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001656

2020-09-11

Cálculo de uniones en K entre perfiles huecos de sección circular (CHS) según EN 1993-1-8

Los perfiles de secciones circulares cerradas son ideales para estructuras de celosía soldadas. La arquitectura de estas estructuras se usa a menudo para la construcción de cubiertas transparentes. Este artículo muestra las características especiales al diseñar conexiones con perfiles de secciones huecas.

Viga de celosía espacial

General

Las estructuras delgadas de celosía compuestas de secciones de perfiles cerrados son populares en arquitectura. Gracias a la producción asistida por ordenador de cortes y geometrías de conexión, también es posible tener nudos espaciales complejos. Este artículo técnico trata sobre el diseño de un nudo en K. En especial, se describe en detalle la definición del nudo y el diseño.

Estructura de cubierta, viga de celosía, curvada, hecha de CHS

Cerchas espaciales curvas hechas de CHS soldada

Detalles del modelo

Material: S355
Sección del cordón: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Sección del montante: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensiones: ver gráfico

Dimensiones de la cercha

Asignación del nudo al tipo de unión

El tipo de conexión para un nudo de sección hueca no solo se define por la geometría sino también por la orientación de los esfuerzos axiles en los montantes. En nuestro ejemplo, hay que calcular una fuerza de tracción en la barra núm. 35 (montante 1) y una fuerza de compresión en la barra núm. 36 (montante 2) en el nudo núm. 28. Dada esta distribución de esfuerzos internos y momentos, el tipo de unión es en K. Si hubiera compresión o tracción en ambos montantes, el tipo de conexión sería un nudo en Y.

Distribución de las fuerzas internas para la fuerza axial

Comprobación de los límites de validez

El cumplimiento de los límites de validez es crucial para cualquier cálculo. La relación de los diámetros de los montantes y los cordones es importante. Si no está en el intervalo de 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, no es posible realizar el cálculo. La relación de diámetros d_i/d_o también se conoce como β. La norma europea EN 1993-1-8 [1] especifica en la Tabla 7.1 los límites de validez para diagonales y cordones, así como una limitación del solape. Si desea tener un espacio entre los montantes, también se debe observar una dimensión mínima de g ≥ t₁ + t₂. t es el espesor de la pared respectivo de los montantes. Los componentes estructurales sometidos a compresión también deben clasificarse en las clases de sección 1 o 2. Se realiza una comprobación correspondiente según EN 1993-1-1 [2], apartado 5.5.

Ventana de visualización 1.3 Geometría en RF-/HSS

Proceso de diseño

En nuestro ejemplo, la unión cumple con los límites de validez según la tabla 7.1. Por lo tanto, según EN 1993-1-8, apartado 7.4.1 (2) es suficiente, analizar la barra del cordón para determinar el fallo en la cara del cordón y el punzonamiento.

Rotura de la cara del cordón debido a un esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 3.2:

Determinación de la relación diámetro-pared γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
Ψ_2,i	Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón

Determinación de la relación diámetro-espesor de la pared γ

γ = 8,57

Determinación del coeficiente k_g

k_{g} = γ^{0, 2} \cdot (1 + \frac{0, 024 \cdot γ^{1, 2}}{1 + e^{(0, 5 \cdot g / t_{0} - 1, 33)}})

k_g	Factor para conexiones en nudo con espacio g
γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
e	Número de euler
g	Anchura de la separación entre las bielas de una unión K o N
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón

Factor k𝚐 según EN 1993-1-8, tabla 7.2

k_g = 1,72

Determinación del coeficiente de tracción del cordón k_p

k_{p} = 1 + 0, 3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
n_p	Razón
f_p	Valor de la tensión de compresión actuante en la barra del cordón sin tensiones debido a los componentes de las fuerzas de las bielas en la conexión paralela al cordón
f_y	límite elástico
N_p	Fuerza de compresión axial inicial en la cuerda
I₀	Área de la sección de la barra
M₀	Momento secundario por excentricidad
W₀	Módulo de sección elástica de la sección del cordón

Coeficiente de pretensado de la cuerda kₚ EN 1993-1-8

f_p es la tracción del cordón por el esfuerzo axil N_p y el momento adicional por la excentricidad. Dado que hay compresión y tracción en el cordón, se supone que N_p = 0. Además, la excentricidad de la unión es tan pequeña que no es necesario considerar un momento adicional de cualquier conexión excéntrica de los montantes. Por lo tanto, el coeficiente auxiliar f_p es cero. La regla del signo para las fuerzas de compresión y tracción en RFEM y RSTAB difiere de las de la norma europea EN 1993-1-8. Por lo tanto, se ha ajustado la fórmula para k_p.

k_p = 1,0

Determinación del esfuerzo interno límite admisible N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1, 8 + 10, 2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 1
k_g	Factor para conexiones en nudo con espacio g
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
θ₁	Ángulo cerrado entre la biela 1 y la barra
d₁	Diámetro total de la biela 1
d₀	Diámetro total de la barra
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad
N_{2, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 2
θ₂	Ángulo cerrado entre la biela 2 y la barra

Fallo de la brida según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN

N_1,Ed/N_1,Rd = 197,56/257,36 = 0,77 < 1,0

N_2,Ed/N_2,Rd = 186,89/257,36 = 0,73 < 1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 4:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de una barra
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
π	Número de círculo
D_i	Diámetro total para componentes de CHS i
θ_e	Ángulo cerrado entre la biela i y la barra
γ_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Punzonamiento de la barra debido a un esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN

N_1,Ed/N_1,Rd = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0

N_2,Ed/N_2,Rd = 186,89/417,58 = 0,45 < 1,0

Rotura de la barra del cordón debido al momento M_op según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 2:

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Determinación del esfuerzo interno límite admisible M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2, 7}{1 - 0, 81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
β	Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Fallo del ala de la barra debido al momento Mₒₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm

M_op,1,Ed/M_op,1,Rd = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0

M_{op,2, Ed}/M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Rotura de la barra de cordón debido al momento M_ip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible M_{ip, Rd}

M_{ip, i, Rd} = 4, 85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión a flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
β	Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
γ_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Fallo del ala de la barra debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm

M_ip,1,Ed/M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0

M_ip,2,Ed/M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento M_op según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.2:

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Determinación del esfuerzo interno límite admisible M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Punzonamiento de la barra debido al momento Mₒₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm

M_op,1,Ed/ M_op,1,Rd = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0

M_op,2,Ed/M_op,2,Rd = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento M_ip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1:

Determinación del esfuerzo interno límite admisible M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión a flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
d_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm

M_ip,1,Ed/ M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0

M_{ip, 2, Ed}/M_{ip, 2, Rd} = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0

Condiciones de interacción según EN 1993-1-8 capítulo 7.4.2 ecuación 7.3:

En este paso de diseño, los montantes están diseñados para la carga compartida del esfuerzo axil y la flexión. Actualmente, aquí solo se considera la flexión perpendicular al plano de la cercha.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1, 0

\frac{197, 56}{257, 36} + \frac{|- 0, 08|}{5, 92} = 0, 78 < 1, 0 (Strebe 1)

\frac{- 186, 89}{257, 36} + \frac{|- 0, 01|}{5, 92} = 0, 72 < 1, 0 (Strebe 2)

N_{i, Ed}	Valor de cálculo del esfuerzo axil actuante para el componente estructural i
N_{i, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
M_{op, i, Ed}	Valor de cálculo del momento actuante fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i

Condiciones de interacción según EN 1993-1-8 Capítulo 7.4.2 Ecuación 7.3

Conclusión

El artículo técnico muestra que el diseño para un nudo en K no es nada trivial. Con el módulo adicional RF-/HSS, Dlubal ofrece una herramienta para el diseño de todos los tipos de nudos definidos en la norma europea, tanto para secciones de perfiles circulares huecos CHS como para rectangulares RHS y cuadrados SHS.

Autor

El Sr. Flori es el líder del equipo de soporte al cliente y proporciona soporte técnico para los clientes de Dlubal Software.

Enlaces

Referencias

EN 1993-1-8: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Reglas generales y reglas para edificios. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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Modelo de edificio en RFEM 6

Complemento

El complemento Modelo de edificio para RFEM le permite definir y manipular un edificio utilizando plantas. Las plantas se pueden ajustar después de muchas maneras. La información sobre las plantas y todo el modelo (centro de gravedad) se muestra en tablas y gráficos.

Precio de la primera licencia 1.660,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Análisis tensión-deformación para RFEM 6

Complemento

El complemento Análisis tensión-deformación realiza un análisis de tensiones general calculando las tensiones existentes y comparándolas con las tensiones límite.

Precio de la primera licencia 1.210,00 USD

RSTAB 9 | Programa principal RSTAB 9

RSTAB 9

Software de análisis estructural de cerchas y pórticos

Programa principal

El moderno programa de análisis y cálculo estructural en 3D es adecuado para el análisis estructural y dinámico de estructuras de vigas, así como para el cálculo de hormigón, acero, madera y otros materiales.

Precio de la primera licencia 2.910,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de acero para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de acero realiza las verificaciones del estado límite último y de servicio de barras de acero según varias normas.

Precio de la primera licencia 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Análisis adicionales

Estabilidad de la estructura para RSTAB 9

Complemento

El complemento Estabilidad de la estructura realiza el análisis de estabilidad de las estructuras.

Precio de la primera licencia 1.300,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Análisis tensión-deformación para RSTAB 9

Complemento

El complemento Análisis tensión-deformación realiza análisis generales de tensiones, calculando las tensiones existentes y comparándolas con las tensiones límite.

Precio de la primera licencia 1.120,00 USD

RSTAB 9 | Análisis adicionales

Alabeo de torsión (7 DOF) para RSTAB 9

Complemento

El complemento Alabeo por torsión (7 GDL) permite considerar el alabeo de la sección como un grado de libertad adicional al calcular las barras.

Precio de la primera licencia 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Análisis dinámico

Análisis modal para RSTAB 9

Complemento

El complemento Análisis modal permite el cálculo de valores propios, frecuencias naturales y periodos naturales para modelos de barras, superficies y sólidos.

Precio de la primera licencia 1.210,00 USD

RSTAB 9 | Análisis dinámico

Análisis por empujes incrementales (pushover) para RSTAB 9

Complemento

Precio de la primera licencia 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluciones especiales

Superficies multicapa (p. ej. laminadas, CLT) para RFEM 6

Complemento

El complemento Superficies multicapa permite al usuario definir estructuras con superficies multicapa. El cálculo se puede realizar con o sin acoplamiento a cortante.

Precio de la primera licencia 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluciones especiales

Optimización y coste / Estimación de emisiones de CO2

3D-Modell der Berufsschule in RFEM (© Eggers Tragwerksplanung GmbH)

Complemento

El complemento de dos partes Optimización y estimación de coste / emisiones de CO2 encuentra los parámetros adecuados para los modelos y bloques parametrizados mediante la técnica de la inteligencia artificial (IA) de la optimización por enjambre de partículas (PSO) para el cumplimiento de los criterios de optimización comunes. Además, este complemento estima los costes del modelo o las emisiones de CO2 especificando los costes unitarios o las emisiones por definición de material para el modelo estructural.

Precio de la primera licencia 1.480,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de hormigón para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de hormigón permite varias verificaciones según las normas internacionales. Es posible diseñar barras, superficies y pilares, así como realizar análisis de punzonamiento y deformaciones.

Precio de la primera licencia 2.550,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de madera para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de madera realiza las comprobaciones de cálculo de los estados límite últimos, de servicio y de resistencia al fuego de barras de madera según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.930,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de fábrica para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de fábrica para RFEM permite el cálculo y dimensionamiento de estructuras de fábrica (mampostería) utilizando el método de los elementos finitos. Fue desarrollado como parte del proyecto de investigación titulado DDMaS – Digitalizing the Design of Masonry Structures. El modelo de material representa el comportamiento no lineal de la combinación de ladrillo y mortero en forma de un macro-modelado.

Precio de la primera licencia 1.660,00 USD

RFEM 6 | Cálculo

Cálculo de estructuras de aluminio para RFEM 6

Complemento

El complemento Cálculo de aluminio realiza las comprobaciones de cálculo del estado límite último y de servicio de barras de aluminio según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.750,00 USD

RSTAB 9 | Soluciones especiales

Optimización y estimación de costes/emisiones de CO2 para RSTAB 9

Complemento

Precio de la primera licencia 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de hormigón para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de hormigón permite varias verificaciones de barras y pilares según las normas internacionales.

Precio de la primera licencia 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de madera para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de madera realiza las verificaciones de los estados límite últimos, de servicio y de resistencia al fuego de barras de madera según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.930,00 USD

RSTAB 9 | Cálculo

Cálculo de aluminio para RSTAB 9

Complemento

El complemento Cálculo de aluminio realiza las verificaciones del estado límite último y de servicio de barras de aluminio según varias normas.

Precio de la primera licencia 1.750,00 USD

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