Statická analýza dřevěného sloupu
Posuzován bude jednoduše podepřený sloup dlouhý 10 ft, s jmenovitými rozměry 3,5 in x 3,5 in z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) s osovým zatížením 5,00 kips. Cílem této analýzy je stanovit upravené součinitele v tlaku a únosnost v tlaku sloupu. Předpokládá se standardní doba trvání zatížení. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Typické kombinace zatížení najdete v čl. 5.2.4 [1] . Na obr. 01 jsou znázorněny rozměry a zatížení jednoduchého sloupu.
Vlastnosti sloupu
V tomto příkladu byl použit dřevěný sloup s jmenovitými rozměry 3,5 in x 3,5 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného sloupu jsou popsány níže:
b = 3,50 in, d = 3,50 in, L = 10 ft
Plocha neoslabeného průřezu:
Ag = b ⋅ d = (3,5 in) ⋅ (3,5 in) = 12,25 in²
Průřezový modul:
Moment setrvačnosti:
V našem příkladu použijeme jako materiál DF-L SS (jedle douglaska - modřín, jakost SS). Materiálové charakteristiky jsou následující:
Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku:
fc = 2 001,52 psi
Modul pružnosti:
E = 1 740 450 psi
Modifikační součinitele sloupu
Pro posouzení dřevěných prutů podle CSA O86-19 je třeba vynásobit referenční návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku (fc) modifikačními součiniteli. Výsledkem je upravená návrhová hodnota pevnosti v tlaku (Fc ).
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ksc ⋅ KT )
Dále podrobně vysvětlíme a stanovíme každý modifikační součinitel pro tento příklad.
KD - Součinitel trvání zatížení zohledňuje různé doby zatížení. Zatížení sněhem, větrem a zemětřesením se zohledňují v KD. KD tedy závisí na zatěžovacím stavu. V tomto případě se hodnota KD stanoví na 0,65 pro dlouhodobé zatížení podle tabulky 5.3.2.2 [1].
KSE - Součinitel vlhkého provozu zohledňuje provozní podmínky deskového řeziva za sucha nebo za vlhka a rozměry průřezu. Pro tento příklad předpokládáme tlak u krajních vláken za vlhka. Podle tabulky 6.4.2 [1] je Ks 0,84.
KT - Součinitel ošetření zohledňuje, zda bylo dřevo impregnováno chemickými látkami zpomalujícími hoření nebo jinými snižujícími pevnost. Tento součinitel se stanoví z pevnosti a tuhosti na základě zdokumentované časové, teplotní a vlhkostní zkoušky. Pro tento součinitel, čl. 6.4.3 [1] . V tomto příkladu se použije 0,95 násobek modulu pružnosti a 0,85 násobek pro všechny ostatní vlastnosti za předpokladu vlhkého provozu.
KZc - Součinitel velikosti zohledňuje různé rozměry řeziva a způsob, jakým zatížení působí na sloup. Více k tomuto součiniteli lze najít v čl. 6.4.5 [1]. Pro tento příklad je v tabulce 6.4.5 [1] podle rozměrů, tlaku a smyku KZ rovno 1,30.
KH - Součinitel uspořádání zohledňuje dřevěné prvky složené ze tří nebo více v podstatě rovnoběžných prutů. Tyto pruty nesmí být od sebe vzdáleny více než 610 mm a společně nesou zatížení. Toto kritérium je popsáno jako případ 1 v čl. 6.4.4 [1]. Pro tento příklad je KH rovno 1,10 podle tabulky 6.4.4, protože uvažujeme tlačený prut a případ 1.
KL - Součinitel příčné stability zohledňuje boční podepření po celé délce prutu, které brání příčnému posunutí a natočení. Součinitel příčné stability (KL ) je vypočítán níže.
Ksc - Zadaná pevnost dřeva se vynásobí součinitelem podmínek provozu (Ksc ). Tento součinitel se stanoví z tabulky 6.10 [1].
Výpočtová pevnost v tlaku (FC)
V následující sekci je stanovena výpočtová pevnost v tlaku (Fc). Fc se vypočítá vynásobením zadané pevnosti v tlaku (fc) následujícími modifikačními součiniteli.
KD = 1,00
KH = 1,00
KSE = 1,00
KT = 1,00
Nyní můžeme vypočítat FC z následujícího vzorce podle čl. 6.5.4.1 [1] .
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Fc = 2001,52 psi
Součinitel příčné stability, KC
Součinitel štíhlosti (KC) stanovíme pomocí čl. 6.5.5.2.5 [1]. Před výpočtem KC je třeba zjistit výpočtový modul pružnosti pro posouzení tlačených prutů (E05 ). Nejdříve se stanoví součinitel velikosti pro řezivo v tlaku a pro křížem lepené dřevo (KZc) podle čl. 6.5.5.2.4 [1].
KZc = 6,3 ⋅ (d ⋅ L)-0,13
KZc = 1,24
Poté je štíhlostní poměr pro tlačené pruty (Cc ) počítán podle čl. 6.5.5.2.2 [1].
Cc = 34,29
Dále je třeba stanovit výpočtový modul pružnosti pro tlačené pruty (E05) pomocí tabulky 6.7 [1].
E05 = 8 000 MPa = 1 160 302 psi
Nyní, když byly vypočítány a stanoveny všechny potřebné proměnné, lze vypočítat KC.
KC = 0,288
Využití sloupu
Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet tohoto poměru je třeba mít výpočtovou únosnost v tlaku rovnoběžnou s vlákny (Pr) a výpočtové normálové zatížení v tlaku (Pf).
Maximální normálové zatížení v tlaku (Pf ) je 5 kips.
Dále stanovíme výpočtovou únosnost v tlaku (Pr) podle čl. 6.5.4.1 [1] .
Pr = Φ ⋅ FC ⋅ A ⋅ KZc ⋅ KC
Pr = 7 kips
Nyní je možné vypočítat využití (η).
Použití v programu RFEM
Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy CSA O86-19 [1] probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER CSA, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu. Pokud v modulu RF-TIMBER CSA namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.
V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER CSA je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na standardní dobu. Vlhkostní podmínky provozu jsou nastaveny na sucho a ošetření na žádné nebo impregnace (bez porušení povrchu). Součinitel štíhlosti (KC) stanovíme pomocí čl. 6.5.5.2.5 [1]. Výsledkem výpočtu modulů je výpočtové normálové zatížení v tlaku (Pf) 5 kip a výpočtová únosnost v tlaku rovnoběžná s vlákny (Pr) 7,05 kip. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,71, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
