688x

001893

2024-09-02

通过虚拟柱子计算节点支座的刚度

在这篇技术文章中，将介绍程序在根据支撑参数确定支撑弹簧时使用的方程式。

将支柱建模为节点支座

2D系统有时相对于空间模型具有优势。然而，在平面建模分离板时，必须考虑由支柱衍生的支撑条件，这些在2D模型中是无法体现的。刚性支座会在节点支座区域导致不符合实际的刚度关系。此外，刚性节点支座会加强FE计算中的奇异效应。由于支柱的柔性对刚度和内力分布有影响，因此应在2D模型中相应地加以考虑。

提示

在《避免板结构节点和线性支座上出现奇异性》文章中，以RFEM 5为例描述了2D建模的效果。

解决板结构的节点支座和线支座应力奇异性

支柱刚度的确定

您可以在定义节点支座时手动设置位移和转动的弹簧常数。不过，程序也提供了自动确定刚度的选项。在节点支座对话框中勾选“通过虚拟支柱确定刚度”复选框。

通过虚拟支座计算刚度

在“通过虚拟支柱确定刚度”选项卡中，您可以定义程序用来确定支座刚度的边界条件。

支座弹簧的确定

首先，您可以从三种支座模型中进行选择。

支座模型的选择

以下仅讨论通过“面支撑”和“弹性节点支座”模型确定弹簧常数，因为“带调整FE网格的节点支座”模型是通过迭代和刚度矩阵数值计算的。

支柱头部的尺寸决定了FE模型的边界条件和计算结果，并定义了载荷输入区域。

支柱截面是计算所需支柱刚度的关键因素。

面支撑

该模型允许对载荷分布和变形进行更详细的分析。这种观点比弹性节点支座的复杂，因为它模拟了反力和弯曲行为的连续分布到多个方向。

面支撑	考虑剪切刚度
铰接在支柱底部	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚，弹性面支座，考虑剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚，弹性面弹性地基，考虑剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 柱脚约束，弹性面支座，考虑剪切刚度

面支撑	不考虑剪切刚度
铰接在支柱底部	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚, 弹性面弹性地基, 忽略剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚、弹性面弹性地基，忽略剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 约束柱脚, 弹性面支座, 忽略剪切刚度

弹性节点支座

该模型专注于特定节点处的变形和力。因此，与前一个模型相比，这个模型更易于计算。

弹性节点支座	考虑剪切刚度的铰接支柱头部
铰接在支柱底部	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽、半刚性柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	不考虑剪切刚度的铰接支柱头部
铰接在支柱底部	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽, 铰接柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度

弹性节点支座	考虑剪切刚度的刚性支柱头部
铰接在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头、铰接柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	不考虑剪切刚度的刚性支柱头部
铰接在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
可动在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
固定在支柱底部	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头, 约束柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度

信息

如果不考虑剪切刚度，可能会低估实际的支柱变形。这将导致分析不够精确，特别是在短而宽的支柱或者支柱须承受显著的水平荷载时。

;