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2024-09-02

通过虚拟柱的节点支座刚度

本文介绍了由程序根据柱子参数计算支座弹簧的公式。

建模柱节点支座

在某些情况下，二维模型可能优于三维模型。但是，对于分离板的平面建模，必须考虑由柱子产生但二维模型中未显示的支承条件。如果是刚性支座，则节点支座区域内的刚度比通常与实际情况不同。此外，在有限元（FE）计算中使用刚性节点支座会导致奇异性增加。柱子的屈服会影响结构的刚度和内力，因此需要在二维模型中加以考虑。

提示

在技术文章如何避免板结构的节点和线支座上的奇异性中，使用 RFEM 5 的示例介绍了二维建模的影响。

解决板结构的节点支座和线支座应力奇异性

计算柱子刚度

在定义节点支座时，可以手动指定位移和扭转的弹簧常数。程序也提供了自动计算刚度的选项。在支座对话框中勾选“通过虚拟柱的刚度”。

程序计算通过虚拟柱的刚度

在“通过虚拟柱的刚度”选项卡中可以定义支座刚度的边界条件。

确定支座弹簧

一方面，您可以在三种支座模型之间进行选择。

支座模型的选择

下面将只讨论如何确定“弹性面支座”和“弹性节点支座”的支座模型的弹簧常数，因为在计算使用迭代和刚度矩阵来数值计算。

柱头的尺寸决定了有限元模型和设计的边界条件。这也定义了荷载作用面。

计算中柱子的刚度取决于柱子的截面。

弹性面支座

通过该模型可以详细分析面上的荷载分布和变形。这种类型的分析比弹性节点支座的分析复杂，因为前者要模拟连续分布的反力和多个方向的弯曲行为。

弹性面支座	考虑抗剪刚度
柱脚铰接	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚，弹性面支座，考虑剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚，弹性面弹性地基，考虑剪切刚度
柱脚约束	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ 弹簧常数 - 柱脚约束，弹性面支座，考虑剪切刚度

弹性面支座	不考虑抗剪刚度
柱脚铰接	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 铰接柱脚, 弹性面弹性地基, 忽略剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱脚、弹性面弹性地基，忽略剪切刚度
柱脚约束	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ 弹簧常数 - 约束柱脚, 弹性面支座, 忽略剪切刚度

弹性节点支座

该模型考虑了特定节点处的变形和力。与以前的模型相比，计算更容易。

弹性节点支座	考虑抗剪刚度的铰接柱帽
柱脚铰接	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽、半刚性柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
柱脚约束	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	不考虑抗剪刚度的铰接柱帽
柱脚铰接	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱帽, 铰接柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
柱脚约束	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ 弹簧常数 - 铰接柱头，约束柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度

弹性节点支座	考虑抗剪刚度的半刚性柱帽
柱脚铰接	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头、铰接柱脚、弹性节点支座，考虑剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度
柱脚约束	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，约束柱脚，弹性节点支座，考虑剪切刚度

弹性节点支座	不考虑抗剪刚度的半刚性柱帽
柱脚铰接	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，铰接柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
柱脚半刚性	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头，半刚性柱脚，弹性节点支座，忽略剪切刚度
柱脚约束	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ 弹簧常数 - 半刚性柱头, 约束柱脚, 弹性节点支座, 忽略剪切刚度

信息

如果不考虑剪切刚度，则可能会低估柱子的实际变形。这会导致分析的准确性降低，特别是对于又短又宽的柱子，或承受较大水平荷载的情况。

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