Gaz parfait et calcul de structure

Article technique

En théorie, un gaz parfait est un gaz dont les molécules sont libres de mouvement dans un espace volumique donné. Dans cet espace, chaque particule se déplace à une vitesse donnée dans une direction. La collision de deux particules ou bien les délimitations de volume peuvent mener à une déviation et donc une altération de la vitesse des molécules.

L’état d’un cas gaz confiné peut être décrit par une présomption d’équilibre thermodynamique, avec l’équation des gaz parfaits suivante :

$$\mathrm p\;\cdot\;\mathrm T\;=\;\mathrm n\;\cdot\;\mathrm R\;\cdot\;\mathrm T$$

est la pression
est le volume
est la quantité de substance
est la constante universelle des gaz parfaits
est la température

Propriétés des gaz parfaits

Lorsque certaines variables d’état restent constantes dans l’équation des gaz parfaits, des propriétés spéciales des gaz parfaits peuvent surgir. Il peut être utile de connaître ces propriétés pour l’utilisation de gaz parfaits dans le cadre d’un calcul de structure, notamment pour la simulation de certaines conditions de charge.

Processus isotherme (Boyle-Mariotte)

Si les variables T et n sont constantes et que la pression p agissante augmente, le volume V de l’unité de gaz considéré est réduit.

Ce qui équivaut à :

$$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\frac1{\mathrm V}\\\mathrm p\;\cdot\;\mathrm V\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm V}_2}{{\mathrm V}_1}\end{array}$$
Processus isobare (Gay-Lussac)

Si les variables p et n sont constantes et que la température agissante T augmente, le volume V de l’unité de gaz considérée augmente.

Ce qui équivaut à :

$$\begin{array}{l}\mathrm V\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm V}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm V}_1}{{\mathrm V}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$$
Processus isochore (Amotons)

Si les variables V et n sont constantes et que la température agissante T augmente, la pression p du gaz considéré augmente.

Ce qui équivaut à :

$$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm p}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$$

Application dans le calcul de structure

Dans le calcul de structure, les gaz confinés sont en général utilisés pour le transfert des efforts externes. Dans ce cas, les effort agissant localement sur une position donnée du revêtement volumique doivent pouvoir être transportés par le gaz confiné dans toutes les positions du revêtement.

Cette propriétés est utilisée, par exemple, pour des panneaux de verre isolant ou des membranes pneumatiques. Dans les deux cas, le revêtement volumique est décrit par les éléments porteurs de charge et remplis de gaz. Les délimitations de volume, dans le cas de panneaux de verre isolant, consistent d’éléments de coque et dans le cas de membranes pneumatiques, d’éléments de membrane flexibles. Toutefois, des charges de vent ou de neige qui agissent sur un côté de la délimitation de volume sont transférés par le gaz confiné aux délimitations de volume adjacentes dans les deux cas.

La température ne changeant pas abruptement dans les situations de charge considérées pour le calcul de structure, le gaz parfait avec propriétés isothermes est en général simulé dans le revêtement volumique.

Utilisation dans RFEM

RFEM permet la définition de solides. Ces solides sont décrits par les surfaces qui les entourent. Pour de telles cellules volumiques de composants de coque et solides servant de revêtement, les solides peuvent être définis avec le type de gaz. Le volume de gaz résultant requiert la description du gaz confiné de déterminer les variables d’état atmosphérique. Ces dernières n’ont pas d’impact sur le volume confiné et ne peuvent décrire que la situation initiale pour la simulation.

Figure 01 – Comportement du gaz dans un solide gazeux

Dans les cas de charge assignés, la charge de solide correspondante peut être appliquée pour chaque solide gazeux. Pour les simulations de solides ouverts ou fermés, il est possible de préciser les volumes/pressions résultantes ou les modifications de volume/pression.

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Logiciel de calcul de structures aux éléments finis (MEF) pour les structures 2D et 3D composées de plaques, voiles, coques, barres (poutres), solides et éléments d'assemblage

Prix de la première licence
3 540,00 USD