Holzstützenbemessung
Bemessen wird eine einfach gelagerte, 3 m lange Holzstütze (Douglas Fir-Larch Structural DF-L SS) mit Abmessungen von 89 mm x 89 mm und einer Längslast von 5,00 kips. Ziel dieser Untersuchung ist es, die angepassten Druckbeiwerte sowie die Druckfestigkeit der Stütze zu ermitteln. Es wird eine gängige Lasteinwirkungsdauer angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Typische Lastkombinationen finden sich in Abschnitt 5.2.4 [1]. Bild 01 zeigt eine Skizze der einfachen Stütze mit Lasten und Abmessungen.
Stützeneigenschaften
Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt besteht aus Bauholz mit einem Nennmaß von 89 mm ⋅ 89 mm. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften der gesägten Holzstütze sind nachfolgend beschrieben:
b = 3.50 in, d = 3.50 in, L = 10 ft
Bruttoquerschnittsfläche:
Ag = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (3.50 in) = 12.25 in²
Widerstandsmoment:
Trägheitsmoment:
Als Material wird in diesem Beispiel DF-L SS verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:
Bezugsbemessungswert des Drucks:
fc = 2.001,52 psi
Elastizitätsmodul:
E = 1.740.450,00 psi
Stützenmodifikationsbeiwerte
Für die Bemessung von Holzstäben nach CSA O86 - 19 sind Modifikationsfaktoren auf den Bezugsbemessungswert des Drucks (fc) anzusetzen. Damit ergibt sich schließlich der angepasste Druckbemessungswert (Fc).
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ksc ⋅ KT)
Im Folgenden wird jeder Modifikationsbeiwert für dieses Beispiel näher erläutert und bestimmt.
KD - Der Beiwert für die Lastdauer berücksichtigt unterschiedliche Lastperioden. Schnee-, Wind- und Erdbebenlasten werden mit KD berücksichtigt. Dies bedeutet, dass KD vom Lastfall abhängig ist. In diesem Fall wird KD gemäß Tabelle 5.3.2.2 [1] unter Annahme einer langen Lastdauer auf 0,65 gesetzt.
KSE - Der Beiwert für den Nassbetrieb berücksichtigt die Trocken- oder Nassbedingungen auf Schnittholz sowie die Querschnittsabmessungen. In diesem Beispiel gehen wir von einem Druck unter extremen Faser- und Nassbedingungen aus. Basierend auf Tabelle 6.4.2 [1] ist Ks gleich 0,84.
KT - Der Anpassungsfaktor für die Behandlung berücksichtigt Holz, das mit feuerhemmenden oder anderen festigkeitsmindernden Chemikalien behandelt wurde. Dieser Faktor wird aus der Festigkeit und Steifigkeit basierend auf dem dokumentierten Zeit-, Temperatur- und Feuchtigkeitstest bestimmt. Für diesen Faktor wird auf Abschnitt 6.4.3 [1] verwiesen. In diesem Beispiel wird 0,95 mit dem Elastizitätsmodul und 0,85 für alle anderen Eigenschaften multipliziert, wenn nasse Bedingungen angenommen werden.
KZc - Der Größenfaktor berücksichtigt unterschiedliche Holzgrößen und wie die Belastung auf die Stütze aufgetragen wird. Weitere Informationen zu diesem Faktor finden Sie in Abschnitt 6.4.5 [1]. Für dieses Beispiel ist KZ gleich 1,30, basierend auf Abmessungen, Druck und Schub sowie Tabelle 6.4.5 [1].
KH - Der Systemfaktor berücksichtigt Schnittholzelemente, die aus drei oder mehr im Wesentlichen parallelen Stäben bestehen. Diese Teile dürfen nicht weiter als 610 mm voneinander entfernt sein und tragen die Last gegenseitig. Dieses Kriterium ist in Abschnitt 6.4.4 [1] als Fall 1 definiert. Für dieses Beispiel ist KH gemäß Tabelle 6.4.4 gleich 1,10, da wir es als Druckstab und Fall 1 annehmen.
KL - Der Kippbeiwert berücksichtigt seitliche Abstützungen entlang der Länge des Trägers, die dazu beitragen, eine seitliche Verschiebung und Drehung zu verhindern. Der Kippbeiwert (KL) wird nachstehend berechnet.
Ksc - Die vorgegebene Holzfestigkeit ist mit einem Service-Bedingungsfaktor (Ksc) zu multiplizieren. Dieser Faktor wird anhand der Tabelle 6.10 [1] ermittelt.
Bemessungsdruckfestigkeit (FC)
Die Bemessungsdruckfestigkeit (Fc) wird im folgenden Abschnitt bestimmt. Fc wird berechnet, indem die angegebene Druckfestigkeit (fc) mit den folgenden Modifikationsbiewerten multipliziert wird.
KD = 1,00
KH = 1,00
KSE = 1,00
KT = 1,00
Wir können nun Fc berechnen, indem wir die folgende Gleichung aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] verwenden.
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Fc = 2001,52 psi
Kippbeiwert, KC
Der Schlankheitsfaktor (KC) wird aus Abschnitt 6.5.5.2.5 [1] errechnet. Bevor KC berechnet werden kann, muss der mit Beiwerten versehene E -Modul für die Bemessung von Druckstäben (E05) berechnet werden. Zunächst ist der Größenfaktor für die Druckbeanspruchung für Bauholz und für Brettsperrholz (KZc) mit Bezug auf Abschnitt 6.5.5.2.4 [1] zu berechnen.
KZc = 6,3 ⋅ (d ⋅ L)-0,13
KZc = 1,24
Dann muss der Schlankheitsgrad für Druckstäbe (Cc) auf Grundlage von Abschnitt 6.5.5.2.2 [1] errechnet werden.
Cc = 34,29
Als nächstes ist der mit Beiwerten versehene E-Modul für Druckstäbe (E05) anhand der Tabelle 6.7 [1] zu ermitteln.
E05 = 8.000 MPa = 1.160.302 psi
Nachdem nun alle erforderlichen Variablen berechnet und ermittelt sind, kann KC berechnet werden.
KC = 0,288
Stützenausnutzung
Das Hauptziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diese einfache Stütze zu ermitteln. Dadurch kann man erfahren, ob die Stabgröße bei der gegebenen Belastung angemessen oder noch weiter optimiert werden muss. Für die Berechnung des Ausnutzungsgrades braucht man die mit Beiwerten versehene, faserparallele Druckbeanspruchung (Pr) und die mit Beiwerten versehene Axialdruckbeanspruchung (Pf).
Die maximale axiale Druckbeanspruchung (Pf) beträgt 5,00 kips.
Als nächstes kann die mit Beiwerten versehene Druckfestigkeit (Pr) aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnet werden.
Pr = Φ ⋅ FC ⋅ A ⋅ KZc ⋅ KC
Pr = 7,00 Kips
Schließlich kann nun die Ausnutzung (η) berechnet werden.
Anwendung in RFEM
Bei der Holzbemessung nach der kanadischen Norm CSA O86-19 [1] in RFEM analysiert und optimiert das Zusatzmodul RF-HOLZ CSA Querschnitte auf der Grundlage von Belastungskriterien und der Stabtragfähigkeit für einen einzelnen Stab oder Stabsatz. Beim Modellieren und Bemessen des obigen Stützenbeispiels in RF-HOLZ CSA können die Ergebnisse verglichen werden.
Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ CSA werden der Stab, die Belastungsbedingungen und die Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM übernommen und die Belastungsdauer auf "Standard" festgelegt. Die Feuchtigkeitsbedingungen werden auf "Trocken" und die Behandlung auf "Keine oder chemischer Holzschutz (nicht perforiert)" eingestellt. Der Schlankheitsfaktor KC wird auf der Grundlage von Abschnitt 6.5.5.2.5 [1] berechnet. Die Zusatzmodulberechnungen ergeben eine mit Beiwerten versehene Axialdruckbeanspruchung (Pf) von 5,00 kip und eine mit Beiwerten versehene, Druckbeanspruchung parallel zur Faser (Pr) von 7,05 kips. Aus diesen Werten wird ein Nachweis (η) von 0,71 bestimmt, das gut mit den oben gezeigten analytischen Handrechnungen übereinstimmt.
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