10382x

001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

11.9.2020

Posouzení styčníku K prutů z CHS podle EN 1993-1-8

U svařovaných příhradových konstrukcí lze použít uzavřené kruhové průřezy. Tyto konstrukce jsou oblíbené při realizaci transparentních střech. V našem příspěvku popisujeme zvláštnosti posouzení spojů u dutých průřezů.

1 Prostorový příhradový nosník

Obecné

Štíhlé příhradové konstrukce z uzavřených průřezů jsou v architektuře oblíbené. Počítačem podporovaná tvorba střihů a geometrií přípojů umožňuje vytvářet i složité prostorové styčníky. V našem příspěvku popisujeme posouzení styčníku K. Všímáme si přitom zvláštností při zadání a posouzení.

Střešní konstrukce, zakřivený příhradový nosník z CHS

2 Zakřivené prostorové příhradové nosníky ze svařovaných CHS

Údaje k modelu

Materiál: S355
Průřez pásu: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Průřez diagonál: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Rozměry: viz obrázek

3 Rozměry příhradového nosníku

Přiřazení styčníku k typu spoje

Typ přípoje je u styčníku dutých profilů dán nejen geometrií, ale také směrem působení normálových sil v diagonálách. V našem příkladu působí v posuzovaném uzlu č. 28 na prutu č. 35 (diagonála 1) tahová síla a na prutu č. 36 (diagonála 2) tlaková síla. Při takovém rozdělení vnitřních sil je typ spoje styčník K. Pokud by v obou diagonálách působil tlak nebo tah, byl by typem spoje styčník Y.

4 Průběh normálové vnitřní síly

Ověření rozsahu platnosti

Rozhodujícím faktorem pro posouzení je dodržení mezních hodnot platnosti. Velmi důležitým bodem je poměr průměru diagonály a pásu. Pokud neleží v rozmezí 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, nelze posouzení provést. Poměr průměrů d_i/d_o se označuje také jako β. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Pokud by měla být mezi diagonálami mezera, musí být také dodržen minimální rozměr g ≥ t₁ + t₂. Přitom t je příslušná tloušťka stěny diagonál. Stejně tak platí pro pruty namáhané tlakem požadavek na zařazení do třídy průřezu 1 nebo 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Zobrazení dialogu 1.3 Geometrie v modulu RF-/HSS

Dimenzování,

V našem příkladu styčník splňuje rozsah platnosti podle tabulky 7.1. Proto podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.1(2) stačí posoudit pásový prut na porušení povrchu pásu a prolomení smykem.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
d₀	Celkový průměr pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu

Stanovení poměru průměru a tloušťky stěny γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Součinitel pro styčníky s mezerou g
γ	Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
e	Eulerovo číslo
g	Velikost mezery mezi diagonálami styčníku K nebo N
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu

Součinitel k_g podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Součinitel předpětí pásu
n_p	Poměrná hodnota
f_p	Hodnota tlakového napětí v pásu s vyloučením napětí od složek sil v diagonálách ve styčníku rovnoběžně s pásem
f_y	Mez kluzu
N_p	Počáteční tlaková osová síla v pásu
A₀	Průřezová plocha pásu
M₀	Sekundární moment vlivem excentricity
W₀	Pružný průřezový modul pásu

Součinitel předpětí pásu k_p podle EN 1993-1-8

f_p je napětí v pásu od počáteční normálové síly N_p a přídavného momentu vlivem excentricity. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1,Rd	Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 1
k_g	Součinitel pro styčníky s mezerou g
k_p	Součinitel předpětí pásu
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
θ₁	Úhel sevřený diagonálou 1 a pásem
d₁	Celkový průměr diagonály 1
d₀	Celkový průměr pásu
y_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti
N_2,Rd	Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 2
θ₂	Úhel sevřený diagonálou 2 a pásem

Porušení povrchu pásu podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i,Rd	Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
π	Ludolfovo číslo
d_i	Celkový průměr prutů i z CHS
θ_i	Úhel sevřený diagonálou i a pásem
γ_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti

Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Porušení povrchu pásu vlivem momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2

Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
d_i	Celkový průměr prutů i z CHS
θ_i	Úhel sevřený diagonálou i a pásem
β	Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu
k_p	Součinitel předpětí pásu
y_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti

Porušení povrchu pásu vlivem momentu Mₒₚ podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Porušení povrchu pásu od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
d_i	Celkový průměr prutů i z CHS
θ_i	Úhel sevřený diagonálou i a pásem
γ	Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
β	Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu
k_p	Součinitel předpětí pásu
γ_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti

Porušení povrchu pásu od momentu Mᵢₚ podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Prolomení pásu smykem od momentu M_op podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2

Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
d_i	Celkový průměr prutů i z CHS
θ_i	Úhel sevřený diagonálou i a pásem
y_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti

Prolomení pásu smykem od momentu M_op podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
f_y0	Mez kluzu materiálu pásu
t₀	Tloušťka stěny průřezu pásu
d_i	Celkový průměr prutů i z CHS
θ_i	Úhel sevřený diagonálou i a pásem
y_M5	Dílčí součinitel spolehlivosti

Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3

Při tomto posouzení se diagonály posuzují na současné namáhání normálovou silou a ohybem. Nyní se zde bude uvažovat pouze ohyb kolmo na rovinu příhradové konstrukce.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_i,Ed	Návrhová hodnota působící normálové síly v prutu i
N_i,Rd	Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i
M_op,i,Ed	Návrhová hodnota z roviny působícího momentu v prutu i
M_op,i,Rd	Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
P1	Diagonála 1
P2	Diagonála 2

Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3

Závěr a výhled

Jak z našeho příspěvku vyplývá, posouzení styčníku K není úplně jednoduché. V přídavném modulu RF-/HSS nabízí Dlubal Software nástroj pro posouzení všech typů styčníků uváděných v normě, jak z CHS, tak SHS a RHS.

Databáze znalostí

KB 001656 | Posouzení styčníku K prutů z CHS podle EN 1993-1-8

Autor

Ing. Flori je vedoucím oddělení péče o zákazníky a také poskytuje technickou podporu uživatelům programů Dlubal Software.

Odkazy

Reference

EN 1993-1-8 Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Posouzení styčníků. (2010). Berlín: Beuth Verlag GmbH
Eurokód 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1‑1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. (2010). Berlín: Beuth Verlag GmbH

Stahování

Model k odbornému článku | Soubor programu RFEM 5

3,98 MB

;

Posouzení styčníku K prutů z CHS podle EN 1993-1-8

Obecné

Údaje k modelu

Přiřazení styčníku k typu spoje

Ověření rozsahu platnosti

Dimenzování,

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4

Porušení povrchu pásu vlivem momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2

Porušení povrchu pásu od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1

Prolomení pásu smykem od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2

Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1

Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3

Závěr a výhled

Prolomení pásu smykem od momentu M_op podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2