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2024-09-02

Rigidez de apoio de nó através de pilar fictício

Neste artigo técnico, são apresentadas as equações que o programa utiliza para determinar as molas de apoio a partir dos parâmetros dos pilares.

Modelação de um pilar com apoio nodal

Sistemas 2D oferecem, por vezes, vantagens em comparação com modelos tridimensionais. No entanto, na modelação plana de lajes isoladas, é necessário considerar as condições de apoio, que resultam dos pilares e que não são representadas no modelo 2D. Um apoio rígido levaria a relações de rigidez na área dos apoios de nó que geralmente não correspondem à realidade. Além disso, o apoio de nó rígido intensificaria os efeitos de singularidade no cálculo EF. Visto que a flexibilidade do pilar afeta a rigidez e o comportamento de distribuição de esforços, ela deve, portanto, ser considerada adequadamente no modelo 2D.

Sugestão

No artigo técnico Evitar singularidades em apoios de nodais e de linha de estruturas de lajes, os efeitos da modelação 2D são descritos utilizando um exemplo para o RFEM 5.

Prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas de estruturas de lajes

Determinação da rigidez do pilar

O utilizador pode definir manualmente as constantes das molas para deslocamento e rotação na definição do apoio de nó. O programa também oferece a possibilidade de determinar automaticamente a rigidez. Para isso, selecione Rigidez usando coluna fictícia no diálogo de apoios de nó.

Determinação de rigidez por apoio fictício

Determinando rigidez de apoio fictício por programa

No separador 'Rigidez através de pilar fictício', pode então definir as condições de contorno a partir das quais o programa determina a rigidez do apoio.

Determinação das molas de apoio

Primeiramente, pode escolher entre três modelos de apoio.

Selecionar modelo de apoio

A seguir, será discutida exclusivamente a determinação das constantes de mola no modelo de apoio por Fundações elásticas de superfície e Apoio de nó elástico, já que o modelo para Apoio nodal com malha de EF ajustada é calculado numericamente por iterações e matrizes de rigidez.

As dimensões do topo do pilar determinam as condições de contorno do modelo FE e o dimensionamento. Isso também define a área de aplicação de carga.

A seção transversal do pilar é fundamental para a rigidez necessária do pilar para o cálculo.

Fundações elásticas de superfície

Este modelo permite uma análise detalhada da distribuição de cargas e das deformações em uma superfície. Este tipo de abordagem é mais complexa do que a do apoio elástico de nó, pois modela uma distribuição contínua de forças de reação e o comportamento de flexão em várias direções.

Fundações elásticas de superfície	considerar rigidez ao corte
Articulado na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte
Semi-rígdo na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Consideração da rigidez ao corte
Rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, consideração da rigidez ao corte

Camas de Superfície	sem consideração da rigidez ao cisalhamento
Articulado na base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar articulado, superfície elástica de fundação elástica, desprezando a rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar semi-rígida, Fundação elástica de superfície elástica, Negligenciar rigidez ao corte
Rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de mola - base do pilar encastrada, fundação de superfície elástica, desprezando a rigidez ao corte

Apoio de nó elástico

Este modelo foca nas deformações e forças em pontos de nó específicos. Assim, esse modelo é mais fácil de calcular do que o anterior.

Apoio de nó elástico	Parte superior do pilar articulada com consideração da rigidez ao corte
Articulado na base do pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base de pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Semi-rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio Elástico de Nó	Cabeça de coluna articulada sem consideração da rigidez ao cisalhamento
Articulado na base do pilar	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar articulado, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Flexível na base do pilar	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar semirrígido, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Rígido na base do pilar	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de mola - capitel articulado, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Apoio Elástico de Nó	Cabeça de coluna rígida com consideração da rigidez ao cisalhamento
Articulado no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Flexível no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base de pilar semirrígida, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte
Engastado no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio de nó elástico, consideração da rigidez ao corte

Apoio Elástico de Nó	Cabeça de coluna rígida sem consideração da rigidez ao cisalhamento
Articulado no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar articulado, apoio de nó elástico, desprezar a rigidez ao corte
Flexível no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar semirrígido, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte
Engastado no pé da coluna	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de mola - capitel semirrígido, base do pilar encastrada, apoio nodal elástico, desprezar a rigidez ao corte

Informação

Se a rigidez ao cisalhamento não for considerada, a deformação real da coluna pode ser subestimada. Isso leva a uma análise menos precisa, especialmente em colunas curtas e largas ou quando a coluna deve suportar cargas horizontais significativas.

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