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22.04.2025

VE0035 | Mixed Dimensional Coupling

Description du projet

Prouvez que le couplage de différents éléments dimensionnels n'affecte pas les résultats. Un porte-à-faux de section rectangulaire est fixé à une extrémité et chargé à l'autre avec les forces F_x et F_z. En négligeant son poids propre et en supposant uniquement de petites déformations, déterminez la flèche axiale maximale du porte-à-faux u_x, la flèche transversale u_z et la flèche totale u.

Matériau	linéaire-élastique	Module d'élasticité	E	200000,000	MEP
Matériau	linéaire-élastique	coefficient de Poisson	P	0,000
Géométrie	Porte-à-faux	Périmètre	L	1 000	m
		Largeur	b	100 000	mm
		Hauteur	h	10 000	mm
Import		Effort normal	F_x	1000,000	kN
Import		force transversale	_Fz	0,100	kN

Mixed Dimensional Coupling

Solution analytique

Deflection of the cantilever with a rectangular cross-section in the axial (X) direction can be calculated according to the following formula:

u_{x} = \frac{F_{x} L}{E b h} = 5.000 m m

Flèche axiale

Deflection in the transversal direction (Z), including shear effect, can be calculated according to the following formula:

u_{z} = \frac{4 F_{z} L^{3}}{E b h^{3}} + β \frac{2 F_{z} L}{E b h} = 20.001 mm

β	Paramètre dépendant de la forme de la section

Flèche transversale

Le paramètre β est égal à 1,2 pour la section rectangulaire. Finally, the total deflection of the cantilever can be calculated.

u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{z}^{2}} = 20.617 m m

Déviation totale du porte-à-faux

Paramètres RFEM

Modélisé dans les versions RFEM 5.26 et RFEM 6.06
La taille de l'élément est l_EF = 0,010 m
L'analyse géométriquement linéaire est considérée
La théorie des plaques de Mindlin est utilisée
Le modèle de matériau isotrope linéaire élastique est utilisé
La rigidité de cisaillement des barres est activée

Résultats

Quantité	Solution analytique	RFEM 6 (plaque-barre)		RFEM 6 (barre solide)		RFEM 6 (plaque solide)
Quantité	[mm]	[mm]	Rapport [-]	[mm]	Rapport [-]	[mm]	Rapport [-]
u_x	5 000	5 000	1 000	5,018	1,004	5 000	1 000
u_z	20,001	20,001	1 000	20,002	1 000	20,002	1 000
u_z	20,617	20,616	1 000	20,622	1 000	20,617	1 000

Quantité	Solution analytique	RFEM 5 (plaque-barre)		RFEM 5 (barre solide)		RFEM 5 (plaque solide)
Quantité	[mm]	[mm]	Rapport [-]	[mm]	Rapport [-]	[mm]	Rapport [-]
u_x	5 000	5 000	1 000	5,018	1,004	5 000	1 000
u_z	20,001	20,001	1 000	20,002	1 000	20,002	1 000
u_z	20,617	20,617	1 000	20,621	1 000	20,617	1 000

410x

11x

Exemple de vérification 0035 | 1

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