96x

2025-04-22

VE0035 | Mixed Dimensional Coupling

Описание работы

Докажите, что соединение элементов различных размеров'не влияет на результаты. Консоль прямоугольного сечения защемлена на одном конце, а на другом она загружена силами F_x и F_z. Пренебрегая собственным весом и допуская только небольшие деформации, определите максимальный осевой прогиб u_x, поперечный прогиб u_z и общий прогиб u.

Материал	линейно-упруго	Модуль упругости	E	200000.000	МПа
Материал	линейно-упруго	коэффициент Пуассона	ν	0,000	-
Геометрия	консоль	Длительность	L	1,000	м
		Ширина	b	100.000	мм
		Высота	ч	10,000	мм
Нагрузки		Нормальная сила	F_х	1000.000	кН
Нагрузки		Поперечная сила	F_z	0,100	кН

Mixed Dimensional Coupling

Аналитическое решение

Deflection of the cantilever with a rectangular cross-section in the axial (X) direction can be calculated according to the following formula:

u_{x} = \frac{F_{x} L}{E b h} = 5.000 m m

Осевой прогиб

Deflection in the transversal direction (Z), including shear effect, can be calculated according to the following formula:

u_{z} = \frac{4 F_{z} L^{3}}{E b h^{3}} + β \frac{2 F_{z} L}{E b h} = 20.001 mm

β	Параметр, зависящий от формы сечения

Поперечный прогиб

Параметр β для прямоугольного сечения равен 1,2. Finally, the total deflection of the cantilever can be calculated.

u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{z}^{2}} = 20.617 m m

Общий прогиб консоли

Параметры RFEM

Смоделировано в версии RFEM 5.26 и RFEM 6.06
Размер элемента равен l_FE = 0,010 м
Учитывается геометрически линейный расчёт
Применяется теория пластин Миндлина
Используется изотропная линейная упругая модель материала
Включена жесткость на сдвиг стержней

Результаты

Количество	Аналитическое решение	RFEM 6 (плита-стержень)		RFEM 6 (тело-стержень)		RFEM 6 (твердая пластина)
Количество	[мм]	[мм]	Соотношение [-]	[мм]	Соотношение [-]	[мм]	Соотношение [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5,018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,616	1,000	20,622	1,000	20,617	1,000

Количество	Аналитическое решение	RFEM 5 (плита-стержень)		RFEM 5 (тело-стержень)		RFEM 5 (твердая-пластина)
Количество	[мм]	[мм]	Соотношение [-]	[мм]	Соотношение [-]	[мм]	Соотношение [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5,018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,617	1,000	20,621	1,000	20,617	1,000

412x

11x

Контрольный пример 0035 | 1

;