Allgemeines
Schlanke Fachwerkkonstruktionen aus geschlossenen Profilen sind in der Architektur beliebt. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.
Angaben zum Modell
Material: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Abmessungen: siehe Grafik
Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp
Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.
Prüfung der Gültigkeitsgrenzen
Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ di / do ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis di / do wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t1 + t2 eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.
Nachweisführung
In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.
Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2:
Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ
| γ | Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke |
| d0 | Gesamtdurchmesser Gurtstab |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
γ = 8,57
Ermittlung Beiwert kg
| kg | Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g |
| γ | Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke |
| e | Eulersche Zahl |
| g | Spaltweite zwischen den Streben eines K- oder N-Anschlusses |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
kg = 1,72
Ermittlung Gurtspannungsbeiwert kp
| kp | Gurtvorspannungsbeiwert |
| np | Verhältniswert |
| fp | Wert der einwirkenden Druckspannung im Gurtstab ohne die Spannungen infolge der Komponenten der Strebenkräfte am Anschluss parallel zum Gurt |
| fy | Streckgrenze |
| Np | Anlaufende Normaldruckkraft im Gurt |
| A0 | Querschnittsfläche Gurtstab |
| M0 | Sekundäres Moment aus Exzentrizität |
| W0 | Elastisches Widerstandsmoment des Gurtquerschnitts |
fp ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft Np und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass Np = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert fp ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für kp angepasst.
kp = 1,0
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
| N1,Rd | Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 1 |
| kg | Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g |
| kp | Gurtvorspannungsbeiwert |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| θ1 | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 1 und Gurtstab |
| d1 | Gesamtdurchmesser Strebe 1 |
| d0 | Gesamtdurchmesser Gurtstab |
| yM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
| N2,Rd | Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 2 |
| θ2 | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 2 und Gurtstab |
N1,Rd = N2,Rd = 257,36 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4:
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
| Ni,Rd | Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| π | Kreiszahl |
| di | Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i |
| θi | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab |
| γM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
N1,Rd = N2,Rd = 417,58 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2:
Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
| Mop,i,Rd | Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| di | Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i |
| θi | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab |
| β | Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab |
| kp | Gurtvorspannungsbeiwert |
| yM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1:
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
| Mip,i,Rd | Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| di | Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i |
| θi | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab |
| γ | Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke |
| β | Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab |
| kp | Gurtvorspannungsbeiwert |
| γM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2:
Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
| Mop,i,Rd | Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| di | Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i |
| θi | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab |
| yM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1:
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
| Mip,i,Rd | Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i |
| fy0 | Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes |
| t0 | Wanddicke des Gurtstabquerschnitts |
| di | Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i |
| θi | Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab |
| yM5 | Teilsicherheitsbeiwert |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0
Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3:
In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.
| Ni,Ed | Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft für das Bauteil i |
| Ni,Rd | Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i |
| Mop,i,Ed | Bemessungswert des einwirkenden Momentes aus der Tragwerksebene für das Bauteil i |
| Mop,i,Rd | Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i |
Zusammenfassung
Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.
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