技术文章

根据ACI 318-14,使用RF-CONCRETE会员可以实现混凝土梁设计。 准确设计混凝土梁张力,压缩和抗剪加固对于安全考虑非常重要。 The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. 分析的双钢筋混凝土梁实例包括抗剪钢筋,并将在极限状态(ULS)设计下设计。

描述

图01中的双钢筋混凝土梁截面将根据ACI 318-14 [1]在ULS下使用因式LRFD荷载组合进行设计。 分别对梁施加2.0kip / ft和3.2kip / ft的不受影响的均匀死区和活荷载。 选定的矩形梁的总横截面积为25英寸×11英寸。 混凝土材料具有5000 psi的压缩强度(F” c)在所述加强钢具有60,000磅的屈服强度(F Y)。 受压增强物(A“S)由两名#8巴与形心的距离(d”的3.0英寸)。 顶部压缩光纤,总面积为1.57平方英寸。 拉伸钢筋(A s )由六个#8钢筋组成,质心距离(d)为20.5英寸。 顶部压缩光纤,总面积为4.71英寸2。 剪切加固(A v )包括#4马镫,总面积为0.4平方英寸。 梁横截面的尺寸和应力/应变图如图01所示。

[SCHOOL.LASTNAME]

力矩强度

所施加的载荷所需的标称力矩M u为4512.00 kip-in。 求出方程以找到标称时刻需要以下假设。

压缩钢不会产生: ε < εÿ→F'S =(E S)⋅ε
拉伸钢确实产量: ε 小号 ≥εÿ→ 六= Fÿ

通过分析梁的应力和应变图,可以通过下面的等式找到中性轴。 通过将压缩力设定为等于张力来得到等式,以满足平衡:
ŤS = C + C C→A S⋅˚Fý - A ⋅F ' - 0.85⋅F' Ç⋅一个⋅B = 0

利用应变图和类似的三角形,我们可以假设:
$ \ mathrm \ varepsilon'_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \;({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $

我们也知道: α=β1⋅ÇNA

β1⋅ÇNA和$ \ mathrm \ varepsilon'_ {\ mathrm S} \; = \; \压裂{{\ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {Cu}合金} \; \ CDOT \;({\ mathrmç} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrmç} _ {\ mathrm {NA}}} $ a和ε'分别s转换上述平衡方程式,可以计算中性轴,因为除了C NA之外所有值都是已知的。

$ {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y \; - \; \ frac {\ mathrm A'_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \;({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA}} \; - \; 0.85 \; \ cdot \; \ mathrm f'_ \ mathrm c \; \ cdot \; {\ mathrm \ beta} _1 \ ; \ cdot \; {\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ cdot \; \ mathrm b \; = \; 0 $

从使用表22.2.2.4.3的ACI 318 - 14 [1] ,β1等于0.80。 求解C NA ,我们发现它等于约5.83英寸。 来自顶级极端压缩纤维。

必须验证上述假设(1和2)。 假设1包括计算在压缩钢中的应变(ε” S),并用屈服应变(εy)的比较它的。 如果ε 小于εY,我们的假设是正确的。 假设2需要计算拉伸钢筋(εS)的应变,并比较它以εÿ。 如果εs是比εy,,那么我们的假设是正确的。 我们通过计算(未示出)验证假设1和2是有效的。

最后,为了求解标称力矩(M n ),我们设定压缩混凝土位置(C c )的力矩总和等于零。 这可以在图01的图表中看到。

这个等式变成:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; \ mathrm C'_ {\ mathrm s} \;⋅\;({\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2} \; - \; \ mathrm d')\; + \; {\ mathrm T} _ {\ mathrm s} \;⋅\;(\ mathrm d \; - \; {\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2})$

之前,我们可以解决M×N个我们必须替换C 'S和T S表示$ \ mathrm A' _ {\ mathrm S} \;⋅\ {\ mathrmê} _ {\ mathrm S} \;⋅\ { \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \;⋅\; \ frac {({\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}} \; - \; \ mathrm d')} {{\ mathrm ç} _ {\ mathrm {NA}}}分别$和A S⋅˚F 收率

等式变为:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm n \; = \; \ mathrm A'_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; \ frac {({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} } \; \ cdot \;(\ frac {\ mathrm a} 2 \; - \; \ mathrm d')\; + \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f } _ \ mathrm y \; \ cdot \;(\ mathrm d \; - \; \ frac {\ mathrm a} 2)$

我们还必须通过计算M×N个相乘之前β1和C一起NA计算。

a = 4.66英寸

通过将这些值代入M n方程,我们得到以下结果:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; 1.57 \; \ cdot \; 29,000 \; \ cdot \; \ frac {0.003 \; \ cdot \;(5.83 \; - \; 2.5) } {5.83} \; \ CDOT \; \左(\压裂{4.66} 2 \; - \; 3.0 \右)\ + \; 4.71 \; \ CDOT \; 60 \; \ CDOT \; \左( 20.5 \; - \; \压裂{} 4.66 2 \右)$

M n计算为5122.69 kip-in。

最后,安全系数(φ)由参考表21.2.2从ACI 318 -14 [1]确定 。 为了确定φ,将拉伸应变与0.005的极限应变进行比较。 εt等于0.00755和大于0.005英寸。 梁是张力控制的。 从表21.2.2可以看出,φ等于0.90。 当由M N,φMÑ乘以该因子等于4610.42 KIP-英寸 因此,梁的力矩足以抵抗所施加的弯矩。

φMN> M u = 4512.00 kip-in ok

抗剪强度

注释: 剪切设计计算的有效深度(d)取22.5英寸。 反对20.5英寸。 在问题陈述中阐述。 最大剪切力的位置也是最小弯矩(支撑面)的位置。 为了将分析计算与RF-CONCRETE构件中的钢筋设计相关联,附加模块将有效深度建立在所需的张力钢筋上,而不是提供张力钢筋。 因此,在支撑面处具有最小的弯矩,在22.5英寸的有效深度下,仅需要一层拉伸增强件。

基于Sect。 22.5.1.1 [1] ,我们计算了梁的标称剪切强度(V n )。 以下等式用于计算名义剪切:
V n =φ·(V c + V s

参考表22.5.5.1 [1] ,混凝土抗剪强度V c等于下面第1,2和3部分计算的方程a,b和c的最小值。

  1. 方程式a给出如下:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm a} \; = \; \ left(1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f'_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \ ; \ cdot \; \ mathrm d} {{\ mathrm M} _ {\ mathrm u}} \ right)\; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d,\; \ mathrm {与} \; \ mathrm \拉姆达\ = \; 1 $

    M u出现在V u处 ,距离支撑面的距离为d(见第9.4.3.2节[1] )。 因此,M u等于1533.38 kip-in。 V u = 61.10基普。

    $ {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm s}} {{\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \ ; \ mathrm d} \; = \; 0.01992 $

    V ca = 44.96 kips

  2. 公式b给出如下:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm b} \; = \; \ left(1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f'_ { \ mathrm c}} \; + \; 2,500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \ right)\; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \ ; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cb = 46.26 kips

  3. 方程c给出如下:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm c} \; = \; 3.5 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f'_ {\ mathrm c }} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cc = 61.25 kips

因此,从上面的等式中选择最小值,我们发现V c等于44.96千磅。

在混凝土计算的标称剪切力之后,利用Sect找到最小剪切强化。 9.6.3 [1] 。 这里,如果所需的剪切强度V u小于0.5·φ·V c,则需要剪切强化。

你好 < 0.5⋅φ⋅v C案例
哪里,
φ= 0.75(表21.2.1 [1]

因此,V u = 61.10 kips> 16.86基普。 需要马镫。

理论间距由Sect确定。 9.5.1.1 [1]
φ⋅为V N>

我们用(V c + V s )代替V n

$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \;> \; \ frac {{\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; - \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; {\ mathrm V } _ {\ mathrm c}} {\ mathrm \ phi} $

所以,V s > 36.51基普。

从Sect。 22.5.10.5.3 [1] ,我们使用以下等式计算所需的钢剪切强度:
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm v} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm {yt}} \; \ cdot \; \ mathrm d} {\ mathrm s} $

其中,f yt是钢筋在拉伸时的屈服强度,d是从顶部压缩纤维到拉伸钢筋的质心的距离。

最大间距(s)计算为14.79英寸。 间距为14英寸。 用于抗剪加固。 使用s = 14英寸的间距,上述钢剪切强度的等式V s计算为38.57千磅。

使用表9.7.6.2.2 [1] ,必须确定最大剪切间距。 计算以下等式以确定表9.7.6.2.2中的哪个等式适用:
$ 4 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f'_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d \; = \; 4 \; \ CDOT \; \ SQRT {5000 \; \ mathrm {PSI}} \; \ CDOT \; 11 \; \ mathrm {在} \; \ CDOT \; 22.5 \; \ mathrm {在} \ = \; 70.00 \; \ mathrm {千磅} $

钢的剪切强度V s = 38.57 kips,小于计算值70.00 kips。 参考表9.7.6.2.2,可以使用以下计算中的最小值确定最大剪切间距:
$ {\ mathrm s} _ \ max \; = \; \ min \; \ left(\ frac {\ mathrm d} {24},\ frac {\ mathrm d} 2 \ right)$

最大剪切间距确定为11.25英寸。 之前确定的剪切间距为#4条,间距为14英寸。 是不够的,应该使用11英寸。 我们验证了标称剪切能力大于所需的极限剪切强度,以确保剪切强化和间距足够。 对于我们新的最大间距11英寸,我们得到的V s值为49.09千磅。

V n =φ·(V c + V s )= 0.75·(44.96 + 49.09)> V u = 61.10基普

V n = 70.54> 61.10基普

最终验证包括根据Sect确定横截面尺寸是否足够。 22.5.1.2。 [1] 。 为此,将极限剪切强度与Eqn进行比较。 22.1.1.2来自ACI 318-14 [1]
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ leqslant \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \;({\ mathrm V} _ {\ mathrm c} \; + \; 8 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f'_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d)$

该值为105.04千磅,大于V u 。 因此,当前的横截面尺寸是足够的。

结果

混凝土加固设计的替代方案是利用附加模块RF- / CONCRETE成员并根据ACI 318-14 [1]执行设计。 模块将确定所需的加固以抵抗梁上施加的载荷。 此外,该程序还将根据用户设定的指定钢筋尺寸设计所提供的钢筋,同时考虑标准的间距要求。 用户可以在结果表中对提供的钢筋布局进行小幅调整。

根据本例中的应用载荷,RF-CONCRETE会员确定了所需的最小拉伸强度为4.46英寸2,并提供了(6)#8钢筋(A s = 4.72英寸2)的加固。 这种加固布局如图02所示。

RF-CONCRETE成员中所需构件的抗剪加固度计算为0.41英寸/英尺。 为了满足这个最小面积,并沿着20英尺的长度提供均匀的马镫间距。 梁,该计划建议#10栏在10.91英寸。 间距。 剪切加固布局如图03所示。

关键词

ACI 318-14 钢筋混凝土 梁设计

参考

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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