10382x

001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

Wymiarowanie węzła typu K w konstrukcjach z profili KHP zgodnie z EN 1993-1-8

W spawanych konstrukcjach kratownicowych często stosuje się profile zamknięte jako przekroje prętów. Są one popularne zwłaszcza w przypadku dachów przeszklonych. W tym artykule opisano szczególne funkcje do wymiarowania połączeń między elementami z profili zamkniętych.

1 Przestrzenny dźwigar kratownicowy

Ogólne informacje

W architekturze popularne są smukłe konstrukcje kratowe wykonane z zamkniętych przekrojów. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.

Konstrukcja dachu, dźwigar kratownicowy, zakrzywiony, wykonany z CHS

2 Zakrzywione kratownice przestrzenne wykonane ze spawanego CHS

Angaben zum Modell

Materiał: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Wymiary: siehe Grafik

3 Wymiary kratownicy

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.

4 Rozkład sił wewnętrznych dla sił osiowych

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis d_i / d_o wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t₁ + t₂ eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Wyświetlanie geometrii okna 1.3 w RF-/HSS

obliczenia

In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany
d₂	Całkowita średnica pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa

Wyznaczanie stosunku średnicy do grubości ścianki γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Współczynnik dla połączeń węzłowych z przerwą g
γ	Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany
e	Liczba Eulera
g	Szerokość szczeliny między krzyżulcami połączenia K lub N.
t₀	Grubość ściany przekroju pasa

Współczynnik k_g zgodnie z EN 1993-1-8, Tabela 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Współczynnik naprężenia wstępnego pasa
n_p	Stosunek
f_p	Wartość działającego naprężenia ściskającego w pręcie pasa bez naprężeń od składowych sił krzyżowych w połączeniu równoległym do pasa
f_y	granica plastyczności
N_P	Początkowa osiowa siła ściskająca w pasie
A₀	Pole przekroju poprzecznego pręta pasa
M₀	Moment wtórny wynikający z mimośrodu
W_{[LinkToImage09]}	Wskaźnik sprężystości przekroju pasa

Współczynnik sprężenia pasa k_p EN 1993-1-8

f_p ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft N_p und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla krzyżulca 1
k_g	Współczynnik dla połączeń węzłowych z przerwą g
k_p	Współczynnik naprężenia wstępnego pasa
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
θ₁	Zamknięty kąt pomiędzy rozpórką 1 a prętem pasa
d₁	Całkowita średnica podpory 1
d₂	Całkowita średnica pręta pasa
y_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa
N_{2, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla krzyżulca 2
θ₂	Zamknięty kąt pomiędzy rozpórką 2 a prętem pasa

Zniszczenie kołnierza zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.2, wiersz 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla elementu konstrukcyjnego i
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
π	Numer okręgu
D_i	Średnica całkowita dla elementów CHS i
θ_i	Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa
γ_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Przebicie pręta pasa pod wpływem siły osiowej zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.2, wiersz 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
D_i	Średnica całkowita dla elementów CHS i
θ_i	Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa
β	Stosunek średnich średnic lub średnich szerokości podpory i pasa
k_p	Współczynnik naprężenia wstępnego pasa
y_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Uszkodzenie pasa pasa z powodu momentu Mₒₚ zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie w płaszczyźnie układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
D_i	Średnica całkowita dla elementów CHS i
θ_i	Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa
γ	Stosunek szerokości lub średnicy pręta pasa do dwukrotności grubości jego ściany
β	Stosunek średnich średnic lub średnich szerokości podpory i pasa
k_p	Współczynnik naprężenia wstępnego pasa
γ_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Uszkodzenie pasa pasa z powodu momentu Mᵢₚ zgodnie z EN 1993-1-8, tabela 7.5, wiersz 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
D_i	Średnica całkowita dla elementów CHS i
θ_i	Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa
y_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Przebicie pręta pasa od momentu M_op Zgodnie z EN 1993-1-8, Tabela 7.5, wiersz 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie w płaszczyźnie układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
F_y0	Granica plastyczności materiału pręta pasa
t₀	Grubość ściany przekroju pasa
D_i	Średnica całkowita dla elementów CHS i
θ_i	Zamknięty kąt pomiędzy krzyżulcem i prętem pasa
y_M5	Częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Przebicie pręta pasa wywołane momentem M_ip Zgodnie z EN 1993-1-8, Tabela 7.5, wiersz 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_{i, Ed}	Wartość obliczeniowa działającej siły osiowej dla elementu konstrukcyjnego i
N_{i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na siłę osiową dla elementu konstrukcyjnego i
M_{op, i, wyd}	Obliczeniowa wartość momentu oddziałującego poza płaszczyznę układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
M_{op, i, Rd}	Obliczeniowa nośność połączenia na zginanie z płaszczyzny układu konstrukcyjnego dla elementu konstrukcyjnego i
S1	Pręt S 1
S2	Pręt S 2

Warunki interakcji zgodnie z EN 1993-1-8, rozdział 7.4.2 Równanie 7.3

Uwagi końcowe

Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.

Baza informacji

KB 001656 | Wymiarowanie węzła typu K w konstrukcjach z profili KHP zgodnie z EN 1993-1-8

Autor

Pan Flori jest kierownikiem zespołu wsparcia technicznego i zapewnia wsparcie techniczne dla klientów firmy Dlubal Software.

Odnośniki

Odniesienia

EN 1993-1-8 Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-8: Projektowanie połączeń. (2010). Berlin: Beuth Verlag GmbH
Eurokod 3: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. (2010). Berlin: Beuth Verlag GmbH

Pobrane

Model artykułu technicznego | Plik RFEM 5

3,98 MB

;