По Джорджу Винтеру, идеальная жесткость пружины - это минимальная жесткость, которая необходима для полного предотвращения неустойчивости при продольном изгибе основного стержня с учетом критической нагрузки, и, соответственно, действует в качестве полноценной опоры. Винтер говорит о «полном придании жесткости». В соответствии с этим, прохождение через нулевую точку кривой потери устойчивости при изгибе должно быть в точке данной опорной пружины, таким образом, чтобы сама кривая потери устойчивости была двух- или многоволновой вместо одноволновой.
В модели Винтера рассматривается идеально прямой сжатый стержень с шарнирами на обоих концах, который поддерживается в середине опорной пружиной. Чтобы определить идеальную жесткость пружины, Винтер разработал идеализированную модель, показанную на рисунке 01.
Условный шарнир основан на предположении о наличии точки перегиба на кривой потери устойчивости при изгибе, если расстояния между опорами одинаковы. Если в качестве осевой сжимающей силы применить критическую нагрузку Pe, а стержень при этом перемещается на расстояние w в области опорной пружины, то после разреза на условном шарнире и установки равновесия моментов мы получим идеальную жесткость пружины Cideal.
| Cидеально | Идеальная жесткость пружины |
| Pe | критическая нагрузка |
| [LinkToImage03] | Расстояние между опорой и опорной пружиной |
На основе зависимости между жесткостью пружины и критической нагрузкой мы получим функцию, показанную на рисунке 02. Таким образом, при жесткости пружины меньшей, чем Cideal возникает форма потери устойчивости с боковым смещением в области опорной пружины.
Критическую нагрузку Pe можно определить с помощью дополнительных модулей RSBUCK и RF-STABILITY или вручную следующим образом.
| Pe | критическая нагрузка |
| E | Мод. упруг. |
| i | Момент инерции сечения |
| [LinkToImage03] | Расстояние между опорой и опорной пружиной |
Определение идеальной жесткости пружины на конкретном примере
В модели (рисунок 03) сжатый стержень (IPE 400), шарнирно опертый с обеих сторон, с параметрами E = 21 000 кН/см², Iz = 1318 см4 и L = 5 м, поддерживается в середине опорной пружиной.
В результате, критическая нагрузка Ре равна 1089 кН, а идеальная жесткость пружины Cideal - 436 кН/м для опорной пружины, заданной в середине стержня.
Нахождение стабилизирующей силы в опорной пружине на примере стержня, неустойчивого при изгибе, с несовершенством
После выполнения, в дополнение к выше изложенной теории, испытаний колонн на предельную нагрузку при продольном изгибе, было обнаружено, что теоретически идеальная жесткость пружины недостаточна для колонн с геометрическими несовершенствами.
Поэтому деформация w на рисунке 01 дополняется предварительной деформацией w0 для получения wtot.
wtot = w + w0
После установления равновесия моментов вокруг условного шарнира (рисунок 01) мы получим:
P ⋅ (w + w0 ) = C ⋅ w ⋅ L / 2
В результате:
| wtot | Общая деформация от прогиба и строительного подъема |
| w0 | Предварительная деформация от строительного подъема из-за несовершенства геометрии |
| P | Существующая нормальная сила сжатия в стержне с потерей устойчивости |
| C | Жесткость пружины у боковой опоры |
| L | Расстояние между опорой и опорной пружиной |
При Cideal = 2 ⋅ Pe / L:
| wtot | Общая деформация от прогиба и строительного подъема |
| w0 | Предварительная деформация от строительного подъема из-за несовершенства геометрии |
| P | Существующая нормальная сила сжатия в стержне с потерей устойчивости |
| Pe | Критическая нагрузка на стержень с потерей устойчивости |
Стабилизирующая сила Fc находится по данным уравнениям:
| Fc | Боковая стабилизирующая сила |
| C | Жесткость пружины у боковой опоры |
| W | Боковой прогиб стержня с потерей устойчивости в его середине |
| P | Нормальная сила сжатия в стержне с потерей устойчивости |
| L | Расстояние между опорой и опорной пружиной |
| w0 | Предварительная деформация от строительного подъема из-за несовершенства геометрии |
| Pe | Критическая нагрузка на стержень с потерей устойчивости |
Таким образом, стабилизирующую силу Fc можно определить на основе следующих параметров:
- Действительная сжимающая сила P = 500 кН
- Расстояние между опорой и опорной пружиной L = 5,00 м
- Несовершенство в виде предварительного изгиба w0 = Ltotal / 300 = 10 / 300 = 0,0333 м
Критическая нагрузка Pe = 1089 кН
В результате мы получим стабилизирующую нагрузку Fc = 12,3 кН. В RFEM получим 11,7 кН.
Заключение
Чтобы проверить правильность полученной жесткости пружины, можно посмотреть на результаты в модуле RF-STABILITY. Первая собственная форма соответствует двухволновой кривой потери устойчивости при изгибе с переходом через нулевое значение на уровне опорной пружины, в то время как вторая собственная форма представляет собой одноволновую кривую потери устойчивости, с опиранием на опорную пружину (рисунок 04). Обе формы имеют примерно одинаковую критическую нагрузку, вызывающую потерю устойчивости при изгибе.
