Calcolo dei pilastri in calcestruzzo sottoposti a flessione combinata con RF-CONCRETE Columns

Cos'è la flessione combinata?

La flexion-composée est désignée par le système ( M_G0, N ), appliquée en un point C, appelé centre de pression. La distanza G₀ C è chiamata eccentricità della forza esterna in relazione al centro di gravità G₀ della sezione di calcestruzzo puro.

En flexion composée, la valeur du moment de flexion dépend donc uniquement de ce point où l'on effectue la réduction des forces, ici G₀.

La prima cosa da fare nella flessione combinata è trovare la posizione del centro di pressione calcolando e₀.

Considerazione delle imperfezioni geometriche e degli effetti del secondo ordine in SLU

L'analisi di elementi e strutture deve tenere conto degli effetti sfavorevoli di eventuali imperfezioni geometriche della struttura, nonché degli scostamenti nella posizione dei carichi. Gli scostamenti nelle dimensioni delle sezioni sono normalmente presi in considerazione dai coefficienti parziali di sicurezza per i materiali.

Snellezza e lunghezza efficace degli elementi isolati

L'immagine 01 mostra la possibilità in RF-CONCRETE Columns di selezionare il coefficiente di lunghezza di instabilità β mediante modellazione delle condizioni di vincolo di elementi isolati a sezione costante e lunghezza libera l.

Valori predefiniti del coefficiente di lunghezza di instabilità attorno all'asse Y.

Criterio di snellezza per elementi isolati

Si presume che gli effetti del secondo ordine possano essere trascurati se si verifica che il coefficiente di snellezza è inferiore al criterio di snellezza.

Considerando Creep

L'effetto di viscosità deve essere considerato nell'analisi del secondo ordine, considerando sia le condizioni generali di viscosità che la durata di applicazione dei diversi carichi in modo semplificato utilizzando un coefficiente di viscosità efficace.

Parametri di scorrimento nei dati di input

Pareti e pilastri isolati di strutture controventate

Nel caso di elementi isolati, l'effetto delle imperfezioni può essere considerato come eccentricità e_i.

Sezioni trasversali diritte con armatura simmetrica

Per tenere conto degli scostamenti nelle dimensioni delle sezioni trasversali, il momento flettente deve essere calcolato in SLU:

Calcolo degli acciai utilizzando diagrammi di interazione

Les diagrammes d'interaction moment-effort normal sont des abaques permettant un dimensionnement ou une vérification rapide de sections droites dont la forme et la distribution des armatures sont fixées à l'avance. I diagrammi di interazione sono stabiliti solo per lo stato limite ultimo. Un diagramma di interazione viene disegnato utilizzando 2 curve che costituiscono un contorno continuo e chiuso chiamato curva di interazione. L'andamento di queste curve si basa sulle equazioni della risultante e del momento risultante, dipendenti in particolare dai seguenti parametri:

• Diagrammi di deformazione del calcestruzzo e dell'acciaio
• Diagrammi delle tensioni del calcestruzzo e dell'acciaio

L'ultima equazione consente di determinare la sezione di armatura necessaria interpolando i campi di curva ρ del diagramma di interazione, utilizzando il sistema di coordinate ortonormali ridotte (μ, υ).

Comparaison de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns

Utilizzando un semplice esempio, confrontiamo i risultati in RF-CONCRETE Columns con le formule teoriche descritte in precedenza.

• Carico applicato al centro di gravità del calcestruzzo puro, di un elemento di una struttura controventata:
• Permanente:
• N_g = 85 kN
• M_g = 90 kN.m
• Variabile:
• N_q = 75 kN
• M_q = 80 kNm

• Materiali:
• Calcestruzzo C 25/30
• Acciaio: S 500

• Rapporto di momento alla base della colonna:
• | M01 |/| M02 | = 1/3

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Realtà virtuale

Modello RFEM con carichi permanenti modellati

Caratteristiche del materiale

f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

f_yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

capacità portante

Caricamento dei calcoli allo stato limite ultimo:

M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q

M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

Visualizzazione dei carichi determinanti

Considerazione delle imperfezioni geometriche senza effetti del secondo ordine in SLU

Snellezza geometrica per elementi isolati, considerando il pilastro inserito in un blocco di fondazione e vincolato da una trave:

l₀ = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

Coefficienti di instabilità definiti dall'utente nei dati di input

Raggio di rotazione nel piano parallelo al lato h = 55 cm

io_y = h/√12 = 0,55/√12 = 0,159 m

Raggio di rotazione nel piano parallelo al lato h = 24 cm

io_z = b/√12 = 0,24/√12 = 0,069 m

Snellezze

λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m

λ_z = 4,24/0,069 = 61,45 m

Visualizzazione dei valori di snellezza

Snellezza limitante:

Per impostazione predefinita, il programma tiene conto dei valori in base agli effetti di viscosità per A, le armature iniziali definite in RF-CONCRETE Columns per B e il rapporto dei momenti alla testa e alla base dell'asta analizzata per C. Tuttavia, è possibile definire questi valori da soli:

A = 0,7

B = 1,1

C = 1,7 - 1/3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λ_y <λ_lim ⟹ calcolo combinato della flessione nel piano XZ

Calcolo di λ_z <λ_lim ⟹ per compressione semplice nel piano XY

Visualizzazione dei limiti del rapporto di snellezza

Essendo i coefficienti di snellezza inferiori ai valori limite, è inutile verificare l'instabilità del pezzo, ed è sufficiente avere un calcolo per flessione combinata senza tenere conto degli effetti del secondo ordine, sotto le seguenti tensioni di eccentricità:

e₀ = e₁ + e_i

Eccentricità dovuta al carico computazionale

e₁ = M_Ed/N_Ed

e₁: Eccentricità dovuta al carico computazionale

e₁ = 241,50/227,25 = 1,063 m

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée.

Colonna isolata dalla struttura controventata:

θ₀ = 1/200

α_h = 2/√6 = 0,816

α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θ_i = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041

e_io = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m

Dettagli del calcolo dell'eccentricità

Carico applicato al baricentro della sezione trasversale di calcestruzzo puro:

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀

e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

L'eccentricità minima è rispettata.

M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

Visualizzazione del momento determinante a causa dell'eccentricità

Diagramma di interazione per una sezione rettangolare con armatura simmetrica a flessione combinata

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

Il diagramma di interazione utilizzato per determinare l'armatura necessaria in base alle forze ridotte ν_Ed , μ_Ed è accessibile nelle tabelle dei diagrammi di interazione (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3 ^° edizione di LE MONITEUR, Francia, 2017).

Nell'output grafico, il valore trovato viene quindi interpolato tra le curve di interazione ρ = 0,35 e ρ = 0,40, risultando in ρ = 0,375.

A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

Armatura necessaria determinata da colonne RF-CONCRETE

La differenza di 0.10 cm² trovata per l'armatura deriva dalla precisione del computer nell'interpolazione dei valori del diagramma di interazione.