9450x

001675

Alex Bacon, EIT

14.8.2020

Posouzení dřevěných sloupů podle normy 2019 CSA O86-19

Modul RF-TIMBER CSA umožňuje navrhovat dřevěné sloupy podle CSA O86-19. Přesný výpočet únosnosti v tlaku a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku bude ověřena výpočtová únosnost v tlaku v přídavném modulu RFEM TIMBER CSA krok za krokem pomocí analytických rovnic podle CSA O86-19, včetně modifikačních součinitelů sloupu, výpočtové únosnosti v tlaku a konečného využití.

Statická analýza dřevěného sloupu

Posuzován bude jednoduše podepřený sloup dlouhý 10 ft, s jmenovitými rozměry 3,5 in x 3,5 in z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) s osovým zatížením 5,00 kips. Cílem této analýzy je stanovit upravené součinitele v tlaku a únosnost v tlaku sloupu. Předpokládá se standardní doba trvání zatížení. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Typické kombinace zatížení najdete v čl. 5.2.4 [1]. Na Obrázku 01 je znázorněno schéma prostého sloupu se zatíženími a rozměry.

1 Článek v databázi znalostí | Timber CSA Column and Cross-Section Dimensions

Vlastnosti sloupu

V tomto příkladu byl použit dřevěný sloup s jmenovitými rozměry 3,5 in x 3,5 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného sloupu jsou popsány níže:
b = 3,50 in, d = 3,50 in, L = 10 ft

Plocha neoslabeného průřezu:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (3.50 in) = 12.25 {in}^{2}$

Plocha neoslabeného průřezu
Průřezový modul:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{2}}{6} = 7.15 {in}^{3}$

Průřezový modul
Moment setrvačnosti:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(3.50 in)}^{3}}{12} = 12.50 {in}^{4}$

Moment setrvačnosti

V našem příkladu použijeme jako materiál DF-L SS (jedle douglaska - modřín, jakost SS). Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku: f_c = 2 001,52 psi
Modul pružnosti: E = 1 740 450 psi

Modifikační součinitele sloupu

Pro posouzení dřevěných prutů podle CSA O86-19 je třeba použít modifikační součinitele referenční návrhové hodnoty tlaku (f_c ). Výsledkem je upravená návrhová hodnota pevnosti v tlaku (F_c ).

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{SC} \cdot K_{T})

Upravená návrhová hodnota pro tlak

Dále podrobně vysvětlíme a stanovíme každý modifikační součinitel pro tento příklad.

K_D

Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. Zatížení sněhem, větrem a zemětřesením se zohledňují v K_D. K_D tedy závisí na zatěžovacím stavu. V tomto případě se_KD nastaví na 0,65 podle tabulky 5.3.2.2 [1] za předpokladu dlouhodobého zatížení.

K_SE

Součinitel vlhkého provozu zohledňuje provozní podmínky řeziva za sucha nebo za vlhka a rozměry průřezu. Pro tento příklad předpokládáme tlak u krajních vláken za vlhka. Podle tabulky 6.4.2 [1] se_Ks rovná 0,84.

K_T

Součinitel úpravy ošetření zohledňuje dřevo, které bylo ošetřeno chemikáliemi zpomalujícími hoření nebo jinými snižujícími pevnost. Tento součinitel se stanoví z pevnosti a tuhosti na základě zdokumentované časové, teplotní a vlhkostní zkoušky. Pro tento součinitel, čl. 6.4.3 Na [1] se odkazuje. V tomto příkladu se použije 0,95 násobek modulu pružnosti a 0,85 násobek pro všechny ostatní vlastnosti za předpokladu vlhkého provozu.

K_Zc

Součinitel velikosti zohledňuje různé velikosti řeziva a způsob, jakým zatížení působí na sloup. Více k tomuto součiniteli lze najít v čl. 6.4.5 [1]. Pro tento příklad se K_Z rovná 1,30 na základě rozměrů, tlaku a smyku a tabulky 6.4.5 [[#Refer [1]]].

K_H

Součinitel systému zohledňuje dřevěné pruty, které se skládají ze tří nebo více v podstatě rovnoběžných prutů. Tyto pruty nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a společně nesou zatížení. Toto kritérium je definováno jako případ 1 v čl. 6.4.4 [1]. Pro tento příklad se_KH rovná 1,10 pomocí tabulky 6.4.4, protože uvažujeme tlačený prut a případ 1.

K_L

Součinitel příčné stability zohledňuje příčné podpory po celé délce prutu, které brání příčnému posunu a natočení. Součinitel příčné stability (K_L ) je vypočítán níže.

K_sc

Zadaná pevnost řeziva se vynásobí součinitelem provozních podmínek (K_sc ). Tento součinitel se stanoví podle tabulky 6.10 [1].

Výpočtová pevnost v tlaku (F_C)

V následující sekci je stanovena výpočtová pevnost v tlaku (F_c). F_c se vypočítá vynásobením zadané pevnosti v tlaku (f_c) následujícími modifikačními součiniteli.

K_D = 1,00
K_H = 1,00
K_SE = 1,00
K_T = 1,00

Nyní můžeme vypočítat F_C z následujícího vzorce podle čl. 6.5.4.1 [1].

F_{c} = f_{c} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

F_{c} = 2001.52 psi

Výpočtová pevnost v tlaku

Součinitel příčné stability, K_C

Součinitel štíhlosti (K_C) stanovíme pomocí čl. 6.5.5.2.5 [1]. Před výpočtem K_C je třeba zjistit výpočtový modul pružnosti pro posouzení tlačených prutů (E₀₅ ). Nejdříve se stanoví součinitel velikosti pro řezivo v tlaku a pro křížem lepené dřevo (K_Zc) podle čl. 6.5.5.2.4 [1].

K_{Zc} = 6.3 \cdot {(d \cdot L)}^{- 0.13}

K_{Zc} = 1.24

Součinitel velikosti pro tlak pro hraněné dřevo a CLT

Poté je štíhlostní poměr pro tlačené pruty (C_c ) počítán podle čl. 6.5.5.2.2 [1].

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{C} = 34.29

Štíhlostní poměr pro tlačené pruty

Dále je třeba stanovit výpočtový modul pružnosti pro tlačené pruty (E₀₅ ) na základě tabulky 6.7 [[#Refer [1]]].
E₀₅ = 8 000 MPa = 1 160 302 psi

Nyní, když byly vypočítány a stanoveny všechny potřebné proměnné, lze vypočítat K_C.

C_{K} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

K_{C} = 0.288

součinitel klopení

Využití sloupu

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet tohoto poměru je třeba mít výpočtovou únosnost v tlaku rovnoběžnou s vlákny (P_r) a výpočtové normálové zatížení v tlaku (P_f).

Maximální normálové zatížení v tlaku (P_f ) je 5 kips.

Dále stanovíme výpočtovou únosnost v tlaku (P_r) podle čl. 6.5.4.1 [1].

P_{r} = Φ \cdot F_{C} \cdot A \cdot K_{Zc} \cdot K_{C}

P_{r} = 7.00 kips

Výpočtová únosnost v tlaku

Nyní je možné vypočítat využití (η).

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

Využití sloupu

Použití v programu RFEM

Pro posouzení dřevěných konstrukcí podle normy CSA O86-19 [1] v programu RFEM analyzuje přídavný modul RF-TIMBER CSA průřezy na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu jednotlivý prut nebo sadu prutů. Pokud v modulu RF-TIMBER CSA namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

2 Model v programu RFEM | Posouzení dřevěného sloupu podle CSA

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER CSA je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na standardní dobu. Vlhkostní podmínky provozu jsou nastaveny na sucho a ošetření na žádné nebo impregnace (bez porušení povrchu). Součinitel štíhlosti (K_C) stanovíme pomocí čl. 6.5.5.2.5 [1]. Výsledkem výpočtu modulů je výpočtové normálové zatížení v tlaku (P_f) 5 kip a výpočtová únosnost v tlaku rovnoběžná s vlákny (P_r) 7,05 kip. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,71, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.