Obliczenia słupów betonowych poddanych zginaniu kombinowanemu z wykorzystaniem modułu RF-CONCRETE Columns

Co to jest zginanie kombinowane?

La flexion-composée est désignée par le système ( M_G0, N ), appliquée en un point C, appelé centre de pression. Odległość G₀ C nazywana jest mimośrodem siły zewnętrznej w stosunku do środka ciężkości G₀ czystego przekroju betonowego.

En flexion composée, la valeur du moment de flexion dépend donc uniquement de ce point où l'on effectue la réduction des forces, ici G₀.

Pierwszą rzeczą do zrobienia w przypadku zginania kombinowanego jest znalezienie położenia środka ciśnienia poprzez obliczenie e₀.

Uwzględnienie imperfekcji geometrycznych i efektów drugiego rzędu w SGN

Analiza elementów i konstrukcji musi uwzględniać niekorzystny wpływ jakichkolwiek imperfekcji geometrycznych w konstrukcji, a także odchyleń w położeniu obciążeń. Odchylenia w wymiarach przekrojów są zazwyczaj uwzględniane przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów.

Smukłość i długość efektywna wyodrębnionych elementów

Rysunek 01 pokazuje możliwość wyboru w RF-CONCRETE Columns współczynnika długości wyboczeniowej β poprzez modelowanie warunków podparcia izolowanych elementów o stałym przekroju i długości swobodnej l.

Wstępnie zdefiniowane wartości współczynnika długości wyboczeniowej wokół osi Y.

Kryterium smukłości elementów izolowanych

Zakłada się, że efekty drugiego rzędu można pominąć, jeżeli zweryfikuje się, że współczynnik smukłości jest mniejszy niż kryterium smukłości.

Biorąc pod uwagę pełzanie

W analizie drugiego rzędu należy uwzględnić wpływ pełzania, uwzględniając zarówno ogólne warunki pełzania, jak i czas trwania różnych obciążeń, w sposób uproszczony poprzez zastosowanie efektywnego współczynnika pełzania.

Parametry pełzania w danych wejściowych

Ściany i słupy izolowane w konstrukcjach stężonych

W przypadku elementów izolowanych wpływ imperfekcji można uwzględnić jako mimośród e_i.

Przekroje proste ze zbrojeniem symetrycznym

Aby uwzględnić odchylenia w wymiarach przekrojów, moment zginający należy obliczyć w SGN:

Obliczanie stali z wykorzystaniem wykresów interakcji

Les diagrammes d'interaction moment-effort normal sont des abaques permettant un dimensionnement ou une vérification rapide de sections droites dont la forme et la distribution des armatures sont fixées à l'avance. Wykresy interakcji są tworzone tylko dla stanu granicznego nośności. Wykres interakcji jest tworzony za pomocą 2 krzywych stanowiących ciągły i zamknięty kontur, zwany krzywą interakcji. Przebieg tych krzywych opiera się na równaniach momentu wypadkowego i momentu wypadkowego, w szczególności w zależności od następujących parametrów:

• Wykresy odkształceń betonu i stali
• Wykresy naprężeń w betonie i stali

Ostatnie równanie pozwala określić niezbędny przekrój zbrojenia poprzez interpolację pól krzywych ρ wykresu interakcji, przy użyciu zredukowanego ortonormalnego układu współrzędnych (μ, υ).

Comparaison de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns

Korzystając z prostego przykładu, porównujemy wyniki w RF-CONCRETE Columns z opisanymi wcześniej wzorami teoretycznymi.

• Obciążenie przyłożone do środka ciężkości czystego betonu elementu konstrukcji stężonej:
• Stałe:
• _N I = 85 kN
• _Mg = 90 kN.m.
• Różne:
• N_q = 75 kN
• M_q = 80 kNm

• Materiały:
• Beton C 25/30
• Stal: S 500

• Stosunek momentów u podstawy słupa:
• | M01 |/| M02 | = 1/3

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Wirtualna rzeczywistość

Model w RFEM z modelowanymi obciążeniami stałymi

Charakterystyki materiałowe

f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

f_yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Stan graniczny nośności

Obciążenie obliczeń w stanie granicznym nośności:

M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q

M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

Wyświetlanie obciążeń głównych

Uwzględnienie imperfekcji geometrycznych bez efektów drugiego rzędu w SGN

Smukłość geometryczna elementów izolowanych, z uwzględnieniem słupa wstawionego do bloku fundamentowego i utwierdzonego przez belkę:

l₀ = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

Współczynniki wyboczenia zdefiniowane przez użytkownika w danych wejściowych

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 55 cm

i_y = h/√12 = 0,55/√12 = 0,159 m

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 24 cm

i_z = b/√12 = 0,24/√12 = 0,069 m

Smukłości

λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m

λ_z = 4,24/0,069 = 61,45 m

Wyświetlanie wartości smukłości

Smukłość graniczna:

Domyślnie program uwzględnia wartości zgodnie z efektami pełzania dla A, zbrojenie początkowe zdefiniowane w RF-CONCRETE Columns dla B oraz stosunek momentów przy głowicy i podstawie analizowanego pręta dla C. Istnieje jednak możliwość samodzielnego zdefiniowania tych wartości:

A = 0,7

B = 1,1

C = 1,7 - 1/3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λ_y <λ_lim ⟹ połączone obliczenia zginania w płaszczyźnie XZ

Obliczenia λ_z <λ_lim ⟹ dla zwykłego ściskania w płaszczyźnie XY

Wyświetlanie granic współczynnika smukłości

Ponieważ współczynniki smukłości są mniejsze niż wartości graniczne, nie ma sensu sprawdzać części pod kątem wyboczenia, a wystarczy przeprowadzić obliczenia dla zginania złożonego bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu, przy następujących naprężeniach mimośrodu:

e₀ = e₁ + e_i

Mimośród spowodowany obciążeniem obliczeniowym

e₁ = M_Ed/N_Ed

e₁: Mimośród spowodowany obciążeniem obliczeniowym

e₁ = 241,50/227,25 = 1,063 m

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée.

Słup izolowany od konstrukcji stężonej:

θ₀ = 1/200

α_h = 2/√6 = 0,816

α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θ_i = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041

e_i = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m

Szczegóły obliczeń mimośrodu

Obciążenie przyłożone do środka ciężkości przekroju z czystego betonu:

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀

e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

Przestrzegany jest minimalny mimośród.

M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

Wyświetlanie decydującego momentu spowodowanego mimośrodem

Wykres interakcji dla przekroju prostokątnego z symetrycznym zbrojeniem w zginaniu kombinowanym

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

Schemat interakcji używany do określenia wymaganego wzmocnienia według obniżonych sił v_Eda μ_Ed dostępne na wykresach wykresów interakcji (Jean Perchat, Traité de béton ARME, 3 ^rd edition LE Moniteur, Francja, 2017).

W wyniku graficznym znaleziona wartość jest następnie interpolowana między krzywymi interakcji ρ = 0,35 i ρ = 0,40, co daje ρ = 0,375.

A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

Wymagane zbrojenie określone przez RF-CONCRETE Columns

Różnica 0,10 cm² znaleziona dla zbrojenia wynika z dokładności komputera do interpolacji wartości na wykresie interakcji.