Ogólne informacje
W architekturze popularne są smukłe konstrukcje kratownicowe wykonane z zamkniętych przekrojów. Dzięki komputerowemu tworzeniu przekrojów i geometrii połączeń możliwe jest również tworzenie złożonych węzłów przestrzennych. Ten artykuł techniczny dotyczy projektowania węzła K. W szczególności opisano szczegółowo definicję węzła i sposób jego obliczania.
Szczegóły modelu
Materiał: S355
Przekrój pasa: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Przekrój poprzeczny: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Wymiary panelu: patrz grafika
Przypisywanie węzła do typu złącza
Typ połączenia dla węzła z przekroju zamkniętego jest definiowany nie tylko przez geometrię, ale także przez orientację sił osiowych w krzyżulcach. W naszym przykładzie występuje siła rozciągająca w pręcie nr. 35 (pręt 1) i siła ściskająca w pręcie nr. 36 (rozpórka 2) na węźle nr. 28 do zaprojektowania. Biorąc pod uwagę taki rozkład sił wewnętrznych i momentów, typem połączenia jest węzeł K. Jeżeli w obu prętach występuje ściskanie lub rozciąganie, typ połączenia byłby typu Y.
Sprawdzanie granic ważności
Przestrzeganie limitów ważności ma kluczowe znaczenie dla każdego projektu. Ważny jest stosunek średnic podpór i pasów. Jeżeli nie mieści się ona w przedziale 0,2 ≤ di/do ≤ 1,0, nie jest możliwe przeprowadzenie obliczeń. Stosunek średnic di/do jest również nazywany β. Norma europejska EN 1993-1-8 [1] określa w tabeli 7.1 granice ważności dla krzyżulców i prętów pasów, a także ograniczenia dotyczące nakładania się krzyżulców. Jeżeli ma być zachowany odstęp między rozpórkami, należy zachować minimalny wymiar g ≥ t1 + t2. t oznacza grubość ścianki rozpór. Elementy konstrukcyjne poddane ściskaniu również należy podzielić na klasy przekrojów 1 lub 2. Odpowiednie sprawdzenie jest przeprowadzane zgodnie z normą EN 1993-1-1 [2], rozdział 5.5.
Proces projektowania
W naszym przykładzie połączenie spełnia granice ważności zgodnie z tabelą 7.1. Dlatego zgodnie z EN 1993-1-8, rozdział 7.4.1 (2) wystarczy przeanalizować pręt pasa pod kątem zniszczenia pasa i przebicia.
Uszkodzenie pasa pasa pod wpływem siły osiowej zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.2, wiersz 3.2:
Określenie stosunku średnicy do ścianki γ
| γ | Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany |
| Ψ2,i | Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
γ = 8,57
Określenie współczynnika kg
| kg | Współczynnik dla połączeń węzłowych z przerwą g |
| γ | Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany |
| e | Numer Eulera |
| g | Szerokość szczeliny między krzyżulcami połączenia K lub N. |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
kg = 1,72
Wyznaczanie współczynnika rozciągania pasa kp
| kp | Współczynnik naprężenia wstępnego pasa |
| np | Stosunek |
| FP | Wartość działającego naprężenia ściskającego w pręcie pasa bez naprężeń od składowych sił krzyżowych w połączeniu równoległym do pasa |
| fy | granica plastyczności |
| NP | Początkowa osiowa siła ściskająca w pasie |
| A0 | Pole przekroju poprzecznego pręta pasa |
| M[LinkToImage09] | Moment wtórny wynikający z mimośrodu |
| W[LinkToImage09] | Wskaźnik sprężystości przekroju pasa |
fp jest rozciąganiem cięciwy wynikającym z siły osiowejNp i dodatkowym momentem wynikającym z mimośrodu. Ponieważ w pasie występuje ściskanie i rozciąganie, przyjmuje się, że Np = 0. Ponadto mimośród połączenia jest tak mały, że nie ma konieczności uwzględniania dodatkowego momentu wynikającego z połączenia mimośrodowego krzyżulców. Zatem pomocniczy współczynnik fp wynosi zero. Reguła znaków dla sił ściskających i rozciągających w RFEM i RSTAB różni się od reguł zawartych w normie europejskiej EN 1993-1-8. Z tego względu dostosowano wzór na kp.
kp = 1,0
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej NRd
| N1, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla krzyżulca 1 |
| kg | Współczynnik dla połączeń węzłowych z przerwą g |
| kp | Współczynnik naprężenia wstępnego pasa |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| θ1 | Zamknięty kąt pomiędzy rozpórką 1 a prętem pasa |
| d1 | Całkowita średnica podpory 1 |
| d2 | Całkowita średnica pręta pasa |
| yM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
| N2, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla krzyżulca 2 |
| θ2 | Zamknięty kąt pomiędzy rozpórką 2 a prętem pasa |
N1, Rd = N2, Rd = 257,36 kN
N1, Ed/N1, Rd = 197,56/257,36 = 0,77 <1,0
N2, Ed/N2, Rd = 186,89/257,36 = 0,73 <1,0
Przebicie pręta pasa pod wpływem siły osiowej zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.2, wiersz 4:
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej NRd
| Ni, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla elementu konstrukcyjnego i |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| π | Numer okręgu |
| Di | Średnica całkowita dla elementów CHS i |
| θi | Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa |
| γM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
N1, Rd = N2, Rd = 417,58 kN
N1, Ed/N1, Rd = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0
N2, Ed/N2, Rd = 186,89/417,58 = 0,45 <1,0
Uszkodzenie pasa pasa z powodu momentu Mop zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 2:
Obliczenia te mają zastosowanie tylko w przypadku konstrukcji 3D, w których mogą występować momenty od płaszczyzny kratownicy.
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej Mop, Rd
| Mop, i, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| Di | Średnica całkowita dla elementów CHS i |
| θi | Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa |
| β | Stosunek średnich średnic lub średnich szerokości podpory i pasa |
| kp | Współczynnik naprężenia wstępnego pasa |
| yM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
Mop, 1, Rd = Mop, 2, Rd = 5,92 kNm
Mop, 1, Ed/Mop, 1, Rd = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0
Mop, 2, Ed/Mop, 2, Rd = 0,01/5,92 = 0,00 <1,0
Uszkodzenie pasa pasa z powodu momentu Mip zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 1:
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej Mip, Rd
| Mip, i, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie w płaszczyźnie układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| Di | Średnica całkowita dla elementów CHS i |
| θi | Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa |
| γ | Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany |
| β | Stosunek średnich średnic lub średnich szerokości podpory i pasa |
| kp | Współczynnik naprężenia wstępnego pasa |
| γM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
Mip, 1, Rd = Mip, 2, Rd = 9,53 kNm
Mip, 1, Ed/Mip, 1, Rd = 0,37/9,53 = 0,04 <1,0
Mip, 2, Ed/Mip, 2, Rd = 0,14/9,53 = 0,01 <1,0
Przebicie pręta pasa z powodu momentu Mop zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 3.2:
Obliczenia te mają zastosowanie tylko w przypadku konstrukcji 3D, w których mogą występować momenty od płaszczyzny kratownicy.
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej Mop, Rd
| Mop, i, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| Di | Średnica całkowita dla elementów CHS i |
| θi | Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa |
| yM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
Mop, 1, Rd = Mop, 2, Rd = 8,70 kNm
Mop, 1, Ed/Mop, 1, Rd = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0
Mop, 2, Ed/Mop, 2, Rd = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0
Przebicie pręta pasa z powodu momentu Mip zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 3.1:
Określenie dopuszczalnej granicznej siły wewnętrznej Mip, Rd
| Mip, i, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie w płaszczyźnie układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
| Fy0 | Granica plastyczności materiału pręta pasa |
| t0 | Grubość ściany przekroju pasa |
| Di | Średnica całkowita dla elementów CHS i |
| θi | Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa |
| yM5 | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa |
Mip, 1, Rd = Mip, 2, Rd = 7,33 kNm
Mip, 1, Ed/Mip, 1, Rd = 0,37/7,33 = 0,05 <1,0
Mip, 2, Ed/Mip, 2, Rd = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0
Warunki interakcji zgodnie z EN 1993-1-8, rozdział 7.4.2, równanie 7.3:
Na tym etapie obliczeń rozpórki są projektowane na wspólne obciążenie siłą osiową i zginaniem. Obecnie uwzględniane jest tu tylko zginanie prostopadłe do płaszczyzny kratownicy.
| Ni, Ed | Wartość obliczeniowa działającej siły osiowej dla elementu konstrukcyjnego i |
| Ni, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla elementu konstrukcyjnego i |
| Mop, i, wyd | Obliczeniowa wartość momentu oddziałującego poza płaszczyznę układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
| Mop, i, Rd | Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i |
Podsumowanie
Z artykułu technicznego wynika, że wymiarowanie węzła K nie jest trywialne. Wraz z modułem dodatkowym RF-/HSS firma Dlubal oferuje narzędzie do wymiarowania wszystkich typów węzłów zdefiniowanych w normie europejskiej, zarówno dla przekrojów CHS, jak i SHS i RHS.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
