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28.02.2024

VE 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton coulé selon DIN EN 1992-1-1

Description du projet

Dans cet exemple, le cisaillement à l'interface entre le béton coulé à différents moments et les armatures correspondantes est déterminé selon la norme DIN EN 1992-1-1. Les résultats obtenus avec RFEM 6 seront comparés au calcul manuel ci-dessous.

Le modèle est composé d'une poutre en T de 2,812 m fixée à une extrémité. La section de cisaillement est illustrée dans la figure ci-dessous.

Exemple de vérification 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton coulé

Matériau	Béton C25/30	Module d'élasticité	E	31000	N/mm²
	Béton C25/30	Valeur de calcul de la résistance du béton en compression	f_cd	14,167	N/mm²
	Acier pour armatures B500S(A)	Limite caractéristique d'élasticité	f_yk	500,000	N/mm²
	Acier pour armatures B500S(A)	Limite d'élasticité de calcul	f_yd	434,783	N/mm²
Géométrie	Poutre en T	Hauteur	h	1350	mm
		Hauteur efficace	d	1280	mm
		Hauteur de semelle	h_f	290	mm
		Largeur de la semelle	b_eff	2500	mm
		Largeur de l'âme	b_w	400	mm
Charge	Charges permanentes	Charge nodale		800,0	kN

La poutre en T est modélisée dans RFEM 6 à l'aide du type de barre Nervure.

Solution analytique

Les efforts internes à l'extrémité du porte-à-faux sont résumés dans le tableau suivant :

Efforts internes
Type	Symbole	Unitaire	Résultante
Effort tranchant de calcul	V_Ed	[kN]	800
Moment fléchissant de calcul	M_Ed	[kNm]	2250

L'aire des armatures de traction est calculée à l'aide des tableaux de dimensions :

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Moment associé µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Armatures en traction

La contrainte de calcul de cisaillement v_Edi et la résistance de calcul au cisaillement v_Rd,c sont ensuite déterminées :

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement selon. DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Valeur de calcul de la résistance au cisaillement selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi est supérieur à v_Rd,c. Une armature d'effort tranchant est donc requise :

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Résistance de calcul au cisaillement à l'interface sans armature d'effort tranchant selon. selon la DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Valeur maximale de calcul de la résistance au cisaillement à l'interface selon DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Résistance de calcul au cisaillement à l'interface selon selon la DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Paramètres RFEM

Dans le paramètre Nervure, la liaison de cisaillement entre la semelle et l'âme est activée.
La classification de rugosité est définie sur En retrait

résultats

Désignation	Variable	Unitaire	Résultat RFEM	Solution analytique	Ratio
Facteur de rugosité c	c	[-]	0,5	0,5	1,0
Coefficient de rugosité	??	[-]	0,9	0,9	1,0
Facteur de réduction de résistance pour le béton fissuré en cisaillement pour les joints	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Bras de levier interne	Z	[m]	1,179	1,152	1,02
Ratio de la force longitudinale dans la nouvelle aire de béton et la force longitudinale totale	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Angle	α	[°]	90	90	1,0
Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement dans l'interface	v_Ed,i	[N/mm² ]	1,695	1,736	0,98
Résistance de calcul maximale en cisaillement à l'interface	v_Rd,i,max	[N/mm² ]	4,958	4,958	1,0
Résistance de calcul au cisaillement à l'interface sans armatures d'effort tranchant	v_Rd,i	[N/mm² ]	0,510	0,510	1,0
Armatures d'effort tranchant requises à l'interface	a_sw,i,req	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

résultats

Les résultats obtenus dans RFEM 6 sont très précis. Les légers écarts observés sont principalement dus au calcul du bras de levier intérieur z. Dans la solution analytique, z est simplement considéré comme 90 % de la profondeur efficace, alors que RFEM la calcule avec précision.

Poutre en T - Cisaillement à l'interface entre le béton coulé

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Exemple de vérification 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton coulé de la poutre en T

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Cet article décrit comment la dalle plate d'un bâtiment résidentiel est modélisée dans RFEM 6 puis calculée selon l'Eurocode 2. La dalle fait 24 cm d'épaisseur et est supportée par des poteaux de 45/45/300 cm de long espacés de 6,75 m en direction X et Y (Figure 1). Les poteaux sont modélisés sous forme d'appuis nodaux élastiques en déterminant la rigidité du ressort à partir des conditions aux limites (Figure 2). Le béton C35/45 et l'acier de béton armé B 500 S (A) ont été sélectionnés comme matériaux.

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Captures d'écran

Exemple de vérification 1024 | Cisaillement à l'interface entre le béton coulé

Répartition des armatures supérieures dans les voiles et les dalles du CCL

KB 001838 |Calcul des nervures, des structures plissées et des surfaces à l'aide des barres résultantes dans RFEM 6

Description des armatures

Déformations de la structure de l'unité de production | © GH HERVOUET

Modèle de l'unité de production et de stockage de viennoiseries | © GH HERVOUET

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Fonctionnalité 002691 | Vérification simplifiée de la résistance au feu selon l'EN 1992-1-2 pour les poteaux (chapitre 5.3.2) et les poutres (chapitre 5.6)

Le module complémentaire Vérification du béton vous offre la possibilité d'effectuer une vérification simplifiée de la résistance au feu selon l'EN 1992-1-2 pour les poteaux (Chapitre 5.3.2) et les poutres (Chapitre 5.6).

Les méthodes suivantes sont disponibles pour la vérification simplifiée de la résistance au feu :

Poteaux : Dimensions minimales des sections rectangulaires ou circulaires selon le tableau 5.2a et l'équation 5.7 pour le calcul de la durée d'exposition au feu
Poutre : Dimensions minimales et distance de l'axe selon les tableaux 5.5 et 5.6

Vous pouvez déterminer les efforts internes pour la vérification de la résistance au feu de deux méthodes.

1 Dans ce cas, les efforts internes de la situation de projet accidentelle sont directement inclus dans le calcul.
2 Les efforts internes pour le calcul à température normale sont réduits à l'aide du facteur Eta,fi (ηfi) et sont ensuite utilisés dans la vérification de la résistance au feu.

De plus, il est possible de modifier la distance de l'axe selon l'Éq 5,5.

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Fonctionnalité 002670 | Vérification à la fatigue selon le Chapitre 6.8 de l'EN 1992-1-1

Le module complémentaire Vérification du béton vous permet d'effectuer la vérification à la fatigue des barres et des surfaces selon le chapitre 6.8 de l'EN 1992-1-1.

Pour la vérification à la fatigue, deux méthodes de calcul peuvent être sélectionnées dans les configurations de calcul :

Méthode de calcul 1 : Calcul simplifié selon 6.8.6 et 6.8.7(2) : Le calcul simplifié est appliqué pour les combinaisons d'actions fréquentes selon l'EN 1992-1-1, 6.8.6(2) et l'EN 1990, Éq.(6.15b) avec les charges de trafic appropriées à l'état limite de service. L'étendue de contrainte maximale selon 6.8.6 est vérifiée pour l'acier de béton armé. La contrainte de compression du béton est déterminée à l'aide des contraintes supérieures et inférieures admissibles selon 6.8.7(2).
Méthode de calcul 2 : Calcul de la contrainte équivalente vis à vis de l'endommagement selon 6.8.5 et 6.8.7(1) (vérification à la fatigue simplifiée) : La vérification à l'aide des étendues de contrainte équivalentes vis-à-vis de l'endommagement est effectuée pour la combinaison de fatigue selon l'EN 1992-1-1, 6.8.3, Éq. (6,69) avec l'action cyclique Q_fat spécifiquement définie.

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Fonctionnalité 002671 | Analyse sismique selon l'EC 8 pour les barres en béton armé

Dans le module complémentaire Vérification du béton, vous pouvez effectuer des analyses sismiques pour les barres en béton armé selon l'EC 8. Celui-ci inclut les fonctionnalités suivantes :

Configurations pour l'analyse sismique
Différenciation entre les classes de ductilité DCL, DCM, DCH
Possibilité de transférer le coefficient de comportement de l'analyse dynamique
Vérification de la valeur limite du coefficient de comportement
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Foire aux Questions (FAQ)

Je souhaite calculer la dalle de plancher pour le poinçonnement. J'ai sélectionné des nœuds pour le calcul, mais ils sont marqués comme non valides. Où ai-je pu me tromper ?

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Analyse contrainte-déformation pour RSTAB 9

Module complémentaire

Le module complémentaire Analyse contrainte-déformation permet d'effectuer des analyses de contraintes globales en calculant les contraintes existantes et en les comparant aux contraintes limites.

Prix de la licence initiale 1 120,00 USD

RSTAB 9 | Vérification

Vérification du béton pour RSTAB 9

Module complémentaire

Le module complémentaire Vérification du béton permet d'effectuer différentes vérifications des barres et des poteaux selon les normes internationales.

Prix de la licence initiale 2 550,00 USD

RSTAB 9 | Vérification

Vérification de l'acier pour RSTAB 9

Module complémentaire

Le module complémentaire Vérification de l'acier permet d'effectuer les vérifications à l'état limite ultime et à l'état limite de service des barres en acier selon diverses normes.

Prix de la licence initiale 2 550,00 USD

RSTAB 9 | Vérification

Vérification du bois pour RSTAB 9

Module complémentaire

Le module complémentaire Vérification du bois permet d'effectuer les vérifications à l'état limite ultime, à l'état limite de service et à la résistance au feu des barres en bois selon diverses normes.

Prix de la licence initiale 1 930,00 USD

RSTAB 9 | Vérification

Calcul de l'aluminium pour RSTAB 9

Module complémentaire

Le module complémentaire Vérification de l'aluminium permet d'effectuer les vérifications à l'état limite ultime et à l'état limite de service des barres en aluminium selon diverses normes.

Prix de la licence initiale 1 750,00 USD

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