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Hedi Boulkraa, B.Sc.

28.02.2024

VE 1024 | Cisaillement sur la jonction entre le béton coulé selon DIN EN 1992-1-1

Description du projet

Dans cet exemple, le cisaillement à l'interface entre le béton coulé à différents moments et les armatures correspondantes est déterminé selon la norme DIN EN 1992-1-1. Les résultats obtenus avec RFEM 6 seront comparés au calcul manuel ci-dessous.

Le modèle est composé d'une poutre en T de 2,812 m fixée à une extrémité. La section de cisaillement est illustrée dans la figure ci-dessous.

Exemple de vérification 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton à différents moments

Matériau	Béton C25/30	Module d'élasticité	E	31000	N/mm²
	Béton C25/30	Valeur de calcul de la résistance du béton en compression	f_cd	14,167	N/mm²
	Acier pour armatures B500S(A)	Limite caractéristique d'élasticité	f_yk	500,000	N/mm²
	Acier pour armatures B500S(A)	Limite d'élasticité de calcul	f_yd	434,783	N/mm²
Géométrie	Poutre en T	Hauteur	h	1350	mm
		Hauteur efficace	d	1280	mm
		Hauteur de semelle	h_f	290	mm
		Largeur de la semelle	b_eff	2500	mm
		Largeur de l'âme	b_w	400	mm
Charge	Charges permanentes	Charge nodale		800,0	kN

La poutre en T est modélisée dans RFEM 6 à l'aide du type de barre Nervure.

Solution analytique

Les efforts internes à l'extrémité du porte-à-faux sont résumés dans le tableau suivant :

Efforts internes
Type	Symbole	Unité	Résultante
Effort tranchant de calcul	V_Ed	[kN]	800
Moment fléchissant de calcul	M_Ed	[kNm]	2250

L'aire des armatures de traction est calculée à l'aide des tableaux de dimensions :

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Moment associé µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Armatures en traction

La contrainte de calcul de cisaillement v_Edi et la résistance de calcul au cisaillement v_Rd,c sont ensuite déterminées :

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement selon. DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Valeur de calcul de la résistance au cisaillement selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi est supérieur à v_Rd,c. Une armature d'effort tranchant est donc requise :

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Résistance de calcul au cisaillement à l'interface sans armature d'effort tranchant selon. selon la DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Valeur maximale de calcul de la résistance au cisaillement à l'interface selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Résistance de calcul au cisaillement à l'interface selon selon la DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Paramètres RFEM

Dans le paramètre Nervure, la liaison de cisaillement entre la semelle et l'âme est activée.
La classification de rugosité est définie sur En retrait

résultats

Désignation	Variable	Unité	Résultat RFEM	Solution analytique	Ratio
Facteur de rugosité c	c	[-]	0,5	0,5	1,0
Coefficient de rugosité	??	[-]	0,9	0,9	1,0
Facteur de réduction de résistance pour le béton fissuré en cisaillement pour les joints	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Bras de levier interne	Z	[m]	1,179	1,152	1,02
Ratio de la force longitudinale dans la nouvelle aire de béton et la force longitudinale totale	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Angle	α	[°]	90	90	1,0
Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement dans l'interface	v_Ed,i	[N/mm² ]	1,695	1,736	0,98
Résistance de calcul maximale en cisaillement à l'interface	v_Rd,i,max	[N/mm² ]	4,958	4,958	1,0
Résistance de calcul au cisaillement à l'interface sans armatures d'effort tranchant	v_Rd,i	[N/mm² ]	0,510	0,510	1,0
Armatures d'effort tranchant requises à l'interface	a_sw,i,req	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

résultats

Les résultats obtenus dans RFEM 6 sont très précis. Les légers écarts observés sont principalement dus au calcul du bras de levier intérieur z. Dans la solution analytique, z est simplement considéré comme 90 % de la profondeur efficace, alors que RFEM la calcule avec précision.

Poutre en T - Cisaillement à l'interface entre le béton coulé

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Exemple de vérification 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton coulé de la poutre en T

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