284x

001893

2024-09-02

Жёсткость узловой опоры с помощью фиктивной колонны

В нашей статье представлены уравнения, которые программа использует для определения опорных пружин по параметрам колонны.

Моделирование колонны в качестве узловой опоры

В определенных случаях могут двухмерные модели иметь преимущество перед трехмерными. Однако для моделирования отдельных плит в плоскости необходимо принять во внимание условия опирания, которые возникают в результате колонн и не представлены в 2D-модели. Жесткая опора затем приводит к соотношениям жесткости в области узловых опор, которые обычно не соответствуют действительности. Кроме того, использование жесткой узловой опоры привело бы к увеличению эффектов сингулярности в расчете по методу конечных элементов. Учитывая, что текучесть колонны влияет на жесткость и внутренние силы, необходимо учесть данный момент в 2D-модели.

Совет

В технической статье «Как избежать сингулярностей на узловых и линейных опорах плоскостных конструкций» на примере для программы RFEM 5 описываются эффекты 2D моделирования.

Предотвращение сингулярностей на узловых и линейных опорах конструкции плиты

Определение жесткости колонны

Константы пружин для перемещения и кручения можно указать вручную при задании узловой опоры. При этом программа также предлагает возможность определения жесткости автоматически. Для этого нужно лишь отметить в диалоговом окне узловой опоры флажок «Жесткость через фиктивную колонну».

Определение жесткости с помощью фиктивной колонны

Затем во вкладке «Жесткость через фиктивную колонну» можно задать граничные условия, на основе которых программа определит жесткость опоры.

Определение опорных пружин

Прежде всего, вы можете выбрать между тремя моделями опор.

Выбор модели опоры

Однако в дальнейшем мы обсудим только определение констант пружины в модели опоры с помощью «Упругой опоры поверхности» и «Упругой узловой опоры», поскольку модель «Узловой опоры с адаптированной сеткой КЭ» рассчитывается численно с помощью итераций и матрицы жесткости.

Размеры оголовка колонны определяют граничные условия модели КЭ и расчета. Здесь же определяется и загруженная площадь.

Сечение колонны является определяющим для жесткости колонны, необходимой в расчете.

Упругие основания поверхностей

Эта модель позволяет выполнить подробный анализ распределения нагрузки и деформаций по поверхности. Этот тип расчёта более сложен, чем расчёт упругой узловой опоры, поскольку он моделирует непрерывное распределение сил реакции и работу при изгибе в нескольких направлениях.

Упругое основание поверхности	Учет жёсткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Константы пружины - полужесткая база колонны, упругая поверхность, упругое основание, учет жесткости на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг

Упругое основание поверхности	Без учета жёсткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругая поверхность, упругое основание, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - Полужесткая база колонны, Упругое поверхностное упругое основание, Пренебрежение жесткостью на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Упругая узловая опора

В данной модели основное внимание уделяется деформациям и силам в определенных узловых точках. благодаря чему ее легче рассчитывать, чем предыдущую модель.

Упругая узловая опора	Отображение шарнирной капители колонны с учетом жесткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Отображение шарнирной капители колонны без учета жёсткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, без учета жесткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Полужесткая оголовок колонны с учетом жесткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг

Упругая узловая опора	Полужесткая оголовка колонны без учета жесткости на сдвиг
Шарнир в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Полужесткая в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Защемлено в основании колонны	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Инфо

Если не учитывать жесткость на сдвиг, то фактическая деформация колонны может быть занижена. Это может привести к менее точному расчету, особенно у коротких и широких колонн или в тех случаях, когда колонна должна воспринимать значительные горизонтальные нагрузки.

;