Cálculo de pilares de betão sujeitos a flexão combinada com o RF-CONCRETE Columns

O que é flexão combinada?

La flexion-composée est désignée par le système ( M_G0, N ), appliquée en un point C, appelé centre de pression. A distância G₀ C é designada de excentricidade da força externa em relação ao centro de gravidade G₀ da secção de betão puro.

En flexion composée, la valeur du moment de flexion dépend donc uniquement de ce point où l'on effectue la réduction des forces, ici G₀.

A primeira coisa a fazer na flexão combinada é encontrar a posição do centro de pressão calculando e₀.

Consideração de imperfeições geométricas e efeitos de segunda ordem no ULS

A análise de elementos e estruturas deve ter em consideração os efeitos desfavoráveis de eventuais imperfeições geométricas da estrutura, bem como desvios na posição das cargas. Desvios nas dimensões das secções são normalmente tidos em consideração pelos coeficientes parciais de segurança dos materiais.

Esbelteza e comprimento efetivo de elementos isolados

A Figura 01 mostra a possibilidade no RF-CONCRETE Columns de selecionar o coeficiente de encurvadura β através da modelação das condições de apoio de elementos isolados com secção constante e o comprimento livre l.

Valores predefinidos do coeficiente de comprimento de encurvadura em torno do eixo Y

Critério de esbelteza para elementos isolados

Assume-se que os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados se for verificado que o coeficiente de esbelteza é inferior ao critério de esbelteza.

Considerando a fluência

O efeito da fluência deve ser considerado na análise de segunda ordem, considerando as condições gerais de fluência e a duração da aplicação das diferentes cargas de forma simplificada através de um coeficiente de fluência efetivo.

Parâmetros de fluência nos dados de entrada

Paredes e pilares isolados de estruturas contraventadas

No caso de elementos isolados, o efeito das imperfeições pode ser considerado como excentricidade e_i.

Secções retas com armadura simétrica

Para ter em conta os desvios nas dimensões das secções, o momento fletor deve ser calculado em ULS:

Cálculo de aços utilizando diagramas de interação

Les diagrammes d'interaction moment-effort normal sont des abaques permettant un dimensionnement ou une vérification rapide de sections droites dont la forme et la distribution des armatures sont fixées à l'avance. Os diagramas de interação são estabelecidos apenas para o estado limite último. Um diagrama de interação é desenhado utilizando 2 curvas constituindo um contorno contínuo e fechado denominado curva de interação. O curso dessas curvas é baseado nas equações da resultante e do momento resultante, dependendo em particular dos seguintes parâmetros:

• Diagramas de deformação do betão e do aço
• Diagramas de tensões do betão e do aço

A última equação permite -nos determinar a secção de armadura necessária interpolando os campos de curva ρ do diagrama de interação, utilizando o sistema de coordenadas ortonormal reduzido (µ, υ).

Comparaison de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns

Utilizando um exemplo simples, comparamos os resultados no RF-CONCRETE Columns com as fórmulas teóricas descritas anteriormente.

• Carregamento aplicado ao centro de gravidade de betão puro, de um elemento de uma estrutura contraventada:
• Permanente:
• N_g = 85 kN
• M_g = 90 kN.m
• Variável:
• N_q = 75 kN
• M_q = 80 kNm

• Materiais:
• Betão C 25/30
• Aço: S 500

• Relação de momentos na base do pilar:
• | M01 |/| M02 | = 1/3

• Visualizador 3D | Google
• Visualizador 3D | Babylon
• Realidade virtual

Modelo do RFEM com cargas permanentes modeladas

Características do material

f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

f_yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Estado limite último

Carregamento dos cálculos no estado limite último:

M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q

M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

Representação das cargas determinantes

Consideração de imperfeições geométricas sem efeitos de segunda ordem no ULS

Esbelteza geométrica para elementos isolados, considerando o pilar inserido num bloco de fundação e restringido por uma viga:

l₀ = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

Coeficientes de encurvadura definidos pelo utilizador nos dados de entrada

Raio de giração no plano paralelo ao lado h = 55 cm

i_y = h/√12 = 0,55/√12 = 0,159 m

Raio de giração no plano paralelo ao lado h = 24 cm

i_z = b/√12 = 0,24/√12 = 0,069 m

Esbeltezas

λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m

λ_z = 4,24/0,069 = 61,45 m

Apresentação de valores de esbelteza

Limitar esbelteza:

Por defeito, o programa tem em consideração os valores de acordo com os efeitos da fluência para A, as armaduras iniciais definidas no RF-CONCRETE Columns para B e a relação de momentos na cabeça e na base da barra analisada para C. No entanto, é possível definir estes valores:

A = 0,7

B = 1,1

C = 1,7 - 1/3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λ_y <λ_lim ⟹ cálculo de flexão combinado no plano XZ

λ_z <λ_lim ⟹ cálculo para compressão simples no plano XY

Exibição dos limites da relação de esbelteza

Sendo os coeficientes de esbelteza inferiores aos valores limite, é inútil verificar a encurvadura da parte, bastando um cálculo para a flexão combinada sem ter em consideração os efeitos de segunda ordem, sob as seguintes tensões de excentricidade:

e₀ = e₁ + e_i

Excentricidade devido ao carregamento computacional

e₁ = M_Ed/N_Ed

e₁: Excentricidade devido ao carregamento computacional

e₁ = 241,50/227,25 = 1,063 m

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée.

Pilar isolado da estrutura contraventada:

θ₀ = 1/200

α_h = 2/√6 = 0,816

α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θ_i = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041

e_i = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m

Detalhes do cálculo de excentricidade

Carga aplicada ao centro de gravidade da secção de betão puro:

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀

e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

A excentricidade mínima é respeitada.

M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

Representação do momento dominante devido à excentricidade

Diagrama de interação para uma secção retangular com armadura simétrica em flexão combinada

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

O diagrama de interação utilizado para determinar a armadura necessária de acordo com as forças reduzidas ν_Ed , μ_Ed está acessível nos diagramas de interação (Jean Perchat, Traité de béton armé, ^3ª edição do LE MONITEUR, França, 2017).

Na saída gráfica, o valor encontrado é então interpolado entre as curvas de interação ρ = 0,35 e ρ = 0,40, resultando em ρ = 0,375.

A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

Armadura necessária determinada pelo RF-CONCRETE Columns

A diferença de 0,10 cm² encontrada para a armadura advém da precisão do computador na interpolação dos valores do diagrama de interação.