Общие данные
Удлиненные решетчатые конструкции из замкнутых профилей широко применяются в архитектуре. Благодаря компьютерному выполнению заготовок и геометрии соединений можно создавать даже сложные пространственные узлы. В нашей технической статье будет описываться расчет K-образного узла, причем особое внимание будет уделено особенностям ввода и расчету.
Информация о модели
Материал: S355
Сечение пояса: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Сечение раскосов: RO 60,3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Размеры: см. рисунок
Присвоение типа соединения конкретному узлу
Для узлов пустотелых профилей тип соединения определяется не только геометрией, но и направлением нормальных сил в раскосах. В нашем примере в расчетном узеле № 28 в стержне № 35 (раскос 1) действует растягивающая сила, а в стержне № 36 (раскос 2) сжимающая сила. При таком распределении внутренних сил тип соединения представляет собой K-образный узел. Если бы в обоих раскосах действовало сжатие или растяжение, то типом соединения был бы Y-образный узел.
Проверка соблюдения предельных значений
Решающим фактором при расчете является соблюдение предельных значений, где очень важным моментом является соотношение диаметра раскоса и пояса. Если это соотношение не находится в интервале 0,2 ≤ di / do ≤ 1,0, то расчет не может быть выполнен. Отношение диаметров di / do также обозначается как β. В норме EN 1993-1-8 [1] в таблице 7.1 затем указаны все действующие пределы для раскосов, стержней пояса, а также ограничения перекрытия раскосов. В случае, если между раскосами предусмотрен промежуток, должен также соблюдаться минимальный размер g ≥ t1 + t2. Причем t - это соответствующая толщина стенки раскосов. Кроме того, элементам, подверженных сжатию, нужно всегда присваивать класс сечения 1 или 2. Соответствующая проверка потом выполняется по норме EN 1993-1-1 [2], раздел 5.5.
Расчет
В нашем примере соединение соответствует действующим предельным значениям по таблице 7.1., потому по норме EN 1993-1-8 п. 7.4.1 (2) достаточно рассчитать стержень пояса лишь на выход полки из работы и на продавливание.
Выход полки из работы под действием нормальной силы по норме EN 1993-1-8, таблица 7.2, строка 3.2:
Определение соотношения диаметр-стенка γ
| γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
| Ψ2,i | Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
γ = 8,57
Определение значения коэффициента kg
| kg | Коэффициент для узловых соединений с зазором g |
| γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
| e | Число Эйлера |
| g | Ширина зазора между распорками К- или Н -соединения |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
kg = 1,72
Определение коэффициента напряжения в поясе kp
| kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
| np | Соотношение |
| fp | Величина действующего сжимающего напряжения в стержне пояса без напряжений от составляющих сил при соединении параллельно поясу |
| fy | Предел растекаемости |
| Np | Начальная осевая сжимающая сила в поясе |
| I0 | Площадь сечения поясного стержня |
| M0 | Дополнительный момент от эксцентриситета |
| w0 | Модуль упругого сечения хорды |
fp - это напряжение в поясе под действием начальной нормальной силы Np и дополнительного момента от эксцентриситета. И поскольку в поясе действует как сжатие, так и растяжение, предполагается, что Np = 0. Более того, эксцентриситет соединения настолько мал, что нет необходимости учитывать дополнительный момент от внецентренного присоединения раскосов. Таким образом будет вспомогательный коэффициент fp тоже равен нулю. Однако правила обозначения знаков у сил растяжения и сжатия в программах RFEM и RSTAB отличаются от правил, указанных в норме EN 1993-1-8. Именно потому была формула kp немного изменена.
kp = 1,0
Определение допустимой предельной внутренней силы NRd
| N1, Rd | Расчетное значение сопротивления соединения осевой силе для раскоса 1 |
| kg | Коэффициент для узловых соединений с зазором g |
| kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| θ1 | Внутренний угол между раскосом 1 и поясом |
| d1 | Общий диаметр стойки 1 |
| d0 | Общий диаметр хорды |
| yM5 | Частичный коэффициент надежности |
| N2, Rd | Расчетное значение сопротивления соединения осевой силе для раскоса 2 |
| θ2 | Внутренний угол между подкосом 2 и поясом |
N1,Rd = N2,Rd = 257,36 кН
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 <1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 <1,0
Продавливание пояса под действием нормальной силы по норме EN 1993-1-8, таблица 7.2, строка 4:
Определение допустимой предельной внутренней силы NRd
| Ni, Rd | Расчетное значение сопротивления осевой силе соединения для конструктивного элемента i |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| π | Номер круга |
| Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
| θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
| γM5 | Частичный коэффициент надежности |
N1,Rd = N2,Rd = 417,58 кН
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0
Выход полки из работы под действием момента Mop по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 2:
Данный порядок расчета применим только для трехмерных задач, в которых могут присутствовать моменты вне плоскости фермы.
Определение значения допустимой предельной внутренней силы Mop,Rd
| Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
| θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
| β | Соотношение средних диаметров или средней ширины распорки и пояса |
| kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
| yM5 | Частичный коэффициент надежности |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 кНм
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0
Выход полки из работы для пояса фермы под действием момента Mip по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 1:
Определение значения допустимой предельной внутренней силы Mip,Rd
| Mip, i, Rd | Расчетное значение моментной прочности соединения на изгиб в плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
| θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
| γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
| β | Соотношение средних диаметров или средней ширины распорки и пояса |
| kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
| γM5 | Частичный коэффициент надежности |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 кНм
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0
Продавливание пояса под действием момента Mop по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 3.2:
Данный порядок расчета применим только для трехмерных задач, в которых могут присутствовать моменты вне плоскости фермы.
Определение значения допустимой предельной внутренней силы Mop,Rd
| Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
| θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
| yM5 | Частичный коэффициент надежности |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 кНм
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0
Продавливание пояса под действием момента Mip по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 3.1:
Определение значения допустимой предельной внутренней силы Mip,Rd
| Mip, i, Rd | Расчетное значение моментной прочности соединения на изгиб в плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
| fy0 | Предел текучести материала пояса |
| t0 | Толщина стенки сечения пояса |
| Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
| θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
| yM5 | Частичный коэффициент надежности |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 кНм
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0
Условия взаимодействия по норме EN 1993-1-8, п. 7.4.2, уравнение 7.3:
В данном примере раскосы рассчитываются на совместное нагружение нормальной силой и изгибом. Здесь мы рассмотрим только изгиб перпендикулярно плоскости решетчатой конструкции.
| Ni, Ed | Расчетное значение действующей осевой силы для конструктивного элемента i |
| Ni, Rd | Расчетное значение сопротивления осевой силе соединения для конструктивного элемента i |
| Mop, i, Ed | Расчетное значение действующего момента вне плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
| Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
Заключение
В технической статье показано, что выполнить расчет K-образного соединения не так уж просто. Но дополнительный модуль RF-/HSS из продуктов Dlubal Software предоставляет вам отличный инструмент для расчета всех нормативных типов соединений, причем как из профилей CHS, так и SHS или RHS.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
