Ideální plyn ve statice

Odborný článek

Ideální plyn je model plynu, který se skládá z neuspořádaně se pohybujících nerozpínavých hmotných částic v uzavřeném prostoru. V tomto prostoru se každá částice pohybuje určitou rychlostí v určitém směru. Náraz částice na jinou částici nebo na stěnu vymezeného prostoru vyvolává vychýlení a změnu rychlosti zúčastněných částic.

Stav uzavřeného plynu lze popsat za těchto předpokladů stavem termodynamické rovnováhy. Lze tak formulovat následující obecnou stavovou rovnici plynu:
p ∙ V = n ∙ R ∙ T
kde
p = tlak
V = objem
n = látkové množství
R = molární plynová konstanta
T = teplota

Vlastnosti ideálních plynů

Pokud jsou určité stavové veličiny v obecné rovnici plynu konstantní, lze pozorovat zvláštní vlastnosti ideálního plynu. Pro použití ideálních plynů ve statických výpočtech je užitečné tyto vlastnosti znát, mohou nám pomoci vhodně simulovat určité zatěžovací stavy.

Izotermická změna stavu (Boyle-Mariottův zákon)
Pokud jsou veličiny T a n konstantní a zvyšuje se působící tlak p, zmenšuje se objem V sledované jednotky plynu.

Přitom platí:
$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\frac1{\mathrm V}\\\mathrm p\;\cdot\;\mathrm V\;=\;\mathrm{konst}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm V}_2}{{\mathrm V}_1}\end{array}$

Izobarická změna stavu (Gay-Lussacův zákon)
Pokud udržujeme veličiny p a n konstantní a zvyšujeme teplotu T, zvětšuje se objem V sledované jednotky plynu.

Přitom platí:
$\begin{array}{l}\mathrm V\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm V}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{konst}\\\frac{{\mathrm V}_1}{{\mathrm V}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$

Izochorická změna stavu (Amontons)
Jestliže udržujeme veličiny V a n konstantní a zvyšujeme působící teplotu T, zvyšuje se tlak p sledované jednotky plynu.

Přitom platí:
$\begin{array}{l}\mathrm p\;\sim\;\mathrm T\\\frac{\mathrm p}{\mathrm T}\;=\;\mathrm{konst}\\\frac{{\mathrm p}_1}{{\mathrm p}_2}\;=\;\frac{{\mathrm T}_1}{{\mathrm T}_2}\end{array}$

Použití ve statice

Ve statice se uzavřené plyny obvykle používají k přenosu extrémních sil. Požadavkem přitom je, aby síla působící lokálně na určitém místě pláště daného tělesa mohla být přenesena uzavřeným plynem na všechny ostatní strany pláště tělesa.

Tato vlastnost se využívá například u izolačních skel nebo u vzduchových membránových polštářů. V obou případech je plášť tělesa složen z prvků schopných přenášet zatížení a naplněn plynem. U izolačních skel je těleso vymezeno ohybově tuhými skořepinovými prvky, zatímco v případě membránových polštářů těleso vymezují membránové prvky s prakticky nulovou ohybovou tuhostí. V obou případech ovšem působí například zatížení větrem nebo sněhem na jednu stranu pláště tělesa a uzavřený plyn ho přenáší na okolní hraniční prvky tělesa.

Vzhledem k tomu, že se v uvažovaných zatěžovacích situacích ve stavebnictví teplota nemění náhle, většinou se v tělese modeluje ideální plyn s izotermickými stavovými vlastnostmi.

Postup v programu RFEM

V programu RFEM lze zadávat tělesa, která jsou vymezena hraničními plochami. V takové objemové buňce, kterou obklopují skořepinové či membránové prvky, lze definovat těleso typu Plyn. U tohoto tělesa je potřeba definovat uzavřený plyn a stanovit atmosférické stavové veličiny. Tyto atmosférické stavové veličiny nemají žádný vliv na uzavřené těleso a popisují pouze počáteční situaci pro simulaci.

Obr. 01 - Chování plynu v tělese typu Plyn

V přiřazených zatěžovacích stavech lze na každé těleso typu Plyn vnést odpovídající zatížení. Pro simulaci otevřených nebo uzavřených těles můžeme předem zadat výsledné tlaky/objemy, případně změny tlaku/objemu.

Literatura

[1] Wikipedia: Ideální plyn
[2] Wikipedia: Stavová rovnice ideálního plynu
[3] Wagner, R.: Bauen mit Seilen und Membranen. Berlín: Beuth, 2016

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD