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2024-09-02

Rigidezza del vincolo esterno del nodo tramite colonna fittizia

Questo articolo tecnico presenta le equazioni utilizzate dal programma per determinare le molle dei vincoli esterni dai parametri della colonna.

Modellazione di un supporto come appoggio nodale

I sistemi 2D offrono talvolta vantaggi rispetto ai modelli spaziali. Tuttavia, nella modellazione planare delle piastre isolate, occorre tenere conto delle condizioni dei supporti derivanti da appoggi che nel modello 2D non sono rappresentati. Un supporto rigido porterebbe a rapporti di rigidezza nell'area degli appoggi nodali che solitamente non corrispondono alla realtà. Inoltre, l'appoggio nodale rigido intensificherebbe gli effetti di singolarità nel calcolo FE. Poiché la cedevolezza del supporto influisce sulla rigidezza e sull'andamento delle forze di taglio, dovrebbe pertanto essere considerata nel modello 2D.

Suggerimento

Nell'articolo tecnico Evitare le singolarità ad appoggi nodali e lineari delle strutture a piastre, gli effetti della modellazione 2D sono descritti con un esempio per RFEM 5.

Prevenzione delle singolarità sui vincoli esterni delle linee e dei nodi di strutture piane

Determinazione della rigidezza di un supporto

È possibile definire manualmente le costanti delle molle per lo spostamento e la rotazione nell'impostazione dell'appoggio nodale. Tuttavia, il programma offre anche la possibilità di determinare automaticamente la rigidezza. Selezionare la casella di controllo Rigidezza tramite supporto fittizio nel dialogo dell'appoggio nodale.

Determinazione della rigidezza tramite supporto fittizio nel programma

Determinare la rigidità con il supporto fittizio utilizzando il software

Nel tab 'Rigidezza tramite supporto fittizio' è possibile definire le condizioni al contorno da cui il programma determina la rigidezza degli appoggi.

Determinazione delle molle di appoggio

Inizialmente, è possibile scegliere tra tre modelli di appoggio.

Selezione del modello del vincolo esterno

Di seguito, ci si concentrerà esclusivamente sulla determinazione delle costanti delle molle nei modelli di appoggio tramite Letto di superfici e Appoggio nodale elastico, poiché il modello per Appoggio nodale con rete FE adattata è calcolato numericamente tramite iterazioni e matrici di rigidezza.

Le dimensioni della testa del supporto determinano le condizioni al contorno del modello FE e la valutazione. In questo modo si definisce anche l'area di applicazione del carico.

La sezione trasversale del supporto è determinante per la rigidezza richiesta per il calcolo del supporto.

Letto di superfici

Questo modello consente un'analisi dettagliata della distribuzione dei carichi e delle deformazioni su una superficie. Questo tipo di approccio è più complesso rispetto all'appoggio nodale elastico, poiché modella una distribuzione continua delle forze di reazione e il comportamento a flessione in più direzioni.

Letto di superfici	considerando la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{2}{1 + k_{y}}$ Costanti della molla - base della colonna incernierata, fondazione della superficie elastica, considerazione della rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{z}) \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3} \cdot (1 + k_{y}) \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{\cdot A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{φ X} = \frac{2 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h \cdot (1 + k_{y})}$ Costanti della molla - Base della colonna semirigida, Fondazione elastica della superficie, Considerazione della rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{z}}$ $C_{φ X} = \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} \cdot \frac{3}{1 + k_{y}}$ Costanti della molla - base della colonna vincolata, fondazione della superficie elastica, considerazione della rigidezza a taglio

Letto di superfici	senza considerare la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - base della colonna incernierata, fondazione elastica della superficie elastica, trascurando la rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{A_{head} \cdot h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 2 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 2 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - Base della colonna semirigida, Fondazione elastica della superficie, Trascura la rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot A_{head}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h \cdot A_{head}}$ $C_{φ Y} = 3 \cdot \frac{E I_{z}}{A_{head} \cdot h}$ $C_{φ X} = 3 \cdot \frac{E I_{y}}{A_{head} \cdot h}$ Costanti della molla - base della colonna vincolata, fondazione della superficie elastica, trascurando la rigidezza a taglio

Appoggio nodale elastico

Questo modello si concentra sulle deformazioni e le forze nei punti nodali specifici. Di conseguenza, questo modello è più semplice da calcolare rispetto al precedente.

Appoggio nodale elastico	Testa del supporto articolata considerando la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna semirigida, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio

Appoggio nodale elastico	Testa del supporto articolata senza considerare la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u X} = 0$ $C_{u Y} = 0$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{X}{100} \cdot \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna semirigida, vincolo esterno del nodo elastico, trascurando la rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{H^{3}}$ $C_{u Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{H^{3}}$ $C_{u Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ Y} = 0$ $C_{φ X} = 0$ Costanti della molla - testa della colonna incernierata, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio

Appoggio nodale elastico	Testa del supporto rigida considerando la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (4 + k_{z})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z}) (4 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (4 + k_{y})} + \frac{X}{100} \cdot \frac{36 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y}) (4 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h \cdot (1 + k_{z})}$ Costanti della molla - testa della colonna semirigida, base della colonna semirigida, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3} \cdot (1 + k_{z})}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3} \cdot (1 + k_{y})}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 + k_{y}}{1 + k_{y}} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 + k_{z}}{1 + k_{z}} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, considerazione della rigidezza a taglio

Appoggio nodale elastico	Testa del supporto rigida senza considerare la rigidezza al taglio
Articolato alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - capitello semirigido, base della colonna incernierata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio
Cedevole alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h^{3}} + \frac{X}{100} \cdot \frac{9 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{3 \cdot E I_{y}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{3 \cdot E I_{z}}{h} + \frac{X}{100} \cdot \frac{E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - Testa della colonna semirigida, base della colonna semirigida, vincolo esterno del nodo elastico, trascurando la rigidezza a taglio
Incastro alla base del supporto	$C_{u, X} = \frac{12 \cdot E I_{z}}{h^{3}}$ $C_{u, Y} = \frac{12 \cdot E I_{y}}{h^{3}}$ $C_{u, Z} = \frac{E A}{h}$ $C_{φ, X} = \frac{4 \cdot E I_{y}}{h}$ $C_{φ, Y} = \frac{4 \cdot E I_{z}}{h}$ Costanti della molla - testa della colonna semirigida, base della colonna vincolata, vincolo esterno elastico del nodo, trascurando la rigidezza a taglio

Informazione

Se non si considera la rigidezza al taglio, la deformazione reale del supporto potrebbe essere sottostimata. Ciò porta a un'analisi meno precisa, soprattutto per supporti corti e larghi o quando il supporto deve sopportare carichi orizzontali significativi.

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