Расчет деревянной колонны
A simply supported 10-foot-long, nominal 89 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) column with an axial load of 5.00 kips will be designed. Целью данного расчета затем будет определение значений скорректированных коэффициентов сжатия и прочности колонны при сжатии. По умолчанию предполагается стандартная продолжительность приложения нагрузки. Также критерии нагрузки будут для данного примера упрощены. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. Диаграмма нашей простой колонны со всеми ее загружениями и размерами затем отображена на Рисунке 01.
Характеристики колонны
В данном примере мы решили применить пиломатериал с номинальным размером сечения 89 х 89 мм. Расчет фактических характеристик сечения деревянной колонны потом приведен ниже:
b = 3.50 in, d = 3.50 in, L = 10 ft
Площадь сечения брутто:
Ag = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (3.50 in) = 12.25 in²
Модуль сопротивления сечения:
Момент инерции:
Материал, используемый в нашем примере - DF-L SS, который имеет следующие характеристики.
Номинальная расчетная величина прочности при сжатии:
fc = 2,001,52 фунтов/кв. дюйм
Модуль упругости:
E = 1 740 450,00 фунтов/кв. дюйм
Поправочные коэффициенты колонны
For the design of timber members as per the CSA O86 - 19 standard, modification factors must be applied to the reference compressive design value (fc). В результате того затем получим скорректированное расчетное значение прочности при сжатии (Fc).
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ksc ⋅ KT)
Потом мы подробнее поясним и рассчитаем каждый поправочный коэффициент, требуемый для данного примера.
KD - коэффициент продолжительности нагрузки, который учитывает различные временные интервалы нагрузки. Snow, wind, and earthquake loads are considered with KD. Это значит, что KD зависит от вида нагружения. In this case, KD is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1] assuming a long-term load duration.
KSE - коэффициент влажных условий эксплуатации, который учитывает как сухие, так и влажные условия использования пиломатериалов, а также размеры сечения. В данном примере предполагается, что при влажных условиях происходит сжатие в крайних волокнах. Согласно таблице 6.4.2 [1] рак Ks равен 0,84.
KT - поправочный коэффициент обработки, учитывающий химическую обработку древесины огнестойкими или другими реагентами, снижающими прочность. Данный коэффициент определяется с помощью характеристик прочности и жесткости, полученных на основе задокументированных испытаний на продолжительность, температуру и влажность. For this factor, Sec. п. 6.4.3 [1]. В нашем примере так модуль упругости умножается на 0,95, а все остальные характеристики на 0,85 при учете влажных условий эксплуатации.
KZc - размерный коэффициент, учитывающий различные размеры древесины и способ действия нагружения на колонну. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. Согласно таблице 6.4.5 [1] равен KZ в нашем примере значению 1,30 по размерам, сжатию и сдвигу.
KH - The system factor takes into account sawn lumber members that consist of three or more essentially parallel members. Эти стержни не должны располагаться дальше, чем 610 мм друг от друга, поскольку они совместно несут нагрузку. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, KH is equal to 1.10 using Table 6.4.4 because we assume it as a compression member and case 1.
KL - коэффициент поперечной устойчивости, учитывающий наличие боковых опор, расположенных по длине стержня, которые ограничивают боковое смещение и вращение. Расчет коэффициента поперечной устойчивости (KL) приведен ниже.
Ksc - заданную прочность пиломатериала всегда необходимо умножить на коэффициент условий эксплуатации (Ksc), который определяется по таблице 6.10 [1].
Расчетная прочность при сжатии (FC)
В следующем разделе будет определено значение расчетной прочности при сжатии (Fc). Значение Fc рассчитывается путем умножения заданной прочности при сжатии (fc) на следующие поправочные коэффициенты.
KD = 1,00
KH = 1,00
KSE = 1,00
KT = 1,00
We can now calculate Fc by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Fc = 2001,52 фунтов/кв. дюйм
Коэффициент поперечной устойчивости, KC
The slenderness factor (KC) is calculated from Sec. 6.5.5.2.5 [1]. Но прежде чем рассчитать KC, необходимо определить расчетный модуль упругости для расчета сжатых стержней (E05). First, the size factor for compression for sawn lumber and for CLT (KZc) must be calculated with reference to Sec. 6.5.5.2.4 [1].
KZc = 6.3 ⋅ (d ⋅ L)-0.13
KZc = 1,24
Then, the slenderness ratio for compression members (Cc) must be calculated on the basis of Sec. 6.5.5.2.2 [1].
Cc = 34,29
Next, the factored modulus of elasticity for compression members (E05) needs to be determined on the basis of Table 6.7 [1].
E05 = 8000 МПа = 1 160 302 фунтов/кв. дюйм
А ныне, после расчета и нахождения всех требуемых переменных, уже можно рассчитать коэффициент KC.
KC = 0,288
Коэффициент использования колонны
Основной целью в нашем примере является определение значения использования для заданной простой колонны. Это покажет нам, если размер стержня при данной нагрузке является достаточным или его следует оптимизировать. Чтобы рассчитать коэффициент использования, нам необходимо знать расчетную прочность при сжатии параллельно волокнам (Pr) и расчетную осевую нагрузку при сжатии (Pf).
Максимальная осевая нагрузка при сжатии (Pf) составляет 5,00 кипов.
Next, the factored compressive resistance (Pr) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
Pr = Φ ⋅ FC ⋅ A ⋅ KZc ⋅ KC
Pr = 7,00 кипов
И наконец рассчитаем требуемый коэффициент использования (η).
Применение в программе RFEM
For timber design as per the CSA O86-19 [1] standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Если в модуле RF-TIMBER CSA смоделировать и рассчитать вышеприведенный пример колонны, то мы можем легко сравнить полученные результаты с ручными расчетами.
В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC легко выберем требуемый стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и сечения затем можно взять прямо из программы RFEM, а продолжительность нагрузки установить на основе нормативных значений. Влажностные условия в данном случае зададим как сухие, а обработку материала как отсутствующую или антисептиками (без нарушения поверхности). The slenderness factor KC is calculated on the basis of Sec. 6.5.5.2.5 [1]. The module calculations produce a factored axial load in compression (Pf) of 5.00 kip and a factored compressive resistance parallel to grain (Pr) of 7.05 kips. На основе данных значений потом получим коэффициент использования (η), равный 0,71, что соответствует вышеприведенным ручным расчетам.
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
