96x

2025-04-22

VE0035 | Mixed Dimensional Coupling

Opis prac

Udowodnić, że połączenie różnych elementów wymiarowych nie ma wpływu na wyniki. Wspornik o prostokątnym przekroju jest zamocowany na jednym końcu, a na drugim obciążony siłami F_x i F_z. Pomijając ciężar własny wspornika i zakładając tylko niewielkie odkształcenia, należy określić maksymalne ugięcie osiowe u_x, ugięcie poprzeczne u_z oraz ugięcie całkowite u wspornika's.

Materiał	Liniowo sprężysty	Moduł sprężystości	E	200000.000	MPa
Materiał	Liniowo sprężysty	współczynnik Poissona	ν	0.000	-
Geometria	Wspornik	obwiednia	L	1,000	m
		Szerokość	b	100.000	mm
		Wysokość	h	10.000	mm
Obciążenie		Siła osiowa	F_x	1000.000	kN
Obciążenie		Siła poprzeczna	F_z	0.100	kN

Mixed Dimensional Coupling

Rozwiązanie analityczne

Deflection of the cantilever with a rectangular cross-section in the axial (X) direction can be calculated according to the following formula:

u_{x} = \frac{F_{x} L}{E b h} = 5.000 m m

Ugięcie osiowe

Deflection in the transversal direction (Z), including shear effect, can be calculated according to the following formula:

u_{z} = \frac{4 F_{z} L^{3}}{E b h^{3}} + β \frac{2 F_{z} L}{E b h} = 20.001 mm

β	Parametr zależny od kształtu przekroju

Ugięcie poprzeczne

Parametr β jest przeznaczony dla przekroju prostokątnego o wartości 1,2. Finally, the total deflection of the cantilever can be calculated.

u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{z}^{2}} = 20.617 m m

Ugięcie całkowite wspornika

Ustawienia RFEM

Modelowany w wersji RFEM 5.26 i RFEM 6.06
Rozmiar elementu wynosi l_FE = 0,010 m
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Zastosowano teorię płyt Mindlina
Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy
Sztywność prętów na ścinanie jest aktywowana

Wyniki

Ilość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 6 (płyta-pręt)		RFEM 6 (pręt bryłowy)		RFEM 6 (Pełna płyta)
Ilość	[mm]	[mm]	Stosunek [-]	[mm]	Stosunek [-]	[mm]	Stosunek [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5.018	1.004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20.617	20.616	1,000	20.622	1,000	20.617	1,000

Ilość	Rozwiązanie analityczne	RFEM 5 (płyta-pręt)		RFEM 5 (pręt bryłowy)		RFEM 5 (Pełna płyta)
Ilość	[mm]	[mm]	Stosunek [-]	[mm]	Stosunek [-]	[mm]	Stosunek [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5.018	1.004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20.617	20.617	1,000	20.621	1,000	20.617	1,000

412x

11x

Przykład weryfikacyjny 0035 | 1

;