纤维的重心距离 (d) 为 20.5 英寸，总面积为 4.71 英寸²。 受剪配筋 (A_v ) 包括 #4 箍筋，总面积为 0.4 in²。 梁的尺寸和截面应力/应变图如图 01所示。

Stahlbetonquerschnitt: Spannungs-Dehnungs-Diagramm

弯矩强度

由外加荷载计算得出的所需额定弯矩 M_u为 4512.00 kip-in。 推导计算名义弯矩的公式需要以下假设。

受压钢筋不屈服： ε'_s < ε_y → f'_s = E_s ⋅ ε'_s
钢筋屈服强度： ε_s ≥ ε_y → f_s = f_y

分析梁的应力应变图，通过以下公式找到中性轴。 通过设置压力等于拉力，以达到平衡，可以得出以下公式：
T_s = C'_s + C_c → A_s ⋅ f_y - A'_s ⋅ f'_s - 0.85 ⋅ f'_c ⋅ a ⋅ b = 0

利用应变图和相似三角形，我们可以假设：

我们还知道： a = β₁ ⋅ C_NA

将 β₁ ⋅ C_NA和

使用 ACI 318 - 14 [1]中的表 22.2.2.4.3，β₁等于 0.80。 求解 C_NA ，我们发现它距顶部极压纤维约 5.83 英寸。

上述假设（1 和 2）必须得到验证。 假设 1 包括计算受压钢筋的应变 (ε'_s )，并将其与屈服应变 (ε_y ) 进行比较。 如果 ε'_s小于 ε_y ，那么我们的假设是正确的。 假设 2 需要计算受拉钢筋的应变 (ε_s )，并将其与 ε_y进行比较。 如果 ε_s大于 ε_y ，那么我们的假设是正确的。 我们通过计算（未显示）验证假设 1 和 2 是有效的。

最后，为了求解名义弯矩 (M_n )，我们将受压混凝土位置周围的弯矩总和 (C_c ) 设置为零。 从图 01 中可以看出这一点。

该方程变为：

在我们求解 M_n之前，我们必须分别用 C'_s和 T_s代替

方程变为：

在计算 M_n之前，我们还必须通过将 β₁和 C_NA相乘来计算 a。

a = 4.66 英寸

将这些值代入 M_n方程，我们得到：

_Mn按5122.69 基普计算。

最后，安全系数 (φ) 由 ACI 318 -14 [1]中的表 21.2.2 确定。 为了确定 φ，将拉应变与 0.005 的极限应变进行比较。 ε_t等于 0.00755 且大于 0.005。 梁是受拉控制的。 根据表 21.2.2，φ 等于 0.90。 将该系数乘以 M_n时，φM_n等于 4610.42 kip-in。 因此，梁的承载能力足以承受所施加的弯矩。

φM_n > M_u = 4512.00 kip-in ok

抗剪强度

注释: 计算抗剪强度时的有效深度 (d) 取 22.5 英寸，而问题陈述中给出的是 20.5 英寸。 最大剪力的位置也是最小弯矩的位置（支座面）。 为了将分析计算与 RF-CONCRETE Members 中的配筋设计相关联，附加模块将有效深度基于所需的受拉钢筋，而不是提供的受拉钢筋。 因此，在有效厚度为 22.5 英寸的情况下，在支座面施加最小弯矩的情况下，只需要一层受拉钢筋。

基于秒。 22.5.1.1 [1]中，计算梁的公称抗剪强度(V_n )。 下面的公式用于计算名义剪力：
V_n = φ ⋅ (V_c + V_s )

参考表 22.5.5.1 [1] ，混凝土抗剪强度 V_c等于下面第 1、2 和 3 截面中计算的公式 a、b 和 c 中的最小值。

1. 公式 a 为：

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{a}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} · \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{u}} · \mathrm{d}}{{\mathrm{M}}_{\mathrm{u}}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}, \mathrm{with} \mathrm{\lambda } = 1$

   公式7

   M_u出现在距离支座面 d 的 V_u处（第 9.4.3.2 节[1] ）。 因此，M_u等于 1533.38 kip-in。 V_u = 61.10 kips。

   ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}} = \frac{{\mathrm{A}}_{\mathrm{s}}}{{\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}} = 0.01992$

   公式8

   V_ca = 44.96 kips

2. 公式 b 为：

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{b}} = \left(1.9 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} 2,500 · {\mathrm{\rho }}_{\mathrm{w}}\right) · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   公式9

   V_cb = 46.26 kips

3. 公式 c 为：

   ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c}-\mathrm{c}} = 3.5 · \mathrm{\lambda } · \sqrt{\mathrm{f}{\text{'}}_{\mathrm{c}}} · {\mathrm{b}}_{\mathrm{w}} · \mathrm{d}$

   公式10

   V_cc = 61.25 kips

因此，从上面的公式中选择最小值，我们发现 V_c等于 44.96 kips。

按照混凝土的名义剪力计算，最小抗剪配筋是使用 Sec. 9.6.3 [1]. 此处，如果所需抗剪强度 V_u小于 0.5 ⋅ φ ⋅ V_c ，则需要配筋。

V_u < 0.5 ⋅ φ ⋅ V_c
哪里，
φ = 0.75 (表 21.2.1 [1] )

因此，V_u = 61.10 kips > 16.86 kips。 箍筋是必需的。

理论间距由秒确定。 9.5.1.1 [1] :
φ ⋅ V_n > V_u

我们用(V_c + V_s ) 代替V_n 。

因此，V_s > 36.51 kips。

从秒。 22.5.10.5.3 [1] ，我们使用以下公式计算所需的钢筋抗剪强度：

式中，f_yt是钢筋受拉屈服强度，d 是顶部受压纤维到受拉钢筋质心的距离。

计算得出的最大间距为 14.79 英寸。 受剪钢筋的间距为 14 英寸。 使用间距 s = 14 英寸，以上公式中钢筋的抗剪强度 V_s为 38.57 kips。

最大剪切间距必须使用表 9.7.6.2.2 [1]确定。 计算下面的公式，以确定适用表 9.7.6.2.2 中的哪个公式：

钢筋的抗剪强度 V_s = 38.57 kips，小于计算值 70.00 kips。 最大剪力间距见表 9.7.6.2.2，按下列公式计算，取最小值：

最大剪切间距被确定为 11.25 英寸。 之前使用 14 英寸的 #4 钢筋确定的剪切间距是不够的，应该使用 11 英寸。 我们验证了公称抗剪承载力大于所需的极限抗剪强度，以确保抗剪配筋和间距足够。 对于新的最大间距 11 英寸，我们得到的 V_s值为 49.09 kips。

V_n = φ ⋅ (V_c + V_s ) = 0.75 ⋅ (44.96 + 49.09) > V_u = 61.10 kips

V_n = 70.54 > 61.10 kips

最后的验证包括确定截面尺寸是否足够。 22.5.1.2. [1]. 为此，将极限抗剪强度与公式 11 进行比较。 22.5.1.2 来自 ACI 318-14 [1] ：

该值 105.04 kips 大于 V_u 。 因此，当前的截面尺寸就足够了。

结果输出

混凝土配筋设计的另一种方法是使用附加模块 RF-/CONCRETE Members，并按照 ACI 318-14 [1]进行设计。 该模块将确定承受施加在梁上的荷载所需的配筋。 此外，该程序还将根据用户设置的指定钢筋尺寸设计提供的配筋，同时考虑标准中的间距要求。 用户可以对结果表中提供的钢筋布置进行细微调整。

基于在本例中施加的荷载，RF-CONCRETE Members 确定了所需的最小受拉配筋 4.46 in² 和提供的 (6) 根 #8 钢筋 (A_s = 4.72 in²)。 该钢筋布置如图 02 所示。

Zug- und Druckbewehrung RFEM-Diagramm

RF-CONCRETE Members 中的杆件所需抗剪配筋计算值为 0.41 in²/ft。 为了满足这个最小面积并在 20 ft 梁的长度上提供均匀的箍筋间距，程序建议 #4 钢筋的间距为 10.91 英寸。 受剪钢筋布置如图 03 所示。

Bügelbewehrung RFEM-Diagramm