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2020-09-11

Dimensionamento de um nó de secção oca do tipo K entre secções CHS de acordo com EN 1993-1-8

As secções circulares fechadas são ideais para estruturas treliçadas soldadas. A arquitetura destas estruturas é frequentemente utilizada para a construção de coberturas transparentes. Este artigo apresenta as características especiais ao dimensionar ligações de secções ocas.

Viga de treliça espacial

Geral

Estruturas de treliça esbeltas feitas de secções transversais fechadas são populares na arquitetura. Devido à produção assistida por computador de cortes e geometrias de ligação, também é possível ter nós espaciais complexos. Este artigo técnico trata do dimensionamento de um nó K. A definição do nó e o dimensionamento, em particular, são descritos em detalhe.

Estrutura de cobertura, viga treliçada, curvada, feita de CHS

Treliças espaciais curvadas feitas de CHS soldado

Detalhes do modelo

Material: S355
Secção da corda: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Secção das escoras: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensões: ver gráfico

Dimensões da treliça

Atribuir o nó ao tipo de ligação

O tipo de ligação para um nó de secção oca não é definido apenas pela geometria, mas também pela orientação das forças axiais nas escoras. No nosso exemplo, existe uma força de tração na barra no. 35 (escora 1) e uma força de compressão na barra no. 36 (escora 2) no nó nº 28 a ser dimensionado. Dada esta distribuição de forças internas e momentos, o tipo de ligação é um nó K. Se houvesse compressão ou tração nas duas escoras, o tipo de ligação seria um nó em Y.

Distribuição das forças internas para a força axial

Verificação dos limites de validade

O cumprimento dos limites de validade é crucial para qualquer dimensionamento. A relação dos diâmetros das escoras e das cordas é importante. Se não estiver na faixa de 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, é impossível realizar o dimensionamento. A relação de diâmetro d_i/d_o também é designada por β. A norma europeia EN 1993-1-8 [1] especifica na tabela 7.1 os limites de validade para escoras e barras de corda, bem como uma limitação da sobreposição das escoras. Se pretende ter uma folga entre as escoras, também deve ser observada_{uma dimensão mínima de g ≥ t 1} + t_2. t é a respetiva espessura de parede das escoras. Os componentes estruturais sujeitos a compressão também têm de ser classificados nas classes de secção 1 ou 2. Uma verificação correspondente é realizada de acordo com EN 1993-1-1 [2], Capítulo 5.5.

Exibir a janela 1.3 Geometria no RF-/HSS

Processo de dimensionamento

No nosso exemplo, a ligação cumpre os limites de validade de acordo com a Tabela 7.1. Portanto, é suficiente de acordo com EN 1993-1-8, Capítulo 7.4.1 (2) para analisar a barra de corda para rotura de banzo e punçoamento.

Rotura do banzo de uma barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, Linha 3.2:

Determinação da relação diâmetro-parede γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
Ψ_2,i	Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i
t₀	Espessura da parede da secção da corda

Determinação da relação diâmetro-espessura da parede γ

γ = 8,57

Determinação do fator k_g

k_{g} = γ^{0, 2} \cdot (1 + \frac{0, 024 \cdot γ^{1, 2}}{1 + e^{(0, 5 \cdot g / t_{0} - 1, 33)}})

k_g	Fator para ligações nodais com um intervalo g
γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
e	Número de Euler
g	Largura do vão entre as escoras de uma ligação K ou N
t₀	Espessura da parede da secção da corda

Fator k𝚐 de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2

k_g = 1,72

Determinação do coeficiente de tração da corda k_p

k_{p} = 1 + 0, 3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
n_p	Relação
F_p	Valor da tensão de compressão atuante na corda sem tensões devido aos componentes das forças de escora na ligação paralela à corda
f_y	limite de elasticidade
N_p	Força de compressão axial inicial na corda
A₀	Área da secção transversal da barra de corda
M₀	Momento secundário de excentricidade
w₀	Módulo de secção elástica da secção da corda

Coeficiente de pré-esforço de corda kₚ EN 1993-1-8

f_p é a tensão da corda resultante da força axial N_p e o momento adicional da excentricidade. Uma vez que existem compressão e tração na corda, assume -se que N_p = 0. Além disso, a excentricidade da ligação é tão pequena que não tem de ser considerado um momento adicional de qualquer ligação excêntrica das escoras. Assim, o fator auxiliar f_p é zero. A regra do sinal para as forças de compressão e tração no RFEM e no RSTAB difere da norma europeia EN 1993-1-8. Portanto, a fórmula para k_p foi ajustada.

k_p = 1,0

Determinação da força interna limite permitida N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1, 8 + 10, 2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para a escora 1
k_g	Fator para ligações nodais com um intervalo g
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
θ₁	Ângulo fechado entre a escora 1 e a barra de corda
d₁	Diâmetro total da escora 1
d₀	Diâmetro total da barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial
N_{2, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação da escora 2
θ₂	Ângulo fechado entre a escora 2 e a barra de corda

Rotura de banzo de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, linha 3.2

N_{1, Rd} = N_{2, Rd} = 257,36 kN

N_{1, Ed}/N_{1, Rd} = 197,56/257,36 = 0,77 <1,0

N_{2, Ed}/N_{2, Rd} = 186,89/257,36 = 0,73 <1,0

Puncionar a barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, Linha 4:

Determinação da força interna limite permitida N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
π	Número do círculo
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
γ_M5	Coeficiente de segurança parcial

Punção da barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, linha 4

N_{1, Rd} = N_{2, Rd} = 417,58 kN

N_{1, Ed}/N_{1, Rd} = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0

N_{2, Ed}/N_{2, Rd} = 186,89/417,58 = 0,45 <1,0

Rotura do banzo de uma barra de corda devido ao momento M_{op de} acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 2:

Este dimensionamento é relevante apenas para estruturas 3D onde os momentos também podem ocorrer a partir do plano da treliça.

Determinação do limite de força interna admissível M_{op, Rd}

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2, 7}{1 - 0, 81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
β	Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Rotura do banzo da barra de corda devido ao momento Mₒₚ de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 2

M_{op, 1, Rd} = M_{op, 2, Rd} = 5,92 kNm

M_{op, 1, Ed}/M_{op, 1, Rd} = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0

M_{op, 2, Ed}/M_{op, 2, Rd} = 0,01/5,92 = 0,00 <1,0

Rotura do banzo de uma barra de corda devido ao momento_{Mip de} acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 1:

Determinação do limite de força interna admissível M_{ip, Rd}

M_{ip, i, Rd} = 4, 85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
β	Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
γ_M5	Coeficiente de segurança parcial

Rotura do banzo da barra de corda devido ao momento Mᵢₚ de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 1

M_{ip, 1, Rd} = M_{ip, 2, Rd} = 9,53 kNm

M_{ip, 1, Ed}/M_{ip, 1, Rd} = 0,37/9,53 = 0,04 <1,0

M_{ip, 2, Ed}/M_{ip, 2, Rd} = 0,14/9,53 = 0,01 <1,0

Puncionar a barra de corda devido ao momento M_{op de} acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 3.2:

Este dimensionamento é relevante apenas para estruturas 3D onde os momentos também podem ocorrer a partir do plano da treliça.

Determinação do limite de força interna admissível M_{op, Rd}

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Puncionamento da corda devido ao momento Mₒₚ de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 3.2

M_{op, 1, Rd} = M_{op, 2, Rd} = 8,70 kNm

M_{op, 1, Ed}/M_{op, 1, Rd} = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0

M_{op, 2, Ed}/M_{op, 2, Rd} = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0

Puncionar a barra de corda devido ao momento M_{ip de} acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 3.1:

Determinação do limite de força interna admissível M_{ip, Rd}

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Punção da barra de corda devido ao momento Mᵢₚ acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 3.1

M_{ip, 1, Rd} = M_{ip, 2, Rd} = 7,33 kNm

M_{ip, 1, Ed}/M_{ip, 1, Rd} = 0,37/7,33 = 0,05 <1,0

M_{ip, 2, Ed}/M_{ip, 2, Rd} = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0

Condições de interação de acordo com EN 1993-1-8, Capítulo 7.4.2, Equação 7.3:

Nesta etapa de dimensionamento, as escoras são dimensionadas para o carregamento partilhado de força axial e flexão. Atualmente, apenas a flexão perpendicular ao plano da treliça é considerada aqui.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1, 0

\frac{197, 56}{257, 36} + \frac{|- 0, 08|}{5, 92} = 0, 78 < 1, 0 (Strebe 1)

\frac{- 186, 89}{257, 36} + \frac{|- 0, 01|}{5, 92} = 0, 72 < 1, 0 (Strebe 2)

N_{i, Ed}	Valor de cálculo da força axial atuante para o componente estrutural i
N_{i, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i
M_{op, i, Ed}	Valor de cálculo do momento ativo fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i

Condições de interação de acordo com EN 1993-1-8 Capítulo 7.4.2 Equação 7.3

Resumo

O artigo técnico mostra que o dimensionamento de um nó K não é trivial. Com o módulo adicional RF-/HSS, a Dlubal oferece uma ferramenta para o dimensionamento de todos os tipos de nós definidos na norma europeia, para secções CHS assim como SHS e RHS.

Autor

O Eng. Flori é quem lidera a equipa de apoio ao cliente e também providencia apoio técnico para os clientes da Dlubal Software.

Ligações

Referências

EN 1993-1-8: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
EC 3. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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Form-finding para o RFEM 6

Módulo

O módulo Form-Finding determina a forma ideal de barras sujeitas a forças axiais e modelos de superfície com carga de tração. A forma é determinada pelo equilíbrio entre a força axial da barra ou a tensão da membrana e as condições de fronteira existentes.

Preço da primeira licença 2.060,00 USD

RFEM 6 | Análise dinâmica

Análise modal para o RFEM 6

Módulo

O módulo Análise modal permite o cálculo de valores próprios, frequências naturais e períodos naturais para modelos de barras, superfícies e sólidos.

Preço da primeira licença 1.210,00 USD

RFEM 6 | Análise dinâmica

Análise de pushover para o RFEM 6

Módulo

Com a ajuda do módulo Análise pushover, pode analisar os efeitos de um sismo no seu edifício em específico e, assim, avaliar se o edifício consegue suportar um sismo.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluções especiais

Modelo do edifício para o RFEM 6

Módulo

A informação sobre os pisos e o modelo completo (centro de gravidade) é apresentada em tabelas e gráficos.

Preço da primeira licença 1.660,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Análise tensão-deformação para o RFEM 6

Módulo

O módulo Análise tensão-deformação realiza uma verificação geral de tensões calculando as tensões existentes e comparando-as com as tensões limite.

Preço da primeira licença 1.210,00 USD

RSTAB 9 | Programa principal RSTAB 9

RSTAB 9

Programa principal

Este moderno programa de cálculo estrutural 3D é adequado para o cálculo estático e dinâmico de estruturas de pórticos, assim como o dimensionamento de betão, aço, madeira e outros materiais.

Preço da primeira licença 2.910,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de aço para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de aço realiza dimensionamentos de barras de aço para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Análise adicional

Estabilidade da estrutura para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Estabilidade da estrutura realiza análises de estabilidade das estruturas.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Análise tensão-deformação para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Análise tensão-deformação realiza uma verificação geral de tensões calculando as tensões existentes e comparando-as com as tensões limite.

Preço da primeira licença 1.120,00 USD

RSTAB 9 | Análise adicional

Deformação por torção (7 DOF) para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Torção com empenamento (7 GDL) permite considerar o empenamento da secção como um grau de liberdade adicional ao calcular barras.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Análise dinâmica

Análise modal para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Análise modal permite calcular valores próprios, frequências naturais e períodos naturais para modelos de barras, superfícies e sólidos.

Preço da primeira licença 1.210,00 USD

RSTAB 9 | Análise dinâmica

Análise de pushover para o RSTAB 9

Módulo

Com a ajuda do módulo Análise pushover, pode analisar os efeitos de um sismo no seu edifício específico e, assim, avaliar se o edifício consegue suportar um sismo.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluções especiais

Superfícies multicamadas (por ex. laminadas, CLT) para o RFEM 6

Edifício de madeira laminada cruzada (CLT)

Módulo

O módulo Superfícies multicamadas permite ao utilizador definir estruturas de superfícies de várias camadas. O cálculo pode ser realizado com ou sem o acoplamento de corte.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluções especiais

Otimização e custos/estimativa de emissões de CO2 para o RFEM 6

Modelo 3D da escola profissional no RFEM (© Eggers Tragwerksplanung GmbH)

Módulo

Além disso, este módulo estima os custos do modelo ou as emissões de CO2 especificando os custos unitários ou as emissões por definição de material para o modelo estrutural.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de betão para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de betão permite realizar várias verificações de acordo com as normas internacionais. Permite dimensionar barras, superfícies e pilares, bem como realizar verificações ao punçoamento e de deformação.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de madeira para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de madeira realiza verificações dos estados limite último e de utilização, bem como de resistência ao fogo, de barras de madeira de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.930,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de alvenaria para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de alvenaria para o RFEM 6 permite o dimensionamento de alvenaria utilizando o método de elementos finitos. Foi desenvolvido no âmbito do projeto de investigação DDMaS – Digitizing the design of masonry structures (Digitalização do dimensionamento de estruturas de alvenaria). O modelo de material representa o comportamento não linear da combinação de tijolo e argamassa sob a forma de uma macromodelação.

Preço da primeira licença 1.660,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de alumínio para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de alumínio realiza os dimensionamentos de barras de alumínio para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.750,00 USD

RSTAB 9 | Soluções especiais

Otimização e custo/estimativa de emissões de CO2 para o RSTAB 9

Módulo

Além disso, este módulo estima os custos do modelo ou as emissões de CO2 especificando os custos unitários ou as emissões por definição de material para o modelo estrutural.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de betão para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de betão permite realizar várias verificações para barras e pilares de acordo com as normas internacionais.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de madeira para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de madeira realiza verificações dos estados limite último e de utilização, bem como de resistência ao fogo, de barras de madeira de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.930,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de alumínio para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de alumínio realiza dimensionamentos de barras de alumínio para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.750,00 USD

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