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Hedi Boukraa, M.Sc.

28. Februar 2024

VE 1024 | Schubkraftübertragung in Fugen nach DIN EN 1992-1-1

Beschreibung

In diesem Beispiel werden die Schubkräfte an der Schnittstelle zwischen Beton zu unterschiedlichen Zeitpunkten und der zugehörigen Bewehrung nach DIN EN 1992-1-1 ermittelt. Die mit RFEM 6 erhaltenen Ergebnisse werden im Folgenden mit der Handberechnung verglichen.

Das Modell besteht aus einem 2,812 m langen Plattenbalken, der an einem Ende befestigt ist. Der Schubquerschnitt ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Verifikationsbeispiel 1024 | Schubkraftübertragung in Fugen

Material	Beton C25/30	Elastizitätsmodul	E	31000	N/mm²
	Beton C25/30	Bemessungswert der Betondruckfestigkeit	f_cd	14,167	N/mm²
	Betonstahl B500S(A)	Charakteristische Streckgrenze	f_yk	500,000	N/mm²
	Betonstahl B500S(A)	Bemessungswert der Streckgrenze	f_yd	434,783	N/mm²
Geometrie	Plattenbalken	Höhe	h	1350	mm
		Statische Nutzhöhe	d	1280	mm
		Flanschhöhe	h_f	290	mm
		Flanschbreite	b_eff	2500	mm
		Stegbreite	b_w	400	mm
Last	Ständige Lasten	Knotenlast		800,0	kN

Der Plattenträger wird in RFEM 6 mit dem Stabtyp Rippe modelliert.

Analytische Lösung

Die Schnittgrößen am Kragarmende sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

Innere Kräfte
Typ	Symbol	Einheit	Ergebnis
Bemessungsquerkraft	V_Ed	[kN]	800
Bemessungsbiegemoment	M_Ed	[kNm]	2250

Die Fläche der Zugbewehrung wird anhand von Maßtabellen berechnet:

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Zugehöriges Moment µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Zugbewehrung

Als nächstes werden die Bemessungsschubspannung v_Edi und der Bemessungsschubwiderstand v_Rd,c ermittelt:

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Bemessungswert der Schubspannung gem. nach DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Bemessungswert der Schubtragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi ist v_Rd,c überlegen. Daher ist eine Schubbewehrung erforderlich:

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Querkrafttragfähigkeit an der Fuge ohne Querkraftbewehrung gem. zur DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Maximalwert der Schubtragfähigkeit an der Fuge gem. nach DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Querkrafttragfähigkeit an der Fuge gem. zur DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

RFEM-Einstellungen

In der Einstellung Rippe ist Schubfuge zwischen Flansch und Steg aktiviert.
Die Rauheitsklassifizierung ist auf Eingerückt gesetzt

Ergebnisse

Bezeichnung	Veränderlich	Einheit	RFEM-Ergebnis	Analytische Lösung	Verhältnis
Rauheitsbeiwert c	c	[-]	0.5	0.5	1,0
Rauheitsfaktor	μ	[-]	0,9	0,9	1,0
Festigkeitsabminderungsfaktor für Beton mit Schubriss für Fugen	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Innerer Hebelarm	Z	[m]	1,179	1,152	1,02
Verhältnis der Normalkraft in der Betonergänzung und der Gesamtnormalkraft	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Winkel	α	[°]	90	90	1,0
Bemessungswert der Schubspannung in der Fuge	v_Ed,i	[N/mm²]	1,695	1,736	0,98
Maximaler Bemessungsschubwiderstand an der Schnittstelle	v_Rd,i,max	[N/mm²]	4,958	4,958	1,0
Querkrafttragfähigkeit an der Schnittstelle ohne Schubbewehrung	v_Rd,i	[N/mm²]	0,510	0,510	1,0
Erforderliche Schubbewehrung an der Schnittstelle	a_sw,i,erf	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

Ergebnisse

Die erhaltenen RFEM 6-Ergebnisse sind sehr genau. Die beobachteten leichten Abweichungen resultieren in erster Linie aus der Berechnung des inneren Hebelarms, z. In der analytischen Lösung wird z einfach als 90 % der wirksamen Tiefe betrachtet, während RFEM sie genau berechnet.

Plattenbalken - Schubkraftübertragung in Fugen

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Verifikationsbeispiel 1024 | T-Profil - Schubkraftübertragung in Fugen

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