8077x
001705
2021-02-05

Расчет железобетонных колонн, подверженных комбинированному изгибу в модуле RF-CONCRETE Columns

Что такое комбинированная нагруженность изгибом?

Комбинированная изгибающая нагрузка определяется системой (MG0, N), действующей в точке C, называемой центром давления. Расстояние G0C называется эксцентриситетом внешней силы по отношению к центру тяжести G0 чистого сечения из бетона.

En flexion composée, la valeur du moment de flexion dépend donc uniquement de ce point où l'on effectue la réduction des forces, ici G0.

При комбинированной изгибающей нагрузке сначала необходимо определить положение центра давления с помощью вычисления e0.

Учет геометрических несовершенств и эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

При расчете элементов и конструкций необходимо учитывать неблагоприятное воздействие геометрических несовершенств конструкции, а также отклонения в положении нагрузок. Отклонения в размерах сечений обычно учитываются с помощью частных коэффициентов надежности материалов.

Гибкость и полезная длина одиночных элементов

На рисунке 01 показаны возможности выбора в модуле RF-CONCRETE Columns коэффициента длины продольного изгиба β посредством моделирования условий опирания одиночных элементов с постоянным сечением и свободной длиной l.

Критерий гибкости для одиночных элементов

Предполагается, что эффектами второго порядка можно пренебречь, в случае, если подтверждено, что коэффициент гибкости ниже, чем критерий гибкости.

Учет ползучести

Влияние ползучести необходимо включить в анализ второго порядка, учитывая как общие условия ползучести, так и длительность приложения различных нагрузок в упрощенной форме с помощью эффективного коэффициента ползучести.

Стены и отдельные опоры из стержневых конструкций

В случае одиночных элементов влияние несовершенств можно учесть в виде эксцентриситета ei.

Прямые профили с симметричным армированием

Для учета отклонений в размерах профиля следует рассчитать изгибающий момент в предельном состоянии первой группы:

Расчет стали по диаграммам взаимодействия

Les diagrammes d'interaction moment-effort normal sont des abaques permettant un dimensionnement ou une vérification rapide de sections droites dont la forme et la distribution des armatures sont fixées à l'avance. Диаграммы взаимосвязи разработаны только для предельного состояния по несущей способности. Диаграмма взаимосвязи строится с помощью двух кривых, образующих непрерывный и замкнутый контур, который называется кривой взаимосвязи. Ход этих кривых основан на уравнениях равнодействующей и результирующего момента, и зависит, прежде всего, от следующих параметров:

  • Диаграммы деформации бетона и стали
  • Диаграммы напряжения бетона и стали
Таким образом, для данного сечения (бетон, арматура, расположение арматурной стали) величины определяются без размеров, на основе расчетных внутренних сил NEd и MEdG0.

Последнее уравнение позволяет найти требуемое сечение арматуры путем интерполяции полей кривых ρ на диаграмме взаимосвязи с помощью приведенной ортогональной системы координат (μ, υ).

Comparaison de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns

На простом примере мы сравним результаты, полученные в модуле RF-CONCRETE Columns, с теоретическими формулами, описанными выше.

  • Нагружение, действующее в центре тяжести чистого бетона, на элемент стержневой конструкции:
    • Постоянное:
      • Ng = 85 кН
      • Mg = 90 кН.м
    • Переменное:
      • Nq = 75 кН
      • Mq = 80 кНм
  • Материалы:
    • бетон C 25/30
    • сталь: S 500
  • Соотношение моментов в основании колонны:
    • |M01| / |M02| = 1 / 3

Характеристики материала

fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,67 МПа

fyd = 500 / 1,15 = 434,78 МПа

Предельная несущая способность

Нагрузка расчета в предельном состоянии по несущей способности:

MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq

MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 кНм

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 кН

Учет геометрических несовершенств без эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

Геометрическая гибкость одиночных элементов с учетом колонны, заделанной в фундаментный блок и защемленной балкой:

l0 = √2 / 2 ⋅ l = √2 / 2 ⋅ 6,00 = 4,24 м

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне h = 55 см

iy = h / √12 = 0,55 / √12 = 0,159 м

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне b = 24 см

iz = b / √12 = 0,24 / √12 = 0,069 м

Значения гибкости

λy = 4,24 / 0,159 = 26,67 м

λz = 4,24 / 0,069 = 61,45 м

Предельная гибкость:

По умолчанию программа учитывает значения по эффектам ползучести для A, по исходной арматуре, заданной в RF-CONCRETE Columns, для B, и по соотношению моментов в капители и основании рассчитываемого стержня для C. Тем не менее, эти значения можно определить самостоятельно:

А = 0,7

B = 1,1

С = 1,7 - 1 / 3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λlim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λy < λlim ⟹ расчет при комбинированной изгибающей нагрузке в плоскости XZ

λz < λlim ⟹ расчет при чистом сжатии в плоскости XY

Поскольку коэффициенты гибкости ниже, чем предельные значения, то нет смысла проверять элемент на потерю устойчивости при продольном изгибе, а достаточно выполнить расчет при комбинированной изгибающей нагрузке без учета эффектов второго порядка при следующих напряжениях эксцентриситета:

e0 = e1 + ei

Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки

e1 = MEd / NEd

e1 : Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки

e1 = 241,50 / 227,25 = 1,063 м

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée.

Одиночная колонна из стержневой конструкции:

θ0 = 1 / 200

αh = 2 / √6 = 0,816

αm = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θi = 0,816 ⋅ 1 / 200 = 0,0041

ei = 0,0041 ⋅ 4,24 / 2 = 0,0087 м

Нагрузки, действующие в центре тяжести чистого бетонного сечения:

e0 = e1 + ei ≥ Δe0

e0 = 1,063 + 0,0087 = 1,072 м

Минимальный эксцентриситет соблюден.

MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 кНм

Диаграмма взаимосвязи для прямоугольного сечения с симметричным армированием при комбинированной изгибающей нагрузке

νEd = ( 227,25 ⋅ 10-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μEd = ( 243,61 ⋅ 10 -3) / ( 0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67 ) = 0,201

Диаграмма взаимосвязи для определения требуемого объема армирования согласно приведенным силам νEd, μEd доступна в вычислительных средствах диаграмм взаимодействия (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3-е издание LE MONITEUR, Франция, 2017).

В графическом воспроизведении найденное значение затем интерполируется между кривыми взаимосвязи ρ = 0,35 и ρ = 0,40, в результате чего мы получим ρ = 0,375.

As = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 104 = 18,98 см2

Различие 0,10 см², найденное у арматуры, обусловлено точностью компьютера при интерполяции значений диаграммы взаимосвязи.


Автор

Г-н Жерар работает в нашем филиале в Париже, где он оказывает техническую поддержку всем франкоговорящим клиентам.

Ссылки
Ссылки
  1. Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
  2. Perchat, J.: Traité de béton armé - selon l'Eurocode 2, 3. Auflage. Antony Cedex: Groupe Moniteur, 2017
  3. EN 1992-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004