Gaz parfait et calcul de structure

Article technique

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En modélisation, un gaz parfait est constitué de particules de masse flottant librement et sans expansion dans un volume donné. Chaque particule se déplace à une certaine vitesse dans une direction. Les impacts des particules les unes avec les autres ou les limites du volume entraînent une déviation et un changement de vitesse des particules impliquées.

L'état du gaz enfermé peut être décrit à l'aide des hypothèses concernant l'équilibre thermodynamique. L'équation des gaz parfaits est ainsi utilisée :
p ∙ V = n ∙ R ∙ T

p = pression
V = volume
n = quantité de matière (nombre de moles)
R = constante des gaz parfaits
T = température

Propriétés des gaz parfaits

Lorsque certaines variables demeurent constantes dans l'équation des gaz parfaits, on obtient les propriétés propres au gaz parfait. Ces propriétés facilitent l'utilisation de gaz parfaits dans l'analyse des structures et aident à simuler certains états de charge en conséquence.

Changement d'état isotherme (loi de Boyle-Mariotte)
Si les valeurs de T et n demeurent constantes alors que la pression p augmente, le volume V de l'unité de gaz considérée se trouve réduit.

Ce qui suit s'applique :
$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\frac1{\mathrm V}\\\mathrm p\;\cdot\;\mathrm V\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm V}_2}{{\mathrm V}_1}\end{array}$

Changement d'état isobare (loi de Gay-Lussac)
Si les valeurs de p et n demeurent constantes alors que la température T augmente, le volume V de l'unité de gaz considérée augmente également.

Ce qui suit s'applique :
$\begin{array}{l}\mathrm V\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm V}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm V}_1}{{\mathrm V}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$

Changement d'état isoélectrique
Si les valeurs de V et n demeurent constantes alors que la température T augmente, la pression p de l'unité de gaz considérée augmente également.

Ce qui suit s'applique :
$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm p}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{const}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$

Application en calcul de structure

En calcul de structure, les gaz enfermés sont généralement utilisés pour le transfert des forces externes. Une force agissant localement à un endroit précis sur la coque d'un volume doit pouvoir être transportée par le gaz enfermé vers tous les autres côtés de la coque du solide.

Cette propriété est par exemple utilisée pour les vitrages isolants ou les coussins à membrane. Dans les deux cas, la coque du volume est décrite à l'aide d'éléments structuraux et remplie de gaz. Pour les vitrages isolants, les limites du volume sont des éléments de coque rigides. Dans le cas de coussins à membrane, il s'agit d'éléments de membrane non rigides. Dans ces deux cas, la charge de vent ou de neige s'exerce par exemple sur un côté de la limite du volume et elle est transférée via le gaz enfermé vers les limites de volume proches.

Étant donné que la température ne change pas brusquement dans les situations de charge généralement considérées dans le domaine de la construction, un gaz parfait est habituellement simulé avec des propriétés d'état isothermes dans l'enveloppe du volume.

Utilisation dans RFEM

Des solides peuvent être définis dans RFEM, où ils sont décrits par rapport aux surfaces environnantes. Un solide peut être défini avec le type Gaz dans ce type de volume composé d'éléments de coque et de solide. Le solide gazeux résultant requiert une description du gaz enfermé et une définition des variables d'état atmosphériques. Les variables d'état atmosphériques n'ont aucun effet sur le solide fermé et ne décrivent qu'une situation initiale pour la simulation.

Figure 01 - Comportement du gaz dans un solide gazeux

Dans les cas de charge assignés, une charge de solide correspondante peut être appliquée pour chaque solide gazeux. Il est possible de paramétrer les pressions/solides résultants ou les changements de pression/volume pour simuler des solides ouverts ou fermés.

Bibliographie

[1] Wikipédia : Gaz parfait
[2] Wikipédia : Loi des gaz parfaits
[3] Wagner, R.: Bauen mit Seilen und Membranen (« Construire avec des câbles et des membranes »). Berlin : Beuth, 2016

Mots-Clés

Solide gazeux PV RDS Climat Coussin Isotherme Espace intermédiaire du vitrage

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