Posouzení styčníku K dutého průřezu z CHS podle EN 1993-1-8

Odborný článek

U svařovaných příhradových konstrukcí lze použít uzavřené kruhové průřezy. Tyto konstrukce jsou oblíbené při realizaci transparentních střech. V našem příspěvku popíšeme zvláštnosti posouzení spojů u dutých průřezů.

Obecně

Štíhlé příhradové konstrukce z uzavřených průřezů jsou v architektuře oblíbené. Počítačem podporovaná tvorba střihů a geometrií přípojů umožňuje vytvářet i složité prostorové styčníky. V našem příspěvku popíšeme posouzení styčníku K. Budeme si přitom všímat zvláštností při zadání a posouzení.

Údaje k modelu

Materiál: S355
Průřez pásu: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Průřez diagonál: RO 60,3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Rozměry: viz obrázek

Přiřazení styčníku k typu spoje

Typ přípoje je u styčníku dutého profilu dán nejen geometrií, ale také směrem působení normálových sil v diagonálách. V našem příkladu působí v posuzovaném uzlu č. 28 na prutu č. 35 (diagonála 1) tahová síla a na prutu č. 36 (diagonála 2) tlaková síla. Při takovém rozdělení vnitřních sil je typ spoje styčník K. Pokud by v obou diagonálách působil tlak nebo tah, byl by typem spoje styčník Y.

Ověření rozsahu platnosti

Rozhodujícím faktorem pro posouzení je dodržení mezních hodnot platnosti. Velmi důležitým bodem je poměr průměru diagonály a pásu. Pokud neleží v rozmezí 0,2 ≤ di/do ≤ 1,0, nelze posouzení provést. Poměr průměrů di/do se označuje také jako β. Norma EN 1993-1-8 [1] stanoví rozsah platnosti pro diagonály a pásové pruty a také vymezení překrytí diagonál v tabulce 7.1. Pokud by měla být mezi diagonálami mezera, musí být také dodržen minimální rozměr g ≥ t1 + t2. Přitom t je příslušná tloušťka stěny diagonál. Stejně tak platí pro pruty namáhané tlakem požadavek na zařazení do třídy průřezu 1 nebo 2. Příslušné ověření se provede podle EN 1993-1-1 [2], kapitoly 5.5.

Posouzení

V našem příkladu styčník splňuje rozsah platnosti podle tabulky 7.1. Proto podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.1 (2) stačí posoudit pásový prut na porušení povrchu pásu a prolomení smykem.

Porušení povrchu pásu vlivem normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 3.2:

Stanovení poměru průměru a stěny γ

Stanovení poměru průměru a tloušťky stěny γ

γ = d02 · t0

γ Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
d0 Celkový průměr pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu

γ = 8,57

Stanovení součinitele kg

Součinitel kg podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2

kg = γ 0,2 · 1 + 0,024 · γ 1,21 + e 0,5 · g / t0 - 1,33 

kg Součinitel pro styčníky s mezerou g
γ Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
e Eulerovo číslo
g Velikost mezery mezi diagonálami styčníku K nebo N
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu

kg = 1,72

Stanovení součinitele napětí v pásu kp

Součinitel předpětí pásu kp podle EN 1993-1-8

kp = 1 + 0,3 · np ·  1 - np np = fpfyfp = NpA0 - M0W0

kp Součinitel předpětí pásu
np Poměrná hodnota
fp Hodnota tlakového napětí v pásu s vyloučením napětí od složek sil v diagonálách ve styčníku rovnoběžně s pásem
fy Mez kluzu
Np Počáteční tlaková osová síla v pásu
A0 Průřezová plocha pásu
M0 Sekundární moment vlivem excentricity
W0 Pružný průřezový modul pásu

fp je napětí v pásu od počáteční normálové síly Np a přídavného momentu vlivem excentricity. Vzhledem k tomu, že v pásu působí tlak i tah, bude se uvažovat Np = 0. Kromě toho je excentricita přípoje tak malá, že se nemusí zohlednit přídavný moment od excentrického přípoje diagonál. Pomocný součinitel fp je tak nulový. Znaménková konvence u tlakových a tahových sil v programech RFEM a RSTAB se liší od normy EN 1993-1-8. Proto byl vzorec pro kp upraven.

kp = 1,0

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly NRd

Porušení povrchu pásu podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 3.2

N1,Rd = kg · kp · fy0 · t02sinθ1 · 1,8 + 10,2 · d1d0 / γM5N2,Rd = sinθ1sinθ2 · N1,Rd

N1,Rd Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 1
kg Součinitel pro styčníky s mezerou g
kp Součinitel předpětí pásu
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
θ1 Úhel sevřený diagonálou 1 a pásem
d1 Celkový průměr diagonály 1
d0 Celkový průměr pásu
yM5 Dílčí součinitel spolehlivosti
N2,Rd Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v diagonále 2
θ2 Úhel sevřený diagonálou 2 a pásem

N1,Rd = N2,Rd = 257,36 kN

N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0

N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4:

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly NRd

Prolomení pásu smykem od normálové síly podle EN 1993-1-8, tabulky 7.2, řádku 4

Ni,Rd = fy03 · t0 · π · di · 1 + sinθi2 · sin2θi / γM5

Ni,Rd Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
π Ludolfovo číslo
di Celkový průměr prutů i z CHS
θi Úhel sevřený diagonálou i a pásem
γM5 Dílčí součinitel spolehlivosti

N1,Rd = N2,Rd = 417,58 kN

N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0

N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Porušení povrchu pásu od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2:

Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mop,Rd

Porušení povrchu pásu vlivem momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 2

Mop,i,Rd = fy0 · t02 · disinθi · 2,71 - 0,81 · β · kp / γM5

Mop,i,Rd Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
di Celkový průměr prutů i z CHS
θi Úhel sevřený diagonálou i a pásem
β Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu
kp Součinitel předpětí pásu
yM5 Dílčí součinitel spolehlivosti

Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 kNm

Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0

Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Porušení povrchu pásu od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1:

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mip,Rd

Porušení povrchu pásu od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 1

Mip,i,Rd = 4,85 · fy0 · t02 · disinθi · γ · β · kp / γM5

Mip,i,Rd Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
di Celkový průměr prutů i z CHS
θi Úhel sevřený diagonálou i a pásem
γ Poměr šířky pásu nebo jeho průměru k dvojnásobku tloušťky jeho stěny
β Poměr středních hodnot průměru nebo šířky diagonály a pásu
kp Součinitel předpětí pásu
γM5 Dílčí součinitel spolehlivosti

Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 kNm

Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0

Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Prolomení pásu smykem od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2:

Toto posouzení má význam pouze u 3D úloh, kdy mohou vznikat také momenty vně roviny příhradové konstrukce.

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mop,Rd

Prolomení pásu smykem od momentu Mop podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.2

Mop,i,Rd = fy0 · t0 · di23 · 3 + sinθi4 · sin2θi / γM5

Mop,i,Rd Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
di Celkový průměr prutů i z CHS
θi Úhel sevřený diagonálou i a pásem
yM5 Dílčí součinitel spolehlivosti

Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 kNm

Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0

Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1:

Stanovení dovolené mezní vnitřní síly Mip,Rd

Prolomení pásu smykem od momentu Mip podle EN 1993-1-8, tabulky 7.5, řádku 3.1

Mip,i,Rd = fy0 · t0 · di23 · 1 + 3 · sinθi4 · sin2θi / γM5

Mip,i,Rd Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i
fy0 Mez kluzu materiálu pásu
t0 Tloušťka stěny průřezu pásu
di Celkový průměr prutů i z CHS
θi Úhel sevřený diagonálou i a pásem
yM5 Dílčí součinitel spolehlivosti

Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 kNm

Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0

Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3:

Při tomto posouzení se diagonály posuzují na současné namáhání normálovou silou a ohybem. Nyní se zde bude uvažovat pouze ohyb kolmo na rovinu příhradové konstrukce.

Interakční podmínky podle EN 1993-1-8, kapitoly 7.4.2, rovnice 7.3

Ni,EdNi,Rd + Mop,i,EdMop,i,Rd  1,0197,56257,36 + -0,085,92 = 0,78 < 1,0  diagonála 1-186,89257,36 + -0,015,92 = 0,72 < 1,0  diagonála 2

Ni,Ed Návrhová hodnota působící normálové síly v prutu i
Ni,Rd Návrhová únosnost styčníku při působení normálové síly v prutu i
Mop,i,Ed Návrhová hodnota z roviny působícího momentu v prutu i
Mop,i,Rd Návrhová momentová únosnost styčníku při ohybu z roviny nosníku i

Závěr

Jak z našeho příspěvku vyplývá, posouzení styčníku K není úplně jednoduché. V přídavném modulu RF-/HSS nabízí Dlubal Software nástroj pro posouzení všech typů styčníků uváděných v normě, jak z CHS, tak SHS a RHS.

Klíčová slova

Dutý průřez Uzel Styčník CHS

Literatura

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-8: Design of joints; EN 1993‑1‑8:2005 + AC:2009
[2]   ČSN EN 1993-1-1:2011-08. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Český normalizační institut, Praha 2011.

Odkazy

Napište komentář...

  • Navštíveno 484x
  • Aktualizováno 22. října 2020

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Přípoje
RF-HSS 5.xx

Přídavný modul

Posouzení mezního stavu únosnosti svařovaných styčníků s dutými průřezy podle EN 1993-1-8:2005

Cena za první licenci
760,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RSTAB Přípoje
HSS 8.xx

Přídavný modul

Posouzení mezního stavu únosnosti svařovaných styčníků s dutými průřezy podle EN 1993-1-8:2005

Cena za první licenci
760,00 USD