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001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

按照EN 1993-1-8使用CHS型截面设计K型节点

适用于焊接桁架结构的截面为封闭圆形截面。这种结构在设计透明屋顶时很受欢迎。本文阐述了空心截面连接设计的特点。

1 空间桁架梁

基本

【摘要】：正桁架结构在建筑学中广泛使用 Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.

2 弯曲的CHS空间桁架

Angaben zum Modell

材料: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
翘曲区域尺寸: siehe Grafik

3 桁架尺寸

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.

4 轴力内力图

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis d_i / d_o wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t₁ + t₂ eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 在RF-/HSS中显示窗口1.3几何

设计

In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	杆件宽度或直径乘以壁厚两倍的比值
d₀	弦杆总直径
t₀	截面截面墙厚度

计算壁厚比γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	节点连接的系数为g的系数
γ	杆件宽度或直径乘以壁厚两倍的比值
e	欧拉常数
g	K或N个连接的支座之间的间隙宽度
t₀	截面截面墙厚度

根据 EN 1993-1-8 中表格 7.2，系数 k_g

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	弦预应力系数
n_p	比值
[F12]_p	在平行于弦的连接杆件上的无杆件反力的值
f_y	屈服强度
N_p	启动在弦中的轴向压力
A₀	弦杆截面面积
M₀	偏心产生的二次弯矩
W₀	弦截面的弹性截面模量

弦预应力系数 k_p EN 1993-1-8

f_p ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft N_p und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1，Rd	压杆1连接节点的轴力承载力设计值
k_g	节点连接的系数为g的系数
k_p	弦预应力系数
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
θ₁	支杆1与弦杆件之间的夹角
[SCHOOLTRAINING.NUMBEROFSTUDENTS]₁	支杆总直径1
d₀	弦杆总直径
是_M5	分项系数
N_2，Rd	支撑杆件2的轴力承载力设计值
θ₂	支杆2与弦杆件之间的夹角

翼缘失效按照EN 1993-1-8，表格7.2，行3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i，Rd	第i个连接构件的轴力承载力设计值
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
π	圆的编号
d_i	CHS组件的总直径i
θ_i	支柱i与弦杆件之间的夹角
_γM5	分项系数

按照EN 1993-1-8，表7.2，行4通过轴力冲切弦杆构件

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op，i，Rd	结构构件i超出结构体系弯曲平面的连接的弯矩承载力设计值
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
d_i	CHS组件的总直径i
θ_i	支柱i与弦杆件之间的夹角
β	杆件和弦的平均直径或平均宽度的比
k_p	弦预应力系数
是_M5	分项系数

按照规范EN 1993-1-8，表格7.5，行2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip，i，Rd	结构构件i的结构平面弯曲的连接的弯矩承载力设计值
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
d_i	CHS组件的总直径i
θ_i	支柱i与弦杆件之间的夹角
γ	杆件宽度或直径乘以壁厚两倍的比值
β	杆件和弦的平均直径或平均宽度的比
k_p	弦预应力系数
_γM5	分项系数

按照规范EN 1993-1-8，表7.5，行1的弯矩Mᵢₚ引起的翼缘翼缘破坏

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op，i，Rd	结构构件i超出结构体系弯曲平面的连接的弯矩承载力设计值
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
d_i	CHS组件的总直径i
θ_i	支柱i与弦杆件之间的夹角
是_M5	分项系数

基于弯矩 M 的弦杆冲切_op根据欧洲规范 EN 1993-1-8, 表 7.5, 行 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip，i，Rd	结构构件i的结构平面弯曲的连接的弯矩承载力设计值
[F12]_y0	弦杆材料的屈服强度
t₀	截面截面墙厚度
d_i	CHS组件的总直径i
θ_i	支柱i与弦杆件之间的夹角
是_M5	分项系数

根据弯矩 M_ip弦杆冲切截面按照规范 EN 1993-1-8, 表 7.5, 行 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_i，Ed	某结构构件i的等效轴力设计值
N_i，Rd	第i个连接构件的轴力承载力设计值
M_op，i，Ed	结构构件i作用弯矩超出结构体系平面的设计值
M_op，i，Rd	结构构件i超出结构体系弯曲平面的连接的弯矩承载力设计值
S1	腹杆 1
S2	腹杆 2

相互作用条件按照EN 1993-1-8章7.4.2公式7.3

概述总结

Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.

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KB 001656 | 按照EN 1993-1-8使用CHS-截面设计K型节点

作者

Flori 先生是 Dlubal Software 客户支持团队的负责人，为客户提供技术支持。

链接

参考

EN 1993-1-8 钢结构设计 - 第1-8部分：节点设计。 (2010)。柏林：Beuth Verlag GmbH
EC 3.(2009)。欧洲规范 3： 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分： 一般规范和建筑规范. (2010)。柏林：Beuth Verlag GmbH

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