3127x

Hedi Boukraa, M.Sc.

2024-02-28

VE 1024 | Сдвиг в плоскости стыка между бетонными конструкциями по DIN EN 1992-1-1

Описание работы

В этом примере сдвиг на границе раздела между бетоном, залитым в разное время, и соответствующей арматурой определяется в соответствии с DIN EN 1992-1-1. Результаты, полученные с помощью программы RFEM 6, будут сравниваться с ручным расчетом ниже.

Модель состоит из Т-образной балки 2,812 м, закрепленной с одного конца. Сечение сдвига показано на рисунке ниже.

Контрольный пример 1024 | сдвиг на плоскости стыка между бетоном

Материал	Бетон C25/30	Модуль упругости	E	31000	Н/мм²
	Бетон C25/30	Расчётное значение прочности бетона на сжатие	f_cd	14,167	Н/мм²
	Сталь арматурная В500С (А)	Нормативный предел текучести	f_yk	500,000	Н/мм²
	Сталь арматурная В500С (А)	Расчетный предел текучести	f_yd	434,783	Н/мм²
Геометрия	Т-образная балка	Высота	h	1350	мм
		Расчётная высота	d	1280	мм
		Высота полки	h_f	290	мм
		Ширина полки	b_eff	2500	мм
		Ширина стенки	b_W	400	мм
Нагрузка	Постоянные нагрузки	Узловая нагрузка		800,0	кН

Тавровая балка в программе RFEM 6 смоделирована с помощью стержня типа «Ребро».

Аналитическое решение

Внутренние силы на конце консоли сведены в следующую таблицу:

Внутренние силы
Тип	Символ	Единица измерения	результат
Расчётная поперечная сила	V_Ed	[кН]	800
Расчётный изгибающий момент	M_ED	[кНм]	2250

Площадь растянутой арматуры рассчитывается по таблицам размеров:

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Связанный момент µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Растягивающая арматура

Затем определяются расчетное напряжение сдвига v_Edi и расчетное сопротивление сдвигу v_{Rd, c} :

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Расчётное значение касательного напряжения по DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Расчетное значение сопротивления сдвигу по норме DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi превосходит v_{Rd, c}. Поэтому поперечная арматура обязательна:

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Расчётное сопротивление сдвигу в плоскости стыка без поперечной арматуры по DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Максимальное значение расчетного сопротивления сдвигу в плоскости стыка по DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Расчетное сопротивление сдвигу в плоскости стыка по DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Настройки RFEM

В настройке «Ребро» активируется соединение со сдвигом между полкой и стенкой.
Для классификации шероховатости задан отступ

Результаты

Описание	Переменные	Единица измерения	RFEM результат	Аналитическое решение	сечения
Коэффициент шероховатости c	c	[-]	0,5	0,5	1,0
Коэффициент шероховатости	μ	[-]	0,9	0,9	1,0
Коэффициент снижения прочности бетона с трещинами на сдвиг для соединений	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Внутреннее плечо	Z	[м]	1,179	1,152	1,02
Соотношение продольной силы в новой бетонной зоне и общей продольной силы	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Угол	α	[°]	90	90	1,0
Расчетное значение напряжения сдвига на границе раздела	v_Ed,i	[Н/мм² ]	1,695	1,736	0,98
Максимальное расчетное сопротивление сдвигу на границе раздела	v_Rd,i,max	[Н/мм² ]	4,958	4,958	1,0
Расчетное сопротивление сдвигу на границе раздела без арматуры на сдвиг	v_Rd,i	[Н/мм² ]	0,510	0,510	1,0
Требуемая поперечная арматура на границе раздела	a_sw,i,req	[см²/м]	10,10	10,44	0,97

Результаты

Полученные результаты RFEM 6 имеют высокую точность. Наблюдаемые незначительные отклонения в основном связаны с расчетом внутреннего плеча рычага z. В аналитическом решении z просто рассматривается как 90% эффективной глубины, тогда как программа RFEM рассчитывает ее точно.

Тавровая балка - сдвиг на границе раздела между бетонными плитами

698x

32x

Контрольный пример 1024 | Сдвиг на границе раздела между бетонной заливкой тавровой балки

;