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11.09.2020

Calcul d'un nœud en K entre des profilés CHS selon l'EN 1993-1-8

Les sections circulaires fermées sont parfaitement adaptées aux treillis soudés. De telles structures sont souvent utilisées pour réaliser des toitures transparentes. Cet article décrit les caractéristiques de la vérification des assemblages constitués de profilés creux.

Poutre en treillis spatial

Général

Les treillis minces constitués de profilés fermés sont appréciés en architecture. Il est possible d'élaborer des assemblages complexes à l'aide de coupes et de géométries grâce à la conception assistée par ordinateur. Cet article technique présente le calcul d'un nœud en K en décrivant les particularités de cette opération.

Structure de toiture, poutre treillis, courbe, en CHS

Treillis spatiaux courbés en CHS soudé

Détails du modèle

Matériau : S355
Section de la membrure : RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Section d'une barre de treillis : RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensions : voir la figure

Dimensions de la ferme

Choix du type d'assemblage pour le nœud

Dans le cas d'un nœud entre des profilés creux, le type d'assemblage est défini par la géométrie, mais également par l'orientation des efforts normaux dans les barres de treillis. Dans le nœud à calculer n° 28 dans la barre n° 35 (barre de treillis 1), un effort de traction agit tandis que la barre n° 36 (barre de treillis 2) est comprimée. Pour cette distribution des efforts internes, le type d'assemblage est un nœud en K. S'il y avait une compression ou une traction dans les deux barres de treillis, le type d'assemblage serait un nœud en Y.

Distribution des efforts internes pour les efforts axiaux

Domaine de validité

Le calcul doit être effectué en respectant les limites du domaine de validité. Le rapport des diamètres de la barre de treillis et de la membrure est un aspect essentiel. S'il n'est pas dans l'intervalle 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, il est impossible d'effectuer le calcul. Le rapport d_i/d_o de ces diamètres est également désigné par β. La norme EN 1993-1-8 [1] spécifie le domaine de validité pour les barres de treillis, les membrures ainsi que les limites du recouvrement des barres de treillis dans le Tableau 7.1. L'espacement entre les barres de treillis ne doit pas être inférieur à g ≥ t₁ + t₂, où t est l'épaisseur de paroi des barres de treillis. Les exigences relatives à la classification dans la classe de section 1 ou 2 s'appliquent également aux composants comprimés. Une vérification dédiée est effectuée selon le chapitre 5.5 de l'EN 1993-1-1 [2].

Fenêtre 1.3 Géométrie dans RF-/HSS

Conception

Dans cet exemple, l'assemblage respecte le domaine de validité du tableau 7.1. Selon le chapitre 7.4.1 (2) de l'EN 1993-1-8, il suffit de contrôler la membrure pour détecter une éventuelle ruine d'une face ou une ruine par poinçonnement.

Ruine de la face de la membrure causée par l'effort normal selon le Tableau 7.2 (ligne 3.2) de l'EN 1993-1-8 :

Détermination du rapport diamètre/paroi γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Rapport du diamètre ou de la largeur de la membrure à deux fois son épaisseur
Ψ_2,i	Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure

Détermination du rapport diamètre-épaisseur de paroi γ

γ = 8,57

Détermination du facteur k_g

k_{g} = γ^{0, 2} \cdot (1 + \frac{0, 024 \cdot γ^{1, 2}}{1 + e^{(0, 5 \cdot g / t_{0} - 1, 33)}})

k_g	Facteur pour les assemblages nodaux avec l'espacement entre les barres g
γ	Rapport du diamètre ou de la largeur de la membrure à deux fois son épaisseur
e	Numéro d'Euler
g	Largeur de l'espace entre les bielles d'un assemblage K ou N
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure

Facteur k𝚐 selon EN 1993-1-8, tableau 7.2

k_g = 1,72

Détermination du coefficient de traction de la membrure k_p

k_{p} = 1 + 0, 3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Facteur de précontrainte de la membrure
n_p	Ratio
f_P	Valeur de la contrainte de compression agissante dans la membrure sans contraintes dues aux composants des efforts de la bielle à l'assemblage parallèle à la membrure
f_y	limite d'élasticité
N_P	Effort de compression axial de départ dans la membrure
A₀	Aire de la section de la membrure
M₀	Moment secondaire d'excentricité
W₀	Module de section élastique de la section de membrure

Coefficient de précontrainte de la membrure kₚ EN 1993-1-8

f_p est la contrainte de la membrure résultant de l'effort normal initial N_p et du moment additionnel résultant de l'excentricité. La membrure étant en compression et en traction, on suppose que N_p = 0. De plus, l'excentricité de l'assemblage est si faible qu'un moment additionnel causé par un assemblage excentrique entre les barres de treillis n'a pas à être considéré. Le facteur auxiliaire f_p est donc nul. La convention des signes pour les efforts de compression et de traction dans RFEM/RSTAB diffère de celles de la norme EN 1993-1-8. Par conséquent, la formule de k_p a été ajustée.

k_p = 1,0

Détermination de l'effort interne limite admissible N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1, 8 + 10, 2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis de l'effort normal exercé dans la barre 1
k_g	Facteur pour les assemblages nodaux avec l'espacement entre les barres g
k_p	Facteur de précontrainte de la membrure
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
θ₁	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
d₁	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
d₀	diamètre de la membrure
y_M5	Facteur partiel
N_2,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis de l'effort normal exercé dans la barre 2
θ₂	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis 2 et la membrure

Ruine de la face de la membrure selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.2, ligne 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN

N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0

N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Poinçonnement de la membrure causé par l'effort normal selon le Tableau 7.2 (ligne 4) de l'EN 1993-1-8 :

Détermination de l'effort interne limite admissible N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis de l'effort normal exercé dans la barre i
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
π	Pi
d_i	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
θ_i	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
γ_M5	Facteur partiel

Ruine par poinçonnement à partir de l'effort normal selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.2, ligne 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN

N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0

N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Ruine de la face de la membrure causée par le moment M_op selon le Tableau 7.5 (ligne 2) de l'EN 1993-1-8 :

Cette vérification est utile seulement pour les positions 3D auxquelles des moments peuvent survenir dans le plan du treillis.

Détermination de l'effort interne limite admissible M_{op, Rd}

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2, 7}{1 - 0, 81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis du moment fléchissant hors du plan exercé dans la barre i
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
d_i	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
θ_i	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
β	Rapport de la largeur ou du diamètre moyen des barres de treillis à la largeur ou au diamètre de la membrure
k_p	Facteur de précontrainte de la membrure
y_M5	Facteur partiel

Ruine de la face de la membrure à partir du moment Mₒₚselon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm

M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0

M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Ruine de la face de la membrure à partir du moment M_ip selon le Tableau 7.5 (ligne 1) de l'EN 1993-1-8 :

Détermination de l'effort interne limite admissible M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4, 85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis du moment fléchissant dans le plan exercé dans la barre i
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
d_i	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
θ_i	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
γ	Rapport du diamètre ou de la largeur de la membrure à deux fois son épaisseur
β	Rapport de la largeur ou du diamètre moyen des barres de treillis à la largeur ou au diamètre de la membrure
k_p	Facteur de précontrainte de la membrure
γ_M5	Facteur partiel

Ruine de la face de la membrure à partir du moment Mᵢₚ selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm

M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0

M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Poinçonnement de la membrure causé par le moment M_op selon le Tableau 7.5 (ligne 3.2) de l'EN 1993-1-8 :

Cette vérification est utile seulement pour les positions 3D auxquelles des moments peuvent survenir dans le plan du treillis.

Détermination de l'effort interne limite admissible M_{op, Rd}

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis du moment fléchissant hors du plan exercé dans la barre i
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
d_i	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
θ_i	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
y_M5	Facteur partiel

Ruine par poinçonnement à partir du moment Mₒₚ selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 3.1

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm

M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0

M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Poinçonnement de la membrure causé par le moment M_ip selon le Tableau 7.5 (ligne 3.1) de l'EN 1993-1-8 :

Détermination de l'effort interne limite admissible M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis du moment fléchissant dans le plan exercé dans la barre i
f_y0	Limite d'élasticité d'une barre de membrure
t₀	Épaisseur de paroi de la section de la barre de membrure
d_i	Diamètre extérieur de la barre en CHS i
θ_i	Angle (aigu) inclus entre la barre de treillis i et la membrure
y_M5	Facteur partiel

Ruine par poinçonnement à partir du moment Mᵢₚselon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm

M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0

M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Condition selon l' Équation 7.3 du Chapitre 7.4.2 de l'EN 1993-1-8 en cas d'effort normal et de flexion combinés

Cette vérification est effectuée pour déterminer si les barres de treillis supportent une combinaison d'efforts normaux et de flexion. Seule la flexion perpendiculaire au plan du treillis est considérée actuellement.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1, 0

\frac{197, 56}{257, 36} + \frac{|- 0, 08|}{5, 92} = 0, 78 < 1, 0 (Strebe 1)

\frac{- 186, 89}{257, 36} + \frac{|- 0, 01|}{5, 92} = 0, 72 < 1, 0 (Strebe 2)

N_i,Ed	Valeur de calcul de l'effort normal exercé dans la barre i
N_i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis de l'effort normal exercé dans la barre i
M_op,i,Ed	Valeur de calcul du moment fléchissant hors du plan exercé dans la barre i
M_op,i,Rd	Valeur de calcul de la résistance de l'assemblage, vis-à-vis du moment fléchissant hors du plan exercé dans la barre i

Condition d'interaction selon l'EN 1993-1-8, Chapitre 7.4.2, Équation 7.3

Résumé

Cet article technique montre que le calcul et la vérification d'un nœud K est une opération complexe. Le module additionnel RF-/HSS de Dlubal Software permet de calculer tous les types de d'assemblages définis dans la norme pour les sections CHS, QHP et RHP.

Liens

Références

EN 1993-1-8: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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