688x

001893

2024-09-02

Жёсткость узловой опоры с помощью фиктивной колонны

В этой статье представлены уравнения, которые программа использует при определении опорных пружин по параметрам стоек.

Моделирование опоры как узловая опора

2D-системы иногда имеют преимущества перед пространственными моделями. Однако при плоском моделировании изолированных плит необходимо учитывать условия опоры, вытекающие из колонн и которые не отображаются в 2D-модели. Жёсткая опора в области узловых поддержек может привести к отношениям жёсткости, которые обычно не соответствуют реальности. Более того, жёсткая узловая опора усилило бы эффекты сингулярности при расчёте методом конечных элементов. Поскольку податливость колонны влияет на жёсткость и распределение внутренних сил, её следует соответствующим образом учитывать в 2D-модели.

Совет

В специализированной статье Избегание сингулярностей на узловых и линейных опорах в плитных конструкциях описаны эффекты 2D-моделирования на примере для RFEM 5.

Предотвращение сингулярностей на узловых и линейных опорах конструкции плиты

Определение жёсткости колонны

Вы можете вручную установить коэффициенты пружин для смещения и поворота при определении узловой опоры. Однако программа также предлагает возможность автоматического определения жёсткости. Для этого отметьте в диалоге узловой опоры контрольное поле Жёсткость с использованием фиктивной колонны.

Определение жёсткости с помощью программа путём применения фиктивной опоры

Определение жёсткости с помощью фиктивной опоры в программе

В вкладке 'Жёсткость с использованием фиктивной колонны' вы можете задать граничные условия, из которых программа определяет жёсткость опоры.

Определение коэффициентов пружин для опор

Вначале вы можете выбрать одну из трёх моделей опоры.

Выбор модели опоры

В дальнейшем мы сосредоточимся исключительно на определении коэффициентов пружин в модели опоры через подложки по плоскости и эластичную узловую опору, так как модель для узловой опоры с адаптированной сеткой КЭ рассчитывается численно с помощью итераций и матриц жёсткости.

Размеры головки колонны определяют граничные условия КЭ-модели и расчёт. Таким образом также определяется площадь ввода нагрузки.

Поперечное сечение колонны является определяющим для жёсткости колонны, необходимой для расчёта.

Подложки по плоскости

Эта модель позволяет провести детальный анализ распределения нагрузки и деформаций по плоскости. Этот вид рассмотрения более сложен, чем эластичная узловая опора, поскольку моделируются непрерывное распределение реактивных сил и поведение на изгиб в нескольких направлениях.

Подложка по плоскости	с учётом сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Константы пружины - полужесткая база колонны, упругая поверхность, упругое основание, учет жесткости на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, учет жёсткости на сдвиг

Подложка по плоскости	без учёта сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - шарнирная база колонны, упругая поверхность, упругое основание, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - Полужесткая база колонны, Упругое поверхностное упругое основание, Пренебрежение жесткостью на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Константы пружины - защемленная база колонны, упругое основание поверхности, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Эластичная узловая опора

Эта модель сосредотачивается на деформациях и силах в конкретных узлах. Это делает её легче для расчёта, чем предыдущая модель.

Эластичная узловая опора	Шарнирная головка колонны с учётом сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг

Эластичная узловая опора	Шарнирная головка колонны без учёта сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Константы пружины - шарнирная капитель колонны, защемленное основание колонны, упругая узловая опора, без учета жесткости на сдвиг

Эластичная узловая опора	Жёсткая головка колонны с учётом сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, учет жёсткости на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, учет жесткости на сдвиг

Эластичная узловая опора	Жёсткая головка колонны без учёта сдвиговой жёсткости
Шарнирное на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, шарнирная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Упругое на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, полужесткая база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг
Жёсткое на основании колонки	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Константы пружины - полужесткая капитель колонны, защемленная база колонны, упругая узловая опора, пренебрежение жесткостью на сдвиг

Инфо

Если сдвиговая жёсткость не учитывается, фактическая деформация колонны может быть недооценена. Это ведёт к менее точному анализу, особенно для коротких, широких колонн или когда колонна должна выдерживать значительные горизонтальные нагрузки.

;