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02.09.2024

Rigidité de l’appui nodal via un poteau fictif

Cet article présente les équations utilisées par le logiciel pour déterminer les ressorts d’appui à partir des paramètres de poteau.

Modélisation d’un poteau comme appui nodal

Les systèmes 2D offrent parfois des avantages par rapport aux modèles spatiaux. Cependant, lors de la modélisation en plan de plaques isolées, les conditions d’appui résultant des appuis doivent être prises en compte, car elles ne sont pas représentées dans le modèle 2D. Un appui rigide conduirait à des rapports de rigidité dans la région des appuis nodaux qui ne correspondent généralement pas à la réalité. De plus, l’appui nodal rigide intensifierait les effets de singularité lors du calcul EF. Puisque la souplesse du poteau influence la rigidité et la distribution des efforts internes, elle devrait donc être prise en compte dans le modèle 2D.

Astuce

Cet article technique décrit les effets de la modélisation 2D à l’aide d’un exemple pour RFEM 5.

Anticiper les singularités dans les appuis nodaux ou linéiques d’éléments surfaciques

Détermination de la rigidité d’un appui

Vous pouvez définir manuellement les constantes des ressorts pour le déplacement et la rotation lors de la définition de l’appui nodal. Cependant, le logiciel offre également la possibilité de déterminer la rigidité automatiquement. Cochez la case Rigidité via un poteau fictif dans la boite de dialogue de l’appui nodal.

Détermination de la rigidité avec un appui fictif

Calcul de la rigidité à l’aide d’un appui fictif dans le logiciel

L’onglet « Rigidité via un poteau fictif » vous permet de définir les conditions aux limites à partir desquelles le logiciel détermine la rigidité de l’appui.

Détermination des ressorts d’appui

Tout d’abord, vous pouvez choisir entre trois modèles d’appui.

Sélection du modèle d’appui

Ci-après, seule la détermination des constantes de ressort dans le modèle d’appui par fondations de surfaces et appui nodal élastique est abordée, car le modèle pour appui nodal avec un maillage EF ajusté est numériquement calculé par des itérations et des matrices de rigidité.

Les cotations de la tête de poteau déterminent les conditions aux limites du modèle EF et la vérification. Cela définit également la surface de transfert de charge.

La section du poteau est déterminante pour la rigidité du poteau requise pour le calcul.

Fondations de surfaces

Ce modèle permet une analyse détaillée de la distribution des charges et des déformations sur une surface. Ce type d’approche est plus complexe que celui de l’appui nodal élastique car il modélise une distribution continue des forces de réaction et le comportement en flexion dans plusieurs directions.

Fondation de surface	avec prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes de ressort - Pied de poteau articulé, fondation élastique de surface, considération de la rigidité en cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes de ressort - Pied de poteau semi-rigide, fondation élastique de surface, considération de la rigidité en cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes de ressort - Pied de poteau rigide, fondation élastique de surface, considération de la rigidité en cisaillement

Fondation de surface	sans prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - Pied de poteau articulé, fondation élastique de surface, rigidité en cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - Pied de poteau semi-rigide, fondation élastique de surface, rigidité en cisaillement négligée
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes de ressort - Pied de poteau rigide, fondation élastique de surface, rigidité en cisaillement négligée

Appui nodal élastique

Ce modèle se concentre sur les déformations et les forces en des points nodaux spécifiques. Par conséquent, ce modèle est plus simple à calculer que le précédent.

Appui nodal élastique	Tête de poteau articulée avec prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement

Appui nodal élastique	Tête de poteau articulée sans prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée
Encastré à la base du poteau	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes de ressort - Tête de poteau articulée, pied de poteau rigide, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée

Appui nodal élastique	Tête de poteau rigide avec prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement
Flexible à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement
Encastré à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau rigide, appui nodal élastique, considération de la rigidité en cisaillement

Appui nodal élastique	Tête de poteau rigide sans prise en compte de la rigidité au cisaillement
Articulé à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau articulé, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée
Flexible à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau semi-rigide, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée
Encastré à la base du poteau	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes de ressort - Tête de poteau rigide, pied de poteau rigide, appui nodal élastique, rigidité en cisaillement négligée

Informations

Si la rigidité au cisaillement n’est pas prise en compte, la déformation réelle du support pourrait être sous-estimée. Cela conduit à une analyse moins précise, en particulier pour les appuis courts et larges ou lorsque l’appui doit supporter des charges horizontales significatives.

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