11436x

001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

Расчет K-образного соединения пустотелых профилей CHS по норме EN 1993-1-8

В сварных решетчатых конструкциях широко применяются профили замкнутого круглого сечения. Архитектура таких конструкций очень популярна в сооружениях с прозрачным кровельным покрытием. В нашей статье речь пойдет об особенностях расчета соединений пустотелых профилей.

1 Пространственная ферменная ферма

Общие сведения

Удлиненные решетчатые конструкции из замкнутых профилей широко применяются в архитектуре. Благодаря компьютерному выполнению заготовок и геометрии соединений можно создавать даже сложные пространственные узлы. В нашей технической статье будет описываться расчет K-образного узла, причем особое внимание будет уделено особенностям ввода и расчету.

Крышевая конструкция ферма изогнутая из клеёного бруса

2 Изогнутые пространственные ферменные балки из сварных ККП

Информация о модели

Материал: S355
Сечение пояса: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Сечение раскосов: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Размеры: см. рисунок

3 Размеры фермы

Присвоение типа соединения конкретному узлу

Для узлов пустотелых профилей тип соединения определяется не только геометрией, но и направлением нормальных сил в раскосах. В нашем примере в расчетном узеле № 28 в стержне № 35 (раскос 1) действует растягивающая сила, а в стержне № 36 (раскос 2) сжимающая сила. При таком распределении внутренних сил тип соединения представляет собой K-образный узел. Если бы в обоих раскосах действовало сжатие или растяжение, то типом соединения был бы Y-образный узел.

4 Распределение внутренних сил для осевой силы

Проверка соблюдения предельных значений

Решающим фактором при расчете является соблюдение предельных значений, где очень важным моментом является соотношение диаметра раскоса и пояса. Если это соотношение не находится в интервале 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0, то расчет не может быть выполнен. Отношение диаметров d_i / d_o также обозначается как β. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. В случае, если между раскосами предусмотрен промежуток, должен также соблюдаться минимальный размер g ≥ t₁ + t₂. Причем t - это соответствующая толщина стенки раскосов. Кроме того, элементам, подверженных сжатию, нужно всегда присваивать класс сечения 1 или 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Отображение в окне 1.3 Геометрия в RF-/HSS

Расчёт

В нашем примере соединение соответствует действующим предельным значениям по таблице 7.1., потому по норме EN 1993-1-8 п. 7.4.1 (2) достаточно рассчитать стержень пояса лишь на выход полки из работы и на продавливание.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Определение соотношения диаметр-толщина стенки γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
e	Eulersche Zahl
g	Spaltweite zwischen den Streben eines K- oder N-Anschlusses
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Коэффициент k_g по EN 1993-1-8, таблица 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
n_p	Verhältniswert
f_p	Wert der einwirkenden Druckspannung im Gurtstab ohne die Spannungen infolge der Komponenten der Strebenkräfte am Anschluss parallel zum Gurt
f_y	Streckgrenze
N_p	Anlaufende Normaldruckkraft im Gurt
A₀	Querschnittsfläche Gurtstab
M₀	Sekundäres Moment aus Exzentrizität
W₀	Elastisches Widerstandsmoment des Gurtquerschnitts

Коэффициент предварительного напряжения пояса k_p EN 1993-1-8

f_p - это напряжение в поясе под действием начальной нормальной силы N_p и дополнительного момента от эксцентриситета. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 1
k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
θ₁	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 1 und Gurtstab
d₁	Gesamtdurchmesser Strebe 1
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert
N_2,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 2
θ₂	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 2 und Gurtstab

Выход из строя фланца по норме EN 1993-1-8, таблица 7.2, строка 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 кН
N_1,Ed/ N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 <1,0
N_2,Ed/ N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 <1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
π	Kreiszahl
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Продавливание пояса под действием осевой силы по норме EN 1993-1-8, таблица 7.2, ряд 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 кН
N_1,Ed/ N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed/ N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Данный порядок расчета применим только для трехмерных задач, в которых могут присутствовать моменты вне плоскости фермы.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Выход из строя полки пояса из-за момента Mₒₚ по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 кНм
M_op,1,Ed/ M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed/ M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Выход из строя полки пояса из-за момента Mᵢₚ по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, ряд 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 кНм
M_ip,1,Ed/ M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed/ M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Продавливание пояса под действием момента Mop по норме EN_1993-1-8, таблица 7.5, строка 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 кНм
M_op,1,Ed/ M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed/ M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Продавливание пояса под действием момента M_ip по норме EN 1993-1-8, таблица 7.5, строка 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 кНм
M_ip,1,Ed/ M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed/ M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

В данном примере раскосы рассчитываются на совместное нагружение нормальной силой и изгибом. Здесь мы рассмотрим только изгиб перпендикулярно плоскости решетчатой конструкции.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_i,Ed	Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft für das Bauteil i
N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
M_op,i,Ed	Bemessungswert des einwirkenden Momentes aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
S1	Strebe 1
S2	Strebe 2

Условия взаимодействия по норме EN 1993-1-8, раздел 7.4.2, уравнение 7.3

Заключение

В технической статье показано, что выполнить расчет K-образного соединения не так уж просто. Но дополнительный модуль RF-/HSS из продуктов Dlubal Software предоставляет вам отличный инструмент для расчета всех нормативных типов соединений, причем как из профилей CHS, так и SHS или RHS.

База знаний

KB 001656 | Расчет K-образного соединения пустотелых профилей CHS по норме EN 1993-1-8

Автор

Г-н Флори является руководителем группы поддержки заказчиков и оказывает техническую поддержку пользователям Dlubal Software.

Ссылки

Европейский комитет по стандартизации. (2009). Еврокод 3: Расчет стальных конструкций. Часть 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Еврокод 3: Расчет стальных конструкций - Часть 1‑1: Общие правила и правила для надземных сооружений, EN 1993-1-1:2005. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Скачивания

Модель технической статьи | Файл RFEM 5

3,98 MB

;