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02-09-2024

Rigidez de apoyos en nudos mediante un pilar ficticio

Este artículo técnico presenta las ecuaciones utilizadas por el programa para determinar los muelles en apoyos a partir de los parámetros de pilares.

Modelado de un soporte como apoyo nodal

Los sistemas 2D ofrecen a veces ventajas en comparación con los modelos espaciales. Sin embargo, al modelar placas aisladas en el plano, se deben tener en cuenta las condiciones de apoyo que resultan de los soportes y que no se representan en el modelo 2D. Un apoyo rígido conduciría a relaciones de rigidez en el área de los apoyos nodales que, por lo general, no corresponden a la realidad. Además, el apoyo nodal rígido intensificaría los efectos de singularidad en el cálculo FE. Dado que la flexibilidad del soporte afecta la rigidez y la distribución de las fuerzas internas, se debe considerar adecuadamente en el modelo 2D.

Consejo

En el artículo técnico Evitar singularidades en apoyos nodales y lineales de estructuras de placas, se describen los efectos del modelado 2D con un ejemplo para RFEM 5.

Prevención de singularidades en apoyos en nudos y líneas de estructuras de placas

Determinación de la rigidez de un soporte

Puede establecer manualmente las constantes de los resortes para desplazamiento y giro al definir el apoyo nodal. Sin embargo, el programa también ofrece la opción de determinar la rigidez automáticamente. Para ello, marque en el diálogo de apoyo nodal el campo de control Rigidez mediante soporte ficticio.

Determinación de rigidez con apoyo ficticio por programa

Determinación de la rigidez mediante un pilar ficticio en el programa

En la pestaña 'Rigidez mediante soporte ficticio' puede definir las condiciones de contorno a partir de las cuales el programa determina la rigidez del apoyo.

Determinación de los resortes del apoyo

Primero, puede elegir entre tres modelos de apoyo.

Selección del modelo de apoyo

En lo que sigue, solo se tratará la determinación de las constantes de los resortes en el modelo de apoyo mediante Cama de superficie y Apoyo nodal elástico, ya que el modelo para Apoyo nodal con malla FE adaptada se calcula numéricamente mediante iteraciones y matrices de rigidez.

Las dimensiones de la cabeza del soporte deciden las condiciones de contorno del modelo FE y el diseño. Con ello, también se define el área de transmisión de carga.

La sección transversal del soporte es determinante para la rigidez del soporte necesaria para el cálculo.

Cama de superficie

Este modelo permite un análisis detallado de la distribución de cargas y las deformaciones sobre una superficie. Este tipo de análisis es más complejo que el del apoyo nodal elástico, ya que modela una distribución continua de fuerzas de reacción y el comportamiento a flexión en varias direcciones.

Cama de superficie	con consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Constantes elásticas - base del pilar articulado, apoyo elástico en superficie, consideración de la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Constantes elásticas - Base del pilar semirrígido, Apoyo elástico en superficie elástica, Consideración de la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Constantes elásticas - base del pilar coaccionado, apoyo elástico en superficie, consideración de la rigidez a cortante

Cama de superficie	sin consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - base del pilar articulado, apoyo elástico en la superficie elástica, ignorando la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - Base del pilar semirrígido, Apoyo elástico en superficie elástica, Ignorando la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Constantes elásticas - base del pilar coaccionada, apoyo elástico en superficie, ignorando la rigidez a cortante

Apoyo nodal elástico

Este modelo se centra en las deformaciones y fuerzas en puntos nodales específicos. Por lo tanto, este modelo es más fácil de calcular que el anterior.

Apoyo nodal elástico	Cabeza de soporte articulada con consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base semirrígida del pilar, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante

Apoyo nodal elástico	Cabeza de soporte articulada sin consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base semirrígida del pilar, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Constantes elásticas - capitel articulado, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante

Apoyo nodal elástico	Cabeza de soporte rígida con consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar articulado, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar semirrígido, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, consideración de la rigidez a cortante

Apoyo nodal elástico	Cabeza de soporte rígida sin consideración de la rigidez al corte
Articulado en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar articulada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante
Flexible en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - Cabeza de pilar semirrígida, base de pilar semirrígida, apoyo elástico en nudo, omitiendo la rigidez a cortante
Empotrado en el pie del soporte	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Constantes elásticas - capitel semirrígido, base del pilar coaccionada, apoyo elástico en nudo, ignorando la rigidez a cortante

Información

Si no se considera la rigidez al corte, podría subestimarse la deformación real del soporte. Esto lleva a un análisis menos preciso, especialmente en soportes cortos y anchos o cuando el soporte debe soportar cargas horizontales significativas.

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