Análisis de un pilar de madera
Se va a calcular un pilar estructural de abeto de Douglas-alerce (DF-L SS) de 89 mm × 89 mm simplemente apoyado de 3 m de largo con una carga axial de 5,00 kips. El objetivo de este análisis es determinar los factores de compresión ajustados y la resistencia a compresión del pilar. Se supone una duración estándar de carga. Los criterios de la carga se han simplificado para este ejemplo. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1] . En la figura 01 se muestra un boceto del pilar simple con cargas y dimensiones.
Propiedades del pilar
La sección utilizada en este ejemplo consiste en un madero con una dimensión nominal de 89 x 89 mm. A continuación se describen los cálculos reales de las propiedades de la sección del pilar de madera aserrada:
b = 3.50 in, d = 3.50 in, L = 10 ft
Área de la sección bruta:
Ag = b ⋅ d = (3,50 in) ⋅ (3,50 in) = 12,25 in²
Módulo resistente:
Momento de inercia:
El material que se utilizará para este ejemplo es DF-L SS. Las propiedades del material son las siguientes.
Valor de cálculo de referencia la compresión:
fc = 2.001,52 psi
Módulo de elasticidad:
E = 1.740.450,00 psi
Factores de modificación de la columna
Para el cálculo y dimensionamiento de barras de madera según la norma CSA O86 - 19, se deben aplicar factores de modificación al valor de cálculo de la compresión de referencia (fc). Esto finalmente da como resultado el valor de cálculo de la presión ajustada (Fc ).
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ksc ⋅ KT )
A continuación, se explica cada coeficiente de ajuste más en detalle y se determinan para este ejemplo.
KD: el coeficiente de duración de la carga se tiene en cuenta para diferentes periodos de carga. Las cargas de nieve, viento y sísmicas se consideran con KD. Esto quiere decir que KD depende del caso de carga. In this case, KD is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1] assuming a long-term load duration.
KSE: el coeficiente de servicio de humedad considera las condiciones de servicio secas o de humedad en madera aserrada así como las dimensiones de la sección. En este ejemplo, asumimos una compresión bajo condiciones extremas de fibra y humedad. Basado en la tabla 6.4.2 [1], Ks es igual a 0,84.
KT: el coeficiente de ajuste del tratamiento considera que la madera se ha tratado con químicos ignífugos o de reducción de la resistencia. Este coeficiente se ha determinado desde las capacidades de resistencia y rigidez basadas en un tiempo, temperatura y prueba de humedad documentada. For this factor, Sec. 6.4.3 [1]. Para este ejemplo, 0,95 se multiplica por el módulo de elasticidad y 0,85 para todas las demás propiedades cuando se suponen condiciones de servicio de humedad.
KZc - El factor de tamaño considera los diferentes tamaños de madera y cómo se aplica la carga a la columna. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. Para este ejemplo, KZ es 1,30, basado en las dimensiones, compresión y cortante, así como en la tabla 6.4.5 [1].
KH: el coeficiente del sistema tiene en cuenta las barras de madera aserrada que consisten en tres o más barras esencialmente paralelas. Estas barras no se pueden separar más de 610 mm y se aplica la carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. Para este ejemplo, KH es 1,10 de acuerdo con la Tabla 6.4.4, porque asumimos como una barra de compresión y el caso 1.
KL: el coeficiente de estabilidad lateral considera que los apoyos laterales proporcionados a lo largo de la longitud de la barra, que ayudan a prevenir el desplazamiento lateral y el giro. El coeficiente de estabilidad lateral (KL) se calcula a continuación.
Ksc - La resistencia especificada de la madera se debe multiplicar por un factor de condición de servicio (Ksc). Este factor se determina utilizando la tabla 6.10 [1].
Resistencia a compresión factorizada (FC)
La resistencia a compresión factorizada (Fc) se determina en la siguiente sección. Fc se calcula multiplicando la resistencia a compresión especificada (fc ) por los siguientes valores de modificación.
KD = 1,00
KH = 1,00
KSE = 1,00
KT = 1,00
We can now calculate Fc by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].
Fc = fc ⋅ (KD ⋅ KH ⋅ Ks ⋅ KT)
Fc = 2001,52 psi
Coeficiente de estabilidad lateral (vuelco), KC
The slenderness factor (KC) is calculated from Sec. 6.5.5.2.5 [1]. Antes de poder calcular KC, se tiene que calcular el módulo de elasticidad factorizado para el cálculo de barras a compresión (E05). First, the size factor for compression for sawn lumber and for CLT (KZc) must be calculated with reference to Sec. 6.5.5.2.4 [1].
KZc = 6,3 ⋅ (d ⋅ L)-0,13
KZc = 1,24
Then, the slenderness ratio for compression members (Cc) must be calculated on the basis of Sec. 6.5.5.2.2 [1].
Cc = 34,29
El siguiente paso es determinar el módulo de elasticidad para barras comprimidas (E05) utilizando la tabla 6.7 [1].
E05 = 8.000 MPa = 1.160.302 psi
Ahora que se han calculado y determinado todas las variables necesarias, se puede calcular KC.
KC = 0,288
Razón de tensiones del pilar
El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para este pilar simple. Esto va a determinar si el tamaño de la barra es adecuado bajo la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la razón de tensiones requiere la resistencia a compresión factorizada paralela a la fibra (Pr ) y la carga axial factorizada en compresión (Pf).
La tensión de compresión axial máxima (Pf) es de 5,00 kips.
Next, the factored compressive resistance (Pr) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
Pr = Φ ⋅ FC ⋅ A ⋅ KZc ⋅ KC
Pr = 7,00 kips
Finalmente, ahora se puede calcular la razón de tensiones (η).
Aplicación en RFEM
Al calcular la madera según la norma canadiense CSA O86-19 [1] en RFEM, el módulo adicional RF-TIMBER CSA analiza y optimiza las secciones según los criterios de carga y la resistencia de la barra para una sola barra o conjunto de barras. Al modelar y diseñar el ejemplo del pilar anterior en RF-TIMBER CSA, se pueden comparar los resultados.
En la ventana "Datos generales" del módulo adicional RF-TIMBER CSA, puede seleccionar la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se importan desde RFEM y la duración de la carga se establece en "Estándar". Las condiciones de humedad se establecen en "Seco" y el tratamiento en "Ninguna o protección química de la madera (no perforada)". The slenderness factor KC is calculated on the basis of Sec. 6.5.5.2.5 [1]. The module calculations produce a factored axial load in compression (Pf) of 5.00 kip and a factored compressive resistance parallel to grain (Pr) of 7.05 kips. A partir de estos valores, se determina una razón de tensiones (η) de 0,71, que se corresponde bien con los cálculos manuales analíticos mostrados anteriormente.
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