689x

001893

2.9.2024

Tuhost uzlové podpory s použitím fiktivního sloupu

V tomto odborném článku jsou představeny rovnice, které program používá při určování ložiskových pružin z parametrů podpěr.

Modelování sloupku jako uzlová podpora

2D systémy nabízejí oproti prostorovým modelům některé výhody. Při modelování oddělených desek v rovině je však třeba zohlednit podmínky podpory, které vyplývají ze sloupů a které nejsou v 2D modelu zobrazeny. Pevná podpora by v oblasti uzlových podpor vedla ke vztahům tuhosti, které většinou neodpovídají realitě. Kromě toho by pevná uzlová podpora zesílila účinky singularit při výpočtu metodou konečných prvků (MKP). Protože poddajnost sloupku ovlivňuje tuhost a průběh vnitřních sil, měla by být v 2D modelu odpovídajícím způsobem zohledněna.

Tip

V odborném článku Vyvarování se singularitám u uzlových a liniových podpor deskových konstrukcí jsou efekty 2D modelování popsány na příkladu pro RFEM 5.

Možnosti, jak předejít singularitám na uzlových nebo liniových podporách deskových konstrukcí

Zjištění tuhosti sloupku

Konstanty pružin pro posunutí a natočení můžete při definování uzlové podpory nastavit ručně. Program však nabízí také možnost automatického zjištění tuhosti. Zaškrtněte proto v dialogu uzlové podpory kontrolní pole Tuhost pomocí fiktivního sloupku.

Stanovení tuhosti pomocí fiktivní podpory v programu

Zjištění tuhosti pomocí fiktivní podpory programem

Na záložce 'Tuhost pomocí fiktivního sloupku' pak můžete definovat okrajové podmínky, z nichž program určí tuhost podpory.

Zjištění pružinových konstant

Nejprve si můžete vybrat mezi třemi modely podpory.

Výběr modelu podpory

Následující text se soustředí výhradně na zjištění pružinových konstant v modelu podpory pomocí plošnému zakotvení a elastické uzlové podpory, protože model pro uzlové podpory s přizpůsobenou sítí MKP je numericky počítán iteracemi a maticemi tuhosti.

Rozměry hlavice sloupku určují okrajové podmínky modelu MKP a návrh. Tím je také definována plocha pro aplikaci zatížení.

Průřez sloupku je rozhodující pro tuhost sloupku potřebnou k výpočtu.

Plošné zakotvení

Tento model umožňuje detailní analýzu rozložení zatížení a deformací na ploše. Tento způsob zohlednění je složitější než elastická uzlová podpora, protože modeluje nepřetržité rozložení reakčních sil a ohybové chování ve více směrech.

Plošné zakotvení	s ohledem na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Konstanty tuhosti - patka kyvného sloupu, podloží plochy, zohlednění smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Konstanty tuhosti - Polotuhá patka sloupu, Pružné podloží plochy, Zohlednění smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Konstanty tuhosti - vetknutá patka sloupu, podloží plochy, zohlednění smykové tuhosti

Plošné zakotvení	bez ohledu na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - patka kyvného sloupu, pružné podloží plochy, zanedbání smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - Polotuhá patka sloupu, Pružné podloží plochy, Zanedbání smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Konstanty tuhosti - vetknutá patka sloupu, pružné podloží plochy, zanedbání smykové tuhosti

Elastická uzlová podpora

Tento model se zaměřuje na deformace a síly na specifických uzlových bodech. Díky tomu je tento model jednodušší na výpočet než předchozí.

Elastická uzlová podpora	Kloubová hlavice sloupku s ohledem na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti

Elastická uzlová podpora	Kloubová hlavice sloupku bez ohledu na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Konstanty tuhosti - kloubová hlavice sloupu, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti

Elastická uzlová podpora	Pevná hlavice sloupku s ohledem na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zohlednění smykové tuhosti

Elastická uzlová podpora	Pevná hlavice sloupku bez ohledu na smykovou tuhost
Kloubový u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, kloubová patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Poddajný u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, polotuhá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti
Vetknutý u paty sloupku	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Konstanty tuhosti - polotuhá sloupová hlavice, vetknutá patka sloupu, pružná uzlová podpora, zanedbání smykové tuhosti

Informace

Pokud není zohledněna smyková tuhost, může být skutečná deformace sloupku podceňována. To vede k méně přesné analýze, zejména u krátkých, širokých sloupků nebo pokud musí sloupek nést významná horizontální zatížení.

;