Cálculo de pilares de hormigón sometidos a flexión combinada con pilares RF-CONCRETE

¿Qué es la flexión combinada?

La flexion-composée est désignée par le système ( M_G0, N ), appliquée en un point C, appelé centre de pression. La distancia G₀ C se llama excentricidad de la fuerza externa en relación con el centro de gravedad G₀ de la sección de hormigón puro.

En flexion composée, la valeur du moment de flexion dépend donc uniquement de ce point où l'on effectue la réduction des forces, ici G₀.

Lo primero que se debe hacer en la flexión combinada es encontrar la posición del centro de presión calculando e₀.

Consideración de imperfecciones geométricas y efectos de segundo orden en ELU

El análisis de elementos y estructuras debe tener en cuenta los efectos desfavorables de las imperfecciones geométricas en la estructura, así como las desviaciones en la posición de las cargas. Las desviaciones en las dimensiones de las secciones normalmente se tienen en cuenta mediante los coeficientes parciales de seguridad para los materiales.

Esbeltez y longitud eficaz de elementos aislados

La imagen 01 muestra la posibilidad en RF-CONCRETE Columns de seleccionar el coeficiente de longitud de pandeo β mediante el modelado de las condiciones de apoyo de elementos aislados con sección constante y la longitud libre l.

Valores predefinidos del coeficiente de longitud de pandeo alrededor del eje Y

Criterio de esbeltez para elementos aislados

Se supone que los efectos de segundo orden se pueden omitir si se verifica que el coeficiente de esbeltez es menor que el criterio de esbeltez.

Considerando la fluencia

El efecto de la fluencia se debe tener en cuenta en el análisis de segundo orden, considerando tanto las condiciones generales de fluencia como la duración de la aplicación de diferentes cargas de una manera simplificada utilizando un coeficiente de fluencia eficaz.

Parámetros de fluencia en los datos de entrada

Muros y pilares aislados de estructuras arriostradas

En el caso de elementos aislados, el efecto de las imperfecciones se puede considerar como una excentricidad e_i.

Secciones rectas con armadura simétrica

Para tener en cuenta las desviaciones en las dimensiones de las secciones, el momento flector se debe calcular en ELS:

Cálculo de aceros usando diagramas de interacción

Les diagrammes d'interaction moment-effort normal sont des abaques permettant un dimensionnement ou une vérification rapide de sections droites dont la forme et la distribution des armatures sont fixées à l'avance. Los diagramas de interacción se establecen sólo para el estado límite último. Se dibuja un diagrama de interacción utilizando 2 curvas que constituyen un contorno continuo y cerrado llamado curva de interacción. El curso de estas curvas se basa en las ecuaciones del momento resultante y el resultante, dependiendo en particular de los siguientes parámetros:

• Diagramas de deformación del hormigón y el acero
• Diagramas de tensiones de hormigón y acero

La última ecuación nos permite determinar la sección de armadura necesaria interpolando los campos de la curva ρ del diagrama de interacción, utilizando el sistema de coordenadas ortonormal reducido (μ, υ).

Comparaison de la théorie avec le module additionnel RF-CONCRETE Columns

Usando un ejemplo simple, comparamos los resultados en RF-CONCRETE Columns con las fórmulas teóricas descritas anteriormente.

• Carga aplicada al centro de gravedad de hormigón puro, de un elemento de una estructura arriostrada:
• Permanente:
• N_g = 85 kN
• M_g = 90 kN.m
• Variable:
• N_q = 75 kN
• M_q = 80 kNm

• Materiales:
• Hormigón C 25/30
• Acero: S 500

• Relación de momentos en la base del pilar:
• | M01 |/| M02 | = 1/3

• Visor 3D | Google
• Visor 3D | Babylon
• Realidad virtual

Modelo de RFEM con cargas permanentes modeladas

Características del material

f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

f_yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Estado límite último

Carga de cálculos en el estado límite último:

M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q

M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

Visualización de cargas determinantes

Consideración de imperfecciones geométricas sin efectos de segundo orden en ELU

Esbeltez geométrica para elementos aislados, considerando el pilar insertado en un bloque de cimentación y coaccionado por una viga:

l₀ = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

Coeficientes de pandeo definidos por el usuario en los datos de entrada

Radio de giro en el plano paralelo al lado h = 55 cm

yo_y = h/√12 = 0,55/√12 = 0,159 m

Radio de giro en el plano paralelo al lado h = 24 cm

yo_z = b/√12 = 0,24/√12 = 0,069 m

Esbelteces

λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m

λ_z = 4,24/0,069 = 61,45 m

Visualización de los valores de esbeltez

Esbeltez límite:

De forma predeterminada, el programa tiene en cuenta los valores según los efectos de la fluencia para A, las armaduras iniciales definidas en RF-CONCRETE Columns para B y la relación de momentos en la cabeza y base de la barra analizada para C. Sin embargo, es posible definir estos valores usted mismo:

A = 0,7

B = 1,1

C = 1,7 - 1/3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λ_y <λ_lim ⟹ cálculo de flexión combinado en el plano XZ

λ_z <λ_lim ⟹ cálculo para compresión simple en el plano XY

Visualización de los límites de la relación de esbeltez

Siendo los coeficientes de esbeltez más bajos que los valores límite, es inútil comprobar la pieza por pandeo, y es suficiente tener un cálculo para flexión combinada sin tener en cuenta los efectos de segundo orden, bajo las siguientes tensiones de excentricidad:

e₀ = e₁ + e_i

Excentricidad debida a la carga computacional

e₁ = M_Ed/N_Ed

e₁: Excentricidad debida a la carga computacional

e₁ = 241,50/227,25 = 1,063 m

Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée.

Pilar aislado de la estructura arriostrada:

θ₀ = 1/200

α_h = 2/√6 = 0,816

α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θ_i = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041

e_i = 0.0041 ⋅ 4.24/2 = 0.0087 m

Detalles del cálculo de la excentricidad

Carga aplicada al centro de gravedad de la sección de hormigón puro:

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀

e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

Se respeta la excentricidad mínima.

M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

Visualización del momento determinante debido a la excentricidad

Diagrama de interacción para una sección rectangular con armadura simétrica en flexión combinada

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

El diagrama de interacción utilizado para determinar el refuerzo requerido de acuerdo con las fuerzas reducidas nu_Ed, μ_Ed es accesible en los gráficos de diagramas de interacción (Jean Perchat, Traité de béton armé, ^3ª edición de LE MONITEUR, Francia, 2017).

En la salida gráfica, el valor encontrado se interpola entre las curvas de interacción ρ = 0,35 y ρ = 0,40, dando como resultado ρ = 0,375.

A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

Armadura necesaria determinada por RF-CONCRETE Columns

La diferencia de 0,10 cm² encontrada para la armadura proviene de la precisión del ordenador en la interpolación de los valores del diagrama de interacción.