Consideração de libertações de extremidades entre superfícies

Modelação real e sistema estrutural

Libertações de extremidade entre barras

As libertações de extremidade entre barras são definidas com articulações de barra ao realizar a modelação e a análise estrutural. A definição é realizada em comparação com a condição de indeterminação estática para determinar a indeterminação estática de uma estrutura:
n = r + 3 m - 3 n - h ≥ 0
Onde
r = reações de apoio
m = barras
n = nós
h = articulações

Portanto, é necessário atribuir sempre menos uma articulação do que barras com o mesmo grau de liberdade (h = m - 1) num nó. A Figura 02 mostra uma definição válida (em cima) e uma definição inválida (em baixo).

Barra articulada a barras: correto em cima, errado em baixo

Libertações de extremidade entre superfícies

A definição de articulações de extremidade entre superfícies é mais complexa, mas é o mesmo procedimento como para as barras. Também aqui, as duas articulações geram uma estrutura estaticamente sub-determinada com o mesmo grau de liberdade numa linha. Ao contrário das barras, as estruturas incluindo as superfícies, não são instáveis tão rapidamente. Isso se deve em parte ao fato de que as superfícies podem empenar no seu plano e, portanto, não são mais cinemáticas. Basicamente, ao definir as articulações na Figura 03, a linha irá rodar em torno do seu próprio eixo e, portanto, a estrutura será cinemática.

Linha cinética devido a duas articulações

Ligação - Estruturas de betão

O caso mais simples de articulação de linha é a ligação entre as superfícies de betão acima mencionadas. É utilizado para modelar a abertura de montagem que geralmente é necessária em estruturas de betão.
As articulações de linha em u_x, u_y, e u_z são libertadas para este propósito (Figura 4). Neste caso, recomendamos também a libertação da rotação da linha. O grau de liberdade libertado tem de ser selecionado para barras e superfícies com articulações.

Ligação do sistema estrutural

Ligação semi-rígida - Estruturas de madeira

Em estruturas de madeira, por exemplo em madeira laminada cruzada ou em estruturas de painéis à base de madeira, a separação entre superfícies é geralmente realizada de forma flexível. É muito fácil considerar uma mola linear entre duas superfícies utilizando articulações de linha. No entanto, a mola nas estruturas de madeira está disponível apenas na direção de tração da superfície. Na área de contacto entre as superfícies, existe uma transmissão de contacto de pressão quase rígida com painéis à base de madeira ou painéis de madeira laminada cruzada. Assim, a modelação de tais articulações de extremidade é muito mais complexa, uma vez que propriedades não lineares têm de ser consideradas.

As propriedades não lineares tem desvantagens em termos de modelação, avaliação de resultados, duração do cálculo, o número de incógnitas entre outras. No texto seguinte é explicado como é possível considerar a não linearidade da pressão de contacto com articulações de linha lineares. A Figura 05 mostra uma estrutura composta por quatro superfícies que estão ligadas de forma semirrígidas. No nó de apoio, os modelos têm apoios livres em u_x. À esquerda, uma superfície encontra-se ligada de forma semi-rígida com as molas fictícias u_x = 100 kN/m² (direção longitudinal da linha) e u_y = 100 kN/m² (perpendicular à linha). À direita, a direção u_x = 100 kN/m² é conectada de forma idêntica. Em u_y, a libertação de extremidade é rígida. Na parte superior, a carga horizontal é de 15 kN/m.

Comparação das resistências

Como pode ser observado na Figura 05, a deformação do modelo da esquerda é muito alta. Além disso, as superfícies superiores cruzam as superfícies inferiores. Esta deformação não ocorrerá assim na prática. No entanto, a deformação do modelo da direita parece plausível. A Figura 06 mostra a deformação de corte n_xy entre as superfícies. O dimensionamento dos ligadores é realizado para este valor. Independentemente dos valores, é possível observar que a deformação de corte do modelo esquerdo tem sempre uma falha pós-crítica em ambas as direções (positiva e negativa). Isto deve-se ao facto de os resultados dos dois lados da superfície serem exibidos e os dois lados considerarem a libertação de extremidade na articulação. A tensão de corte reduz a partir do centro para a extremidade no modelo da direita. Isto resulta da sobreposição da rigidez no interior das superfícies ligadas.

Deformação de corte nxy para articulações de linha

A Figura 07 apresenta a força na direção n_y. As forças apresentadas nas linhas referem-se, em cada caso, à orientação dos eixos da superfície local.

Kräfte in ny-Richtung

A direção da força é apresentada com setas vermelhas e violetas pontilhadas na Figura 07. O modelo da esquerda tem uma distribuição de força axial alterada no eixo vertical, a qual resulta mesmo numa falha pós-crítica com a componente de tração na parte inferior. O modelo esquerdo tem forças de tração muito altas na direção y quando verifica o eixo horizontal. O incremento da força axial no eixo vertical inicia no zero e aumenta para o centro no modelo à direita. As forças no eixo horizontal são mínimas. A distribuição de força do modelo da direita é portanto, a mais plausível.

Teoria para libertação de linha e articulação de linha

O RFEM oferece a opção de definir libertações de linha para considerar a não linearidade do modelo acima mencionado, por exemplo, na área da transmissão da pressão de contacto. Os fundamentos teóricos são os mesmos para articulações de linha e libertações de linha. Ambos estão sujeitos à tecnologia de nó duplo. Ao definir a libertação, são gerados virtualmente nós duplos nos nós originais. Estes nós são depois ligados entre si através de uma mola. Assim que não linearidades adicionais (por exemplo, contacto de pressão) forem definidas nesta mola, será realizado um alinhamento de deformações para verificar se a condição é cumprida. O termo técnico para este método é Método de penalização. A Figura 8 mostra uma vista esquemática.

Método de penalização [1]

Também é possível realizar o alinhamento com base na força. A não linearidade apresentada na Figura 8 é controlada pelas forças na direção correspondente. A Equação 1 mostra uma vista esquemática do sistema de equações para a rigidez de penalidade k em N/m. Derivações adicionais, bem como explicações sobre a atual estrutura não estão incluídas neste artigo.

Equação 1:

A equação 2 apresenta o sistema de equações idêntico com os multiplicadores de Lagrange.

Equação 2:

Os sistemas de equações diferem apenas na última parte pelo fator λ. Fica claro agora que o cálculo com os multiplicadores de Penalidade ou de Lagrange leva a resultados idênticos, pelo menos no primeiro passo. Para estruturas mais complexas, é melhor utilizar os multiplicadores de Lagrange. Após o valor inicial zero, o esquema de iteração é aumentado pelos multiplicadores de Langrange

Libertação de linha

Ao definir uma libertação de linha no RFEM, é possível considerar completamente uma não linearidade para o exemplo acima mencionado. Tal como no modelo rígido com libertação de extremidade em u_x , ocorre uma deformação comparável para a libertação de extremidade idêntica da pressão de contato de não linearidade (Figura 09).

Deformação nas libertações de linha

As forças internas n_xy têm uma distribuição idêntica das forças internas em relação à ligação vertical como a estrutura com apenas uma libertação de extremidade (Figura 10). Apenas a linha horizontal muda no lado direito do modelo porque esta superfície está completamente sob pressão.

Extensão de corte nas libertações de linha

Definição do lado da superfície

Independentemente de selecionar uma libertação de linha ou articulação de linha para definir a libertação de extremidade, é importante representar o modelo corretamente.

Modelo real

A Figura 11 mostra a fixação com painel de cobertura (esquerda) e entalhe (direita). A Figura 12 apresenta o modelo estrutural correspondente. Quando a estrutura é modelada, é importante definir a libertação de extremidade em u_x , portanto, na direção longitudinal da ligação, duas vezes à esquerda e apenas uma vez à direita. Devido à lei de Hooke, o modelo esquerdo tem uma libertação de extremidade dupla.

Sistema Estático

Resumo

Utilize a opção libertação de linha ou articulação de linha no RFEM para considerar a libertação de extremidade entre superfícies. A avaliação de resultados e a modelação do sistema são mais fáceis a quando do cálculo com uma articulação de linha. Resultados imprecisos podem ser o resultado. Além de considerar a libertação de extremidade entre superfícies, a libertação de linha também oferece a libertação de barras nas superfícies.