Według George'a Wintera idealna sztywność sprężystości jest taka, która jest co najmniej niezbędna, aby całkowicie zapobiec wyboczeniu bocznemu pręta głównego w odniesieniu do jego krytycznego obciążenia wyboczeniowego i odpowiednio do tego działać jako pełna podpora. Zima mówi o „pełnym stężeniu”. Zgodnie z tym, punkt przecięcia krzywej wyboczeniowej przez zero powinien znajdować się w miejscu tej sprężyny podporowej, tak aby sama krzywa wyboczenia miała dwie lub więcej fal zamiast jednej.
W modelu Winter brany jest pod uwagę idealnie prosty pręt ściskany z przegubowymi końcami po obu stronach, który jest utwierdzony w środku przez sprężynę podporową. Aby określić idealną sztywność sprężyny, Winter opracował wyidealizowany model pokazany na ilustracji 01.
Umowne zwolnienie opiera się na założeniu punktu przegięcia na krzywej wyboczenia giętnego, jeżeli długości przęsła są takie same. Jeżeli krytyczne obciążenie wyboczeniowe Pe zostanie przyłożone jako siła osiowa ściskania, a pręt zostanie przesunięty o wymiar w w obszarze sprężyny podporowej, uzyskamy idealną sztywność sprężystą Cidealną , po oczyszczeniu strefy wokół hipotetycznego zwolnienia przez urojone cięcia i ustawienie warunki dla równowagi momentowej.
| Cidealny | Idealna sztywność sprężyny |
| Pe | obciążenie krytyczne |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podpierającą |
Ta korelacja między sztywnością sprężyny a krytycznym obciążeniem wyboczeniowym skutkuje funkcją pokazaną na rysunku 02. W ten sposób dla sztywności sprężystości mniejszej niż idealna C pojawia się kształt wyboczenia z bocznym przemieszczeniem w obszarze sprężyny podpory.
Obciążenie krytyczne Pe można określić za pomocą modułów dodatkowych RSBUCK i RF-STABILITY lub ręcznie w następujący sposób.
| Pe | obciążenie krytyczne |
| E | Moduł sprężyst. |
| I | Moment bezwładności przekroju |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podpierającą |
Ermittlung der idealen Federsteifigkeit anhand eines Beispiels
Im Modell (Bild 03) ist ein beidseitig gelenkig gelagerter Druckstab (IPE 400) mit den Parametern E = 21.000 kN/cm², Iz = 1.318 cm4 und L = 5 m mittig durch eine Stützfeder gehalten.
Es ergibt sich eine Verzweigungslast Pe von 1.089 kN, woraus eine ideale Federsteifigkeit Cideal für die mittig am Stab definierte Stützfeder von 436 kN/m resultiert.
Ermittlung der Stabilisierungskraft in der Stützfeder am Beispiel eines Knickstabes mit Imperfektion
Po przeprowadzeniu testów na obciążenia graniczne na słupach wyboczeniowych, oprócz rozważań teoretycznych, stwierdziliśmy, że teoretycznie idealna sztywność sprężyny jest niewystarczająca dla słupów z imperfekcjami geometrycznymi.
Demnach wird die Verformung w aus Bild 01 durch die Vorverformung w0 zu wges ergänzt.
wtot = w + w0
Po ustaleniu równowagi momentów wokół hipotetycznego przegubu (rysunek 01), wynik jest następujący:
P ⋅ (w + w0 ) = C ⋅ w ⋅ L/2
Skutkuje to:
| wtot | Całkowite odkształcenie od ugięcia wyboczeniowego i wygięcia wstępnego |
| W[LinkToImage09] | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| P | Istniejąca osiowa siła ściskająca w pręcie wyboczeniowym |
| C | Sztywność sprężyny podpory bocznej |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podporową |
A dla Cideal = 2 ⋅ Pe/L:
| wtot | Całkowite odkształcenie od ugięcia wyboczeniowego i wygięcia wstępnego |
| W[LinkToImage09] | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| P | Istniejąca osiowa siła ściskająca w pręcie wyboczeniowym |
| Pe | Obciążenie krytyczne w pręcie wyboczeniowym |
Na podstawie tych równań, siła stabilizująca Fc daje:
| fC | Boczna siła stabilizująca |
| C | Sztywność sprężystości podpory bocznej |
| W | Boczne ugięcie pręta wyboczeniowego w środku |
| P | Siła osiowa ściskająca w wyboczeniu |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podporową |
| W[LinkToImage09] | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| Pe | Obciążenie krytyczne pręta wyboczeniowego |
Siłę stabilizującą Fc można zatem określić na podstawie następujących parametrów:
Vorhandene Druckkraft P = 500 kN
Stützweite zwischen Auflager und Stützfeder L = 5,00 m
Wygięcie wstępne od imperfekcji w0 = Logółem/300 = 10/300 = 0,0333 m
Verzweigungslast Pe = 1.089 kN
Somit ergibt sich eine Stabilisierungslast Fc = 12,3 kN. RFEM ermittelt 11,7 kN.
Wniosek
Aby sprawdzić poprawność wyznaczonej sztywności sprężyny, można spojrzeć na wyniki z RF-STABILITY. Pierwsza postać modu to dwufalowa krzywa wyboczeniowa z przecięciem przez zero na poziomie sprężyny podporowej, natomiast druga postać to jednofalowa krzywa wyboczenia podparta przez sprężynę podporową (Rysunek 04). Oba mają w przybliżeniu takie samo krytyczne obciążenie wyboczeniowe.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
