Obecně
Štíhlé příhradové konstrukce z uzavřených průřezů jsou v architektuře oblíbené. Počítačem podporovaná tvorba střihů a geometrií přípojů umožňuje vytvářet i složité prostorové styčníky. V našem příspěvku popisujeme posouzení styčníku K. Všímáme si přitom zvláštností při zadání a posouzení.
Údaje k modelu
Materiál: S355
Průřez pásu: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Průřez diagonál: RO 60,3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Rozměry: viz obrázek
Přiřazení styčníku k typu spoje
Typ přípoje je u styčníku dutých profilů dán nejen geometrií, ale také směrem působení normálových sil v diagonálách. V našem příkladu působí v posuzovaném uzlu č. 28 na prutu č. 35 (diagonála 1) tahová síla a na prutu č. 36 (diagonála 2) tlaková síla. Při takovém rozdělení vnitřních sil je typ spoje styčník K. Pokud by v obou diagonálách působil tlak nebo tah, byl by typem spoje styčník Y.
Ověření rozsahu platnosti
Rozhodujícím faktorem pro posouzení je dodržení mezních hodnot platnosti. Velmi důležitým bodem je poměr průměru diagonály a pásu. Pokud neleží v rozmezí 0,2 ≤ di/do ≤ 1,0, nelze posouzení provést. Poměr průměrů di/do se označuje také jako β. Norma EN 1993-1-8 [1] stanoví rozsah platnosti pro diagonály a pásové pruty a také vymezení překrytí diagonál v tabulce 7.1. Pokud by měla být mezi diagonálami mezera, musí být také dodržen minimální rozměr g ≥ t1 + t2. Přitom t je příslušná tloušťka stěny diagonál. Stejně tak platí pro pruty namáhané tlakem požadavek na zařazení do třídy průřezu 1 nebo 2. Příslušné ověření se provede podle EN 1993-1-1 [2], kapitoly 5.5.
Posouzení
V našem příkladu styčník splňuje rozsah platnosti podle tabulky 7.1. Proto podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.1(2) stačí posoudit pásový prut na porušení povrchu pásu a prolomení smykem.
Porušení povrchu pásu vlivem normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 3.2:
Stanovení poměru průměru a stěny γ
| γ | Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny |
| Ψ2,i | Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
γ = 8,57
Stanovení součinitele kg
| kg | Součinitel pro styčníky s mezerou g |
| γ | Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny |
| e | Eulerovo číslo |
| g | Velikost mezery mezi diagonálami styčníku K nebo N |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
kg = 1,72
Stanovení součinitele napětí v pásu kp
| kp | Součinitel předpětí pásu |
| np | Poměrná hodnota |
| fp | Hodnota tlakového napětí v pásu s vyloučením napětí od složek sil v diagonálách ve styčníku rovnoběžně s pásem |
| fy | Mez kluzu |
| Np | Počáteční tlaková osová síla v pásu |
| A0 | Průřezová plocha pásu |
| M0 | Sekundární moment vlivem excentricity |
| W0 | Pružný průřezový modul pásu |
fp je napětí v pásu od počáteční normálové síly Np a přídavného momentu vlivem excentricity. Vzhledem k tomu, že v pásu působí tlak i tah, bude se uvažovat Np = 0. Kromě toho je excentricita přípoje tak malá, že se nemusí zohlednit přídavný moment od excentrického přípoje diagonál. Pomocný součinitel fp je tak nulový. Znaménková konvence u tlakových a tahových sil v programech RFEM a RSTAB se liší od normy EN 1993-1-8. Proto byl vzorec pro kp upraven.
kp = 1,0
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly NRd
| N1,Rd | Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 1 |
| kg | Součinitel pro styčníky s mezerou g |
| kp | Součinitel předpětí pásu |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| θ1 | Úhel sevřený diagonálou 1 a pásem |
| d1 | Celkový průměr diagonály 1 |
| d0 | Celkový průměr pásu |
| yM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
| N2,Rd | Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 2 |
| θ2 | Úhel sevřený diagonálou 2 a pásem |
N1,Rd = N2,Rd = 257,36 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0
Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4:
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly NRd
| Ni,Rd | Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| π | Ludolfovo číslo |
| di | Celkový průměr prutů i z CHS |
| θi | Úhel sevřený diagonálou i a pásem |
| γM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
N1,Rd = N2,Rd = 417,58 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0
Porušení povrchu pásu od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2:
Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mop,Rd
| Mop,i,Rd | Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| di | Celkový průměr prutů i z CHS |
| θi | Úhel sevřený diagonálou i a pásem |
| β | Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu |
| kp | Součinitel předpětí pásu |
| yM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0
Porušení povrchu pásu od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1:
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mip,Rd
| Mip,i,Rd | Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| di | Celkový průměr prutů i z CHS |
| θi | Úhel sevřený diagonálou i a pásem |
| γ | Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny |
| β | Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu |
| kp | Součinitel předpětí pásu |
| γM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0
Prolomení pásu smykem od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2:
Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mop,Rd
| Mop,i,Rd | Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| di | Celkový průměr prutů i z CHS |
| θi | Úhel sevřený diagonálou i a pásem |
| yM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0
Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1:
Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mip,Rd
| Mip,i,Rd | Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i |
| fy0 | Mez kluzu materiálu pásu |
| t0 | Tloušťka stěny průřezu pásu |
| di | Celkový průměr prutů i z CHS |
| θi | Úhel sevřený diagonálou i a pásem |
| yM5 | Dílčí součinitel spolehlivosti |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0
Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3:
Při tomto posouzení se diagonály posuzují na současné namáhání normálovou silou a ohybem. Nyní se zde bude uvažovat pouze ohyb kolmo na rovinu příhradové konstrukce.
| Ni,Ed | Návrhová hodnota působící normálové síly v prutu i |
| Ni,Rd | Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i |
| Mop,i,Ed | Návrhová hodnota z roviny působícího momentu v prutu i |
| Mop,i,Rd | Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i |
Shrnutí
Jak z našeho příspěvku vyplývá, posouzení styčníku K není úplně jednoduché. V přídavném modulu RF-/HSS nabízí Dlubal Software nástroj pro posouzení všech typů styčníků uváděných v normě, jak z CHS, tak SHS a RHS.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
