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Hedi Boukraa, B.Sc.

2024-02-28

VE 1024 | Corte na interface entre as camadas de betão de acordo com a DIN EN 1992-1-1

Descrição

Neste exemplo, o corte na interface entre betão moldado em momentos diferentes e a armadura correspondente é determinado de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1. Os resultados obtidos com o RFEM 6 serão comparados com o cálculo manual abaixo.

O modelo é constituído por uma viga em T de 2,812 m, fixa numa extremidade. A secção de corte é apresentada na figura abaixo.

Exemplo de verificação 1024 | Transferência de esforço de corte das juntas

Material	Betão C25/30	módulo de elasticidade	E	31000	N/mm²
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão	f_cd	14,167	N/mm²
Aço de armadura B500S(A)	Tensão de cedência característica	F_yk	500,000	N/mm²
Limite de elasticidade de cálculo	f_yd	434,783	N/mm²
Geometria	viga em T	Altura	h	1350	mm
Profundidade efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	1280	mm
Altura do banzo	h_F	290	mm
Largura do banzo	B_ef	2500	mm
Largura da alma	B_w	400	mm
Carga	Cargas permanentes	Carga de nó		800,0	kN

A viga em T é modelada no RFEM 6 com o tipo de barra Nervura.

Solução analítica

As forças internas na extremidade da consola podem ser resumidas na tabela seguinte:

Forças internas
Tipo	Símbolo	unidade	Resultante
Força de corte do dimensionamento	V_Ed	[kN]	800
Momento fletor de cálculo	M_ED	[kNm]	2250

A área da armadura de tração é calculada utilizando as tabelas de dimensões:

µ_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b_{eff} \cdot d^{2} \cdot f_{cd}} = \frac{2250 \cdot 10^{- 3}}{2.5 \cdot 1 . 28^{2} \cdot 14.17} = 0.03876

where

ω = 0.03971

ξ = 0.9766

Momento relacionado µ

A_{s 1} = \frac{1}{σ_{sd}} \cdot (ω \cdot b \cdot d \cdot f_{cd} + N_{Ed}) = \frac{1}{456.52} \cdot (0.03971 \cdot 2.5 \cdot 1.28 \cdot 14.17) = 39.44 {cm}^{2}

Armadura de tração

Em seguida, a tensão de corte de cálculo v_Edi e a resistência ao corte de cálculo v_Rd,c são determinadas:

v_{Edi} = β \cdot \frac{V_{Ed}}{z \cdot b_{i}} = 1.0 \cdot \frac{800 \cdot 10^{3}}{1152 \cdot 400} = 1.736 N / {mm}^{2}

where

β = 1.0

z = 0.9 \cdot d = 0.9 \cdot 1280 = 1152 mm

Valor de cálculo da tensão de corte segundo com DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k \cdot σ_{cp} = 0.10 \cdot 1.3953 \cdot {(100 \cdot 0.00703 \cdot 25)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.37323 N / {mm}^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

k = 1 + \sqrt{\frac{200}{1280}} = 1.3953 \leq 2.0

ρ_{1} = \frac{A_{sl}}{40 \cdot 128} = 0.007703 \leq 0.02

Valor de cálculo da resistência ao corte de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

v_Edi é superior a v_Rd,c. Por isso, é necessária uma armadura de corte:

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{0}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0) = 0.510 N / {mm}^{2}

Resistência ao corte de cálculo na interface sem armadura de corte segundo com a norma DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

v_{Rd, \max} = 0.5 \cdot ν \cdot f_{cd} = 0.5 \cdot 0.70 \cdot 14.167 = 4.958 N / {mm}^{2}

where

ν = 0.70 for the indented interface

Valor máximo da resistência ao corte de cálculo na interface segundo com DIN EN 1992-1-1, 6.2.5 (1)

v_{Rdi} = c \cdot f_{ctd} \cdot μ \cdot σ_{n} + ρ \cdot f_{yd} \cdot (1.2 \cdot μ \cdot \sin (α) + \cos (α)) = 0.5 \cdot 1.02 + 0.9 \cdot 0 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 435 \cdot (1.2 \cdot 0.9 \cdot 1 + 0)

\to 0.51 + \frac{a_{s}}{0.4} \cdot 469.56 = 1.736 N / {mm}^{2}

\to a_{s} = 10.44 {cm}^{2} / m

Resistência ao corte de cálculo na interface segundo com a norma DIN EN 1992-1-1, (NDP) 6.2.5 (1)

Configuração do RFEM

Na configuração Nervura, é ativada ligação de corte entre o banzo e a alma.
A classificação da rugosidade está definida como Recuado

Resultados

Designação	Variável	unidade	resultado do RFEM	Solução analítica	Relação
Fator de rugosidade c	c	[-]	0,5	0,5	1,0
Fator de rugosidade	μ	[-]	0,9	0,9	1,0
Fator de redução de resistência para betão fendilhado em corte para ligações	ν	[-]	0,7	0,7	1,0
Braço de alavanca interior	Z	[m]	1,179	1,152	1,02
Relação da força longitudinal em nova área de betão e força longitudinal total	β	[-]	1,0	1,0	1,0
Ângulo	α	[°]	90	90	1,0
Valor de cálculo da tensão de corte na interface	v_Ed,i	[N/mm² ]	1,695	1,736	0,98
Resistência ao corte máxima de cálculo na interface	v_Rd,i,máx	[N/mm² ]	4,958	4,958	1,0
Resistência ao corte de cálculo na interface sem armadura de corte	v_Rd,i	[N/mm² ]	0,510	0,510	1,0
Armadura de corte necessária na interface	a_sw,i,nec	[cm²/m]	10,10	10,44	0,97

Resultados

Os resultados obtidos no RFEM 6 são altamente precisos. Os ligeiros desvios observados resultam principalmente do cálculo do braço de alavanca interior, z. Na solução analítica, z é simplesmente considerado como 90% da altura efetiva, enquanto o RFEM calcula com precisão.

Viga em T - corte na interface entre betãos moldados

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Exemplo de verificação 1024 | Corte na interface entre o betão moldado de uma viga em T

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