理想气体在建筑结构中的应用

技术文章

对于力学分析建模时,假设理想气体有如下特性:气体分子本身不占有体积,气体分子持续以直线运动,并且与容器器壁间发生弹性碰撞,因而对器壁施加压强,气体分子间无作用力,亦即不吸引也不排斥。

理想气体状态方程是描述理想气体处于平衡态时的状态方程。不同的气体有不同的状态方程。这些方程通常很复杂。但在压强很小,温度不太高也不太低的情况下,各种气体的行为都趋于理想气体。理想气体状态方程一般写作:

$$\mathrm p\;\cdot\;\mathrm V\;=\;\mathrm n\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm T$$

其中:

理想气体的压强
理想气体的体积
理想气体的物质的量
理想气体常数
理想气体的温度

理想气体属性

处于平衡态的气体,其状态可以用两个独立变数,压强 P 和体积 V,来描写它的平衡态,温度 T 是压强 P 和体积 V 的函数,表达这几个量之间的关系的方程称之为气体的状态方程。理想气体的这种属性对于其在建筑结构中的应用非常重要,并且可以借助其属性帮助其在相应的荷载状态下的进行建模。

等温变化 (Boyle-Mariotte 玻意耳-马略特定律)

恒温 T, 且理想气体的物质的量 n 不变条件下,一定量的空气所受的压力 p 与气体的体积 V 成反比。多种气体的试验均得到了相同的结果,这个结果总结为玻意耳-马略特定律,即:温度恒定时,一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。

数学表达式为:

$$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\frac1{\mathrm V}\\\mathrm p\;\cdot\;\mathrm V\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm V}_2}{{\mathrm V}_1}\end{array}$$
等压变化(Gay-Lussac)

查理-盖吕萨克气体定律被表述为:压力恒定时,一定量气体的体积(V)与其温度(T)成正比。

数学表达式为:

$$\begin{array}{l}\mathrm V\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm V}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm V}_1}{{\mathrm V}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$$
等容变化(Amotons)

体积 V 不变且理想气体的物质的量 n 不变条件下,一定量的气体的温度 T 与所受的压力 p 与成正比。

数学表达式为:

$$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm p}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$$

建筑结构设计与应用

在建筑领域,密闭气体气囊主要用于承受非常大的荷载。其主要作用是在局部作荷载作用于密闭气体气囊指定的位置之后,通过封闭的气体传均匀的递到密闭气体气囊的另外一侧。

这种材料属性例如可以传递到中空玻璃或者重启的膜结构气囊。这两种情况都需要将密闭气体的气囊定义为可以承重的单元。中空玻璃是由体积固定的刚性的壳单元构成,而膜结构气囊则是由无有效刚度的薄膜结构单元所构成。两种材料都可以承受例如风荷载或者雪荷载作用于密闭气体一侧位置之后,通过封闭的气体传均匀的递到密闭气体结构的另外一侧。

由于在建筑领域相关的荷载工况作用下,温度变化一般不会急剧发生非常大的变化,因此在结构建模时可以将密闭空间内的气体假设为理想气体,并按照等温变化状况下进行建模。

RFEM 集成与转换

在有限元软件 RFEM 中可以定义特殊类型的实体单元。此类体单元是由周围包括的外表面所定义并确定。在这类体单元的立方体方格中,可以定义其外表面的六个面为壳单元,其所包含的实体构件可以定义为气体。该等效的气体-实体单元需要定义所密封闭的气体属性并定义大气条件参数。大气条件参数不对所封闭的实体产生影响,仅作为建模初始状态的输入值。

图 01 – 密闭气体的理想气体属性

在指定的荷载工况条件下,用户可以指定任何一个气体-实体添加相应的实体荷载。用户建模时可以预先设置开放型和封闭型的实体等效的压力/体积以及压力/体积变化等。

参考资料

[1]   Ideal gas. (2017). Wikipedia.
[2]   Ideal gas law. (2017). Wikipedia.
[3]   Wagner, R. (2016). Bauen mit Seilen und Membranen. Berlin: Beuth.

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结构设计与有限元­分析软件(FEA)可以用于建立平面与空间结构模型,适用于由杆件、面、板、墙、折板、膜、壳、实体以及接触单元等的建模与分析计算。

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