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22. April 2025

VE0035 | Mixed Dimensional Coupling

Beschreibung

Weisen Sie nach, dass die Ergebnisse durch die Kopplung von unterschiedlichen dimensionalen Elementen nicht beeinflusst werden. Ein Kragträger mit rechteckigem Querschnitt wird an einem Ende fixiert und am anderen Ende mit den Kräften F_x und F_z belastet. Bestimmen Sie die maximale axiale Durchbiegung u_x, Querdurchbiegung u_z und Gesamtdurchbiegung des Kragarms, wobei nur geringe Verformungen und kein Eigengewicht anzunehmen ist.

Material	Linear elastisch	Elastizitätsmodul	E	200000,000	MPa
Material	Linear elastisch	Querdehnzahl	ν	0,000	-
Geometrie	Kragarm	Länge	L	1,000	m
		Breite	b	100,000	mm
		Höhe	h	10,000	mm
Last		Normalkraft	F_x	1000,000	kN
Last		Transversalkraft	F_z	0,100	kN

Darstellung der gemischt-dimensionalen Kopplung, die die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Strukturelementen in einer Modellierungsschnittstelle aufzeigt.

Gemischt-dimensionale Kopplung

Analytische Lösung

Deflection of the cantilever with a rectangular cross-section in the axial (X) direction can be calculated according to the following formula:

u_{x} = \frac{F_{x} L}{E b h} = 5.000 m m

Axiale Durchbiegung

Deflection in the transversal direction (Z), including shear effect, can be calculated according to the following formula:

u_{z} = \frac{4 F_{z} L^{3}}{E b h^{3}} + β \frac{2 F_{z} L}{E b h} = 20.001 mm

β	Parameter abhängig von der Form des Querschnitts

Querdurchbiegung

Der Parameter β ist für den Rechteckquerschnitt gleich 1,2. Finally, the total deflection of the cantilever can be calculated.

u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{z}^{2}} = 20.617 m m

Gesamtdurchbiegung des Kragarms

RFEM-Einstellungen

Modelliert in Version RFEM 5.26 und RFEM 6.06
Die Elementgröße beträgt l_FE = 0,010 m
Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
Es wird die Plattentheorie von Mindlin angewendet.
Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.
Schubsteifigkeit der Stäbe ist aktiviert

Ergebnisse

Anzahl	Analytische Lösung	RFEM 6 (Platte-Stab)		RFEM 6 (Volumenstab)		RFEM 6 (Volumenkörper-Platte)
Anzahl	[mm]	[mm]	Ausnutzung [-]	[mm]	Ausnutzung [-]	[mm]	Ausnutzung [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5.018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,616	1,000	20,622	1,000	20,617	1,000

Anzahl	Analytische Lösung	RFEM 5 (Platte-Stab)		RFEM 5 (Volumenstab)		RFEM 5 (Volumenkörper-Platte)
Anzahl	[mm]	[mm]	Ausnutzung [-]	[mm]	Ausnutzung [-]	[mm]	Ausnutzung [-]
u_x	5,000	5,000	1,000	5.018	1,004	5,000	1,000
u_z	20,001	20,001	1,000	20,002	1,000	20,002	1,000
u_z	20,617	20,617	1,000	20,621	1,000	20,617	1,000

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Verifikationsbeispiel 0035 | 1

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