689x

001893

2024-09-02

Sztywność podpory węzłowej za pomocą fikcyjnego słupa

W tym artykule przedstawiono równania, które program wykorzystuje do określenia sprężyn podporowych na podstawie parametrów słupów.

Modelowanie słupa jako podpory węzłowej

2D-systemy oferują pewne zalety w porównaniu z modelami przestrzennymi. Jednak przy modelowaniu płaskim wyciągniętych płyt należy uwzględnić warunki podporowe wynikające z słupów, które nie są odwzorowane w modelu 2D. Sztywne podparcie prowadziłoby do stosunków sztywności w obszarze podpór węzłowych, które najczęściej nie odpowiadają rzeczywistości. Ponadto sztywna podpora węzłowa intensyfikowałaby efekty singularności podczas obliczeń MES. Ponieważ podatność słupa wpływa na sztywność i przebieg sił wewnętrznych, należy ją odpowiednio uwzględnić w modelu 2D.

Wskazówka

W artykule fachowym Unikaj singularności w węzłowych i liniowych podporach konstrukcji płytowych opisano efekty modelowania 2D na przykładzie dla RFEM 5.

Zapobieganie osobliwościom w rejonie podpór węzłowych i liniowych w konstrukcjach powierzchniowych

Określenie sztywności słupa

Stale sprężynowe dla przesunięć i obrotów w przypadku definicji podpory węzłowej można ustawić ręcznie. Program oferuje również możliwość automatycznego określenia sztywności. Aby to zrobić, zaznacz pole kontrolne Sztywność za pomocą fikcyjnego słupa w oknie dialogowym podpory węzłowej.

Określenie sztywności za pomocą fikcyjnego słupa w programie

Określanie sztywności za pomocą fikcyjnego słupa przez program

W zakładce 'Sztywność za pomocą fikcyjnego słupa' można wtedy określić warunki brzegowe, z których program wyznacza sztywność podpory.

Określenie sprężyn zabezpieczenia

Na początku można wybrać jedno z trzech modeli podparcia.

Wybór modelu podpory

Następnie skoncentrujemy się wyłącznie na określaniu stałych sprężynowych w modelu zabezpieczającym za pomocą Podpór powierzchniowych i Elastycznych podpór węzłowych, ponieważ model dla Podpory węzłowej z poprawioną siatką MES jest numerycznie obliczany za pomocą iteracji i macierzy sztywności.

Wymiary głowicy słupa decydują o warunkach brzegowych modelu MES i wymiarowaniu. Tym samym definiuje się również powierzchnię wprowadzenia obciążenia.

Przekrój słupa jest kluczowy dla obliczeń niezbędnej sztywności słupa.

Podpory powierzchniowe

Ten model pozwala na szczegółową analizę rozkładu obciążeń i odkształceń na powierzchni. Ten sposób analizy jest bardziej złożony niż w przypadku elastycznego podparcia węzłowego, ponieważ modeluje ciągły rozkład sił reakcyjnych i zachowania zginania w kilku kierunkach.

Podpora powierzchniowa	z uwzględnieniem sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Stałe sprężystości - przegubowa podstawa słupa, sprężyste podłoże powierzchni, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Stałe sprężystości - Podatna podstawa słupa, podłoże sprężyste powierzchniowo, uwzględnianie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Stałe sprężystości - podstawa słupa utwierdzonego, sprężyste podłoże powierzchni, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Podpora powierzchniowa	bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - przegubowa podstawa słupa, podłoże sprężyste powierzchniowo, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - Podatna podstawa słupa, sprężyste podłoże sprężyste powierzchniowo, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Stałe sprężystości - utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podłoże powierzchni, pominięcie sztywności na ścinanie

Elastyczne podparcie węzłowe

Ten model koncentruje się na odkształceniach i siłach w określonych punktach węzłowych. Dlatego jest prostszy do obliczenia niż poprzedni model.

Elastyczne podparcie węzłowe	Przegubowa głowica słupa z uwzględnieniem sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Elastyczne podparcie węzłowe	Przegubowa głowica słupa bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Stałe sprężystości - przegubowa głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie

Elastyczne podparcie węzłowe	Sztywna głowica słupa z uwzględnieniem sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - podatna głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - podatna głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, uwzględnienie sztywności na ścinanie

Elastyczne podparcie węzłowe	Sztywna głowica słupa bez uwzględnienia sztywności na ścinanie
Przegubowo na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, przegubowa podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Podatnie na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - Podatna głowica słupa, półsztywna podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie
Utwardzone na stopie słupa	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Stałe sprężystości - półsztywna głowica słupa, utwierdzona podstawa słupa, sprężyste podparcie węzłowe, pominięcie sztywności na ścinanie

Informacje

Jeśli nie uwzględnia się sztywności na ścinanie, rzeczywiste odkształcenie słupa może być niedoszacowane. Prowadzi to do mniej dokładnej analizy, zwłaszcza w przypadku krótkich, szerokich słupów lub gdy słup musi przenosić znaczące obciążenia poziome.

;