95x

22.4.2025

VE0035 | Mixed Dimensional Coupling

Popis

Dokažte, že spojení různých rozměrových prvků'neovlivňuje výsledky. Konzola s obdélníkovým průřezem je na jednom konci pevná a na druhém zatížena silami F_x a F_z. Při zanedbání vlastní tíhy a za předpokladu malých deformací určete maximální osový průhyb u_x, příčný průhyb u_z a celkový průhyb u.

Materiál	Lineárně elastický	Modul pružnosti	E	200000,000	MPa
Materiál	Lineárně elastický	Poissonův součinitel	ν	0,000	-
Geometrie	Konzola	obvod	L	1,000	m
		Šířka	b	100,000	mm
		Výška	h	10,000	mm
Zatížení		Normálová síla	F_x	1 000,000	kN
Zatížení		Příčná síla	F_z	0,100	kN

Ilustrace smíšené dimenzionální vazby ukazující interakce mezi různými konstrukčními prvky v prostředí modelování.

Smíšená dimenzionální vazba

Analytické řešení

Deflection of the cantilever with a rectangular cross-section in the axial (X) direction can be calculated according to the following formula:

u_{x} = \frac{F_{x} L}{E b h} = 5.000 m m

Osový průhyb

Deflection in the transversal direction (Z), including shear effect, can be calculated according to the following formula:

u_{z} = \frac{4 F_{z} L^{3}}{E b h^{3}} + β \frac{2 F_{z} L}{E b h} = 20.001 mm

β	Parametr závislý na tvaru průřezu

Příčný průhyb

Parametr β se pro obdélníkový průřez rovná 1,2. Finally, the total deflection of the cantilever can be calculated.

u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{z}^{2}} = 20.617 m m

Celkový průhyb konzoly

Nastavení programu RFEM

Modelováno ve verzi RFEM 5.26 a RFEM 6.06
Velikost prvku je l_FE = 0,010 m
Uvažuje se geometricky lineární analýza
Použita je teorie Mindlinových desek
Je použit izotropní lineárně elastický materiálový model
Smyková tuhost prutů je aktivována

Výsledky

Množství	Analytické řešení	RFEM 6 (deska-prut)		RFEM 6 (tělesný prut)		RFEM 6 (plná deska)
Množství	[mm]	[mm]	Poměr [-]	[mm]	Poměr [-]	[mm]	Poměr [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5,018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,616	1,000	20,622	1,000	20,617	1,000

Množství	Analytické řešení	RFEM 5 (deska-prut)		RFEM 5 (tělesné pruty)		RFEM 5 (Plná deska)
Množství	[mm]	[mm]	Poměr [-]	[mm]	Poměr [-]	[mm]	Poměr [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5,018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,617	1,000	20,621	1,000	20,617	1,000

411x

11x

Verifikační příklad 0035 | 1

;