1496x

Hedi Boukraa, B.Sc.

28.2.2024

VE 1024 | Smyk na rozhraní mezi litým betonem podle DIN EN 1992-1-1

Popis

V tomto příkladu se smyk na rozhraní mezi betonem litým v různých okamžicích a příslušnou výztuží stanoví podle DIN EN 1992-1-1. Výsledky získané v programu RFEM 6 budou porovnány s následujícím ručním výpočtem.

Model se skládá z 2,812 m T nosníku, upevněného na jednom konci. Smykový průřez je znázorněn na následujícím obrázku.

Verifikační příklad 1024 | Přenos smyku ve styčné ploše

Materiál	Beton C25/30	Modul pružnosti	E	31000	N/mm²
	Beton C25/30	Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku	f_cd	14,167	N/mm²
	Betonářská ocel B500S(A)	Charakteristická mez kluzu	f_yk	500,000	N/mm²
	Betonářská ocel B500S(A)	Návrhová mez kluzu	f_yd	434,783	N/mm²
Geometrie	T-nosník	Výška	h	1350	mm
		Staticky účinná výška	d	1280	mm
		Výška pásnice	h_f	290	mm
		Šířka pásnice	b_eff	2500	mm
		Šířka stojiny	b_w	400	mm
Zatížení	Stálá zatížení	Zatížení na uzel		800,0	KN

T-nosník se modeluje v programu RFEM 6 pomocí typu prutu Žebro.

Analytické řešení

Vnitřní síly na konci konzoly jsou shrnuty v následující tabulce:

Vnitřní síly
Typ	Bitmapa	Jednotka	Výsledek
Návrhová smyková síla	V_Ed	[kN]	800
Návrhový ohybový moment	M_ED	[kNm]	2250

Plocha tahové výztuže se vypočítá pomocí rozměrových tabulek:

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Související moment µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Tahová výztuž

Dále se stanoví návrhové smykové napětí v_Edi a návrhová smyková únosnost v_Rd,c :

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Návrhová hodnota smykového napětí podle podle DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Návrhová hodnota smykové únosnosti podle DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi je nadřazeno v_Rd,c. Proto je nutná smyková výztuž:

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Návrhová smyková únosnost na rozhraní bez smykové výztuže podle podle DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Mximální hodnota návrhové smykové únosnosti na rozhraní podle podle DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Návrhová smyková únosnost na rozhraní podle podle DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Nastavení programu RFEM

V nastavení Žebro se aktivuje smyková spára mezi pásnicí a stojinou.
Klasifikace drsnosti je nastavena na Odsazená

Výsledky

Označení	Proměnná	Jednotka	Výsledek programu RFEM	Analytické řešení	Poměrná hodnota
Součinitel drsnosti c	c	[-]	0,5	0,5	1,0
Součinitel drsnosti	μ	[-]	0,9	0,9	1,0
Redukční součinitel pevnosti pro beton s trhlinami ve smyku pro spáry	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Rameno vnitřních sil	z	[m]	1,179	1,152	1,02
Podíl podélné síly v nové betonové ploše a celkové podélné síly	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Úkos	α	[°]	90	90	1,0
Návrhová hodnota smykového napětí na rozhraní	v_Ed,i	[N/mm² ]	1,695	1,736	0,98
Maximální návrhová smyková únosnost na rozhraní	v_Rd,i,max	[N/mm² ]	4,958	4,958	1,0
Návrhová smyková únosnost na rozhraní bez smykové výztuže	v_Rd,i	[N/mm² ]	0,510	0,510	1,0
Nutná smyková výztuž na rozhraní	a_sw,i,req	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

Výsledky

Výsledky programu RFEM 6 jsou velmi přesné. Pozorované mírné odchylky vyplývají především z výpočtu vnitřního ramena páky, z. V analytickém řešení zohledňujeme z 90 % vzpěrné hloubky, zatímco RFEM ji spočítá přesně.

T-nosník - Smyk na rozhraní mezi litým betonem

532x

17x

Verifikační příklad 1024 | Smyk na rozhraní mezi betonem odlitým z T-nosníku

;