Secondo George Winter, la rigidezza elastica ideale è quella che è almeno necessaria per prevenire completamente l'instabilità laterale dell'asta principale rispetto al suo carico critico di instabilità e per agire di conseguenza come un supporto completo. L'inverno parla di "rinforzo completo". Di conseguenza, il passaggio per lo zero della curva di instabilità dovrebbe essere posizionato in corrispondenza di questa molla di supporto, in modo che la curva di instabilità stessa abbia due o più onde invece di una.
Nel modello Winter, si considera un'asta di compressione idealmente diritta con estremità appuntate su entrambi i lati, che è trattenuta nel mezzo da una molla di supporto. Per determinare la rigidezza ideale della molla, Winter ha sviluppato il modello idealizzato mostrato nell'immagine 01.
Il rilascio nozionale si basa sul presupposto di un punto di inflessione nella curva di instabilità flessionale, se le lunghezze della campata sono le stesse. Se il carico critico di instabilità Pe viene applicato come forza assiale di compressione e l'asta è spostata della dimensione w nella regione della molla di supporto, otteniamo la rigidezza della mollaideale C ideale, dopo aver liberato la zona intorno al rilascio nozionale con tagli e fissaggi immaginari condizioni up per l'equilibrio del momento.
Cideale | Rigidezza ideale della molla |
Pe | carico critico |
[LinkToImage01] | Lunghezza della campata tra il supporto e la molla del supporto |
Questa correlazione tra la rigidezza della molla e il carico critico di instabilità risulta nella funzione mostrata nell'immagine 02. Così, una forma di instabilità con spostamento laterale nella regione della molla di supporto si verifica per rigidezze della molla inferiori a Cideale.
Il carico critico Pe può essere determinato con i moduli aggiuntivi RSBUCK e RF-STABILITY, o manualmente, come segue.
Pe | carico critico |
E | Modulo di elast. |
i | momento d'inerzia |
[LinkToImage01] | Lunghezza della campata tra il supporto e la molla del supporto |
Ermittlung der idealen Federsteifigkeit anhand eines Beispiels
Im Modell (Bild 03) ist ein beidseitig gelenkig gelagerter Druckstab (IPE 400) mit den Parametern E = 21.000 kN/cm², Iz = 1.318 cm4 und L = 5 m mittig durch eine Stützfeder gehalten.
Es ergibt sich eine Verzweigungslast Pe von 1.089 kN, woraus eine ideale Federsteifigkeit Cideal für die mittig am Stab definierte Stützfeder von 436 kN/m resultiert.
Ermittlung der Stabilisierungskraft in der Stützfeder am Beispiel eines Knickstabes mit Imperfektion
Dopo aver eseguito prove di carico ultimo su colonne instabili oltre alle considerazioni teoriche sopra menzionate, abbiamo verificato che la rigidezza della molla teoricamente ideale è insufficiente per colonne con imperfezioni geometriche.
Demnach wird die Verformung w aus Bild 01 durch die Vorverformung w0 zu wges ergänzt.
wtot = w + w0
Dopo aver impostato l'equilibrio del momento intorno alla cerniera nozionale (Immagine 01), il risultato è:
P ⋅ (w + w0 ) = C ⋅ w ⋅ L/2
Ciò risulta in:
wtot | Deformazione totale da inflessione di instabilità e controfreccia |
w[LinkToImage04] | Pre-deformazione da preforma per imperfezione geometrica |
P | Forza assiale di compressione esistente nell'asta instabile |
C | Rigidezza della molla della molla di supporto laterale |
[LinkToImage01] | Distanza tra il supporto e la molla del supporto |
E per Cideale = 2 ⋅ Pe/L:
wtot | Deformazione totale da inflessione di instabilità e controfreccia |
w[LinkToImage04] | Pre-deformazione da preforma per imperfezione geometrica |
P | Forza assiale di compressione esistente nell'asta instabile |
Pe | Carico critico nell'asta instabile |
Sulla base di queste equazioni, la forza stabilizzante Fc risulta in:
fC | Forza di stabilizzazione laterale |
C | Rigidezza della molla del vincolo laterale |
w | Inflessione laterale dell'asta instabile al centro |
P | Forza assiale di compressione nell'asta instabile |
[LinkToImage01] | Distanza tra il supporto e la molla del supporto |
w[LinkToImage04] | Pre-deformazione da preforma per imperfezione geometrica |
Pe | Carico critico dell'asta instabile |
La forza stabilizzante Fc può quindi essere determinata dai seguenti parametri:
Vorhandene Druckkraft P = 500 kN
Stützweite zwischen Auflager und Stützfeder L = 5,00 m
Precambra dall'imperfezione w0 = Ltotale/300 = 10/300 = 0,0333 m
Verzweigungslast Pe = 1.089 kN
Somit ergibt sich eine Stabilisierungslast Fc = 12,3 kN. RFEM ermittelt 11,7 kN.
Conclusione
Per verificare la correttezza della rigidezza della molla determinata, è possibile guardare i risultati di RF-STABILITY. La prima forma modale è una curva di instabilità a doppia onda con incrocio per lo zero a livello della molla del vincolo esterno, mentre la seconda forma è una curva di instabilità a singola onda supportata dalla molla del vincolo esterno (Figura 04). Entrambi hanno approssimativamente lo stesso carico critico di instabilità.