Uwzględnienie podatności między powierzchniami

Real Model and Structural System

Zwolnienia na końcach między prętami

Zwolnienia na końcach prętów są definiowane podczas modelowania i analizy statyczno-wytrzymałościowej za pomocą przegubów prętowych. Definicja jest przeprowadzana podobnie jak w przypadku warunku niewyznaczlności statycznej, w celu określenia statycznej niewyznaczności konstrukcji:
n = r + 3 m − 3 n − h ≥ 0
Gdzie
r reakcje podporowe,
m to pręty,
n to węzły,
h to przeguby.

Dlatego konieczne jest zawsze przypisanie w węźle o jeden przegub mniej niż prętów o tym samym stopniu swobody (h = m − 1) w węźle. Rysunek 02 przedstawia prawidłową definicję (góra) i nieprawidłową (dół).

Member Hinge Members: Top Correct, Bottom Incorrect

Zwolnienia na końcach między powierzchniami

Definicja zwolnień na końcach między powierzchniami jest bardziej złożona, ale przebiega tak samo, jak w przypadku prętów. Również w tym przypadku dwa przeguby generują statycznie niewystarczającą konstrukcję o identycznym stopniu swobody na linii. W przeciwieństwie do prętów konstrukcje zawierające powierzchnie nie stają się niestateczne tak szybko. Wynika to częściowo z faktu, że powierzchnie mogą być deplanowane w swojej płaszczyźnie, a zatem nie są już kinematyczne. Zasadniczo podczas definiowania przegubów na rysunku 03 linia obróci się wokół własnej osi, a zatem konstrukcja będzie kinematyczna.

Kinematic Line Due to Two Hinges

Połączenie – konstrukcje betonowe

Najprostszym przypadkiem przegubów liniowych jest wspomniane powyżej połączenie między powierzchniami betonowymi. Służy do modelowania szczeliny montażowej, która jest często niezbędna w konstrukcjach betonowych.
W tym celu zwolnione są przeguby liniowe w u_x, u_y i u_z (rysunek 04). W takim przypadku również zalecamy zwolnienie obrotu linii. W przypadku prętów i powierzchni z przegubami należy wybrać zwolniony stopień swobody.

Structural System Joint

Połączenie półsztywne – konstrukcje drewniane

W konstrukcjach drewnianych, na przykład w konstrukcjach z drewna klejonego krzyżowo lub konstrukcjach z płyt drewnopochodnych, podział między powierzchniami jest zwykle przeprowadzany w sposób elastyczny. Za pomocą przegubów liniowych bardzo łatwo uwzględnić sprężynę liniową między dwiema powierzchniami. Jednak sprężystość w konstrukcjach drewnianych jest w rzeczywistości dostępna tylko w kierunku rozciągania powierzchni. W obszarze styku między powierzchniami, płytami drewnopochodnymi lub płytami z drewna klejonego krzyżowo, przenoszony jest prawie sztywno. Modelowanie takich zwolnień końcowych jest zatem znacznie bardziej złożone, ponieważ należy uwzględnić właściwości nieliniowe.

Właściwości nieliniowe mają wady w zakresie modelowania, oceny wyników, czasu obliczeń, liczby niewiadomych itp. Poniżej wyjaśniamy, w jaki sposób można uwzględnić nieliniowy kontakt dociskowy z liniowymi przegubami liniowymi. Rysunek 05 przedstawia konstrukcję składającą się z czterech powierzchni połączonych półsztywnie. W węźle podpory modele mają wolne podpory w u_x. Po lewej stronie powierzchnia jest połączona półsztywnie za pomocą fikcyjnych sprężyn u_x = 100 kN/m² (kierunek podłużny linii) i u_y = 100 kN/m² (prostopadle do linii). Po prawej stronie kierunek u_x = 100 kN/m² jest połączony identycznie. W u_y zwolnienie jest sztywne. Na końcu obciążenie poziome wynosi 15 kN/m.

Comparison Stiffnesses

Jak widać na rysunku 05, odkształcenie lewego modelu jest zdecydowanie zbyt duże. Ponadto górne powierzchnie przecinają dolne powierzchnie. W praktyce odkształcenie takie nie wystąpi. Jednak deformacja prawego modelu wydaje się prawdopodobna. Rysunek 06 przedstawia odkształcenie przy ścinaniu n_xy między powierzchniami. Dla tej wartości przeprowadzane są obliczenia łączników. Niezależnie od wartości można zauważyć, że odkształcenie po ścinaniu lewego modelu zawsze powoduje uszkodzenie pokrytyczne w obu kierunkach (dodatnim i ujemnym). Wynika to z faktu, że wyniki są wyświetlane dla obu stron powierzchni, a obie strony uwzględniają zwolnienie na końcu na przegubie. Odkształcenie przy ścinaniu zmniejsza się w kierunku od środka w kierunku krawędzi na prawym modelu. Wynika to z nakładania się sztywności wewnątrz łączonych powierzchni.

Odkształcenie przy ścinaniu nxy dla przegubów liniowych

Rysunek 07 przedstawia siłę w kierunku n_y. Siły w liniach odnoszą się w każdym przypadku do orientacji lokalnych osi powierzchni.

Kräfte in ny-Richtung

Kierunek siły pokazano na rysunku 07 za pomocą strzałek w kolorze czerwonym i fioletowym. Model po lewej stronie ma zaburzony rozkład sił osiowych w osi pionowej, co skutkuje nawet uszkodzeniem pokrytycznym ze składową rozciąganą w dolnej części. Lewy model wykazuje bardzo duże siły rozciągające w kierunku y, patrząc na oś poziomą. Przyrost siły osiowej w osi pionowej zaczyna się od zera i rośnie w kierunku środka w prawym modelu. Siły w osi poziomej są minimalne. Rozkład sił w prawym modelu jest zatem najbardziej prawdopodobny.

Teoria dla zwolnienia liniowego i przegubu liniowego

Program RFEM oferuje możliwość definiowania zwolnień liniowych w celu uwzględnienia nieliniowości powyższego modelu, na przykład w obszarze przenoszenia docisku przez kontakt. Podstawy teoretyczne są takie same w przypadku przegubów liniowych i zwolnień liniowych. Obydwa są objęte technologią podwójnego węzła. Definiując zwolnienie, w początkowych węzłach generowane są praktycznie podwójne węzły. Węzły te są następnie łączone ze sobą za pomocą sprężyny. Po zdefiniowaniu dodatkowych nieliniowości (na przykład kontakt dociskowy) przy tej sprężynie, zostanie przeprowadzone wyrównanie odkształcenia w celu sprawdzenia, czy warunek został spełniony. Terminem technicznym określającym tę metodę jest metoda kary. Rysunek 08 przedstawia widok schematyczny.

Metoda kary [1]

Wyrównanie można również przeprowadzić przy użyciu siły. Nieliniowość pokazana na rysunku 08 jest kontrolowana przez siły w odpowiednim kierunku. Równanie 1 przedstawia schematyczny widok układu równań dla sztywności karnej k w N/m. W tym artykule nie zawarto dodatkowego opisu i wyjaśnień dotyczących obecnej konstrukcji.

Równanie 1:

Równanie 2 pokazuje identyczny układ równań z mnożnikami Lagrange'a.

Równanie 2:

Układy równań różnią się tylko w ostatniej części o współczynnik λ. Teraz jest jasne, że obliczenia z wykorzystaniem mnożników kary lub Lagrange'a prowadzą do identycznych wyników, przynajmniej w pierwszym kroku. W przypadku bardziej złożonych konstrukcji lepiej jest zastosować mnożniki Lagrange'a. Po wartości początkowej zero, schemat iteracji zostaje rozszerzony o mnożniki Langrange

zwolnienie liniowe

Definiując zwolnienie liniowe w programie RFEM, w powyższym przykładzie można w pełni uwzględnić nieliniowość. Podobnie jak w przypadku modelu sztywnego ze zwolnieniem na końcach w u_x, porównywalne odkształcenie występuje dla identycznego zwolnienia na końcach nieliniowego styku dociskowego (rysunek 09).

Odkształcenie dla zwolnień liniowych

Siły wewnętrzne n_xy mają identyczny rozkład sił wewnętrznych w odniesieniu do połączenia pionowego, podobnie jak konstrukcja z tylko jednym zwolnieniem końcowym (rysunek 10). Zmienia się tylko linia pozioma po prawej stronie modelu, ponieważ powierzchnia ta jest pod całkowitym obciążeniem.

Zniekształcenie przy ścinaniu dla zwolnień liniowych

Definiowanie strony powierzchni

Niezależnie od wyboru zwolnienia liniowego lub przegubu liniowego do zdefiniowania zwolnienia końcowego, istotne jest prawidłowe odwzorowanie modelu.

Real Model

Rysunek 11 przedstawia gwoździowanie z panelem maskującym (po lewej) i podcięciem (po prawej). Rysunek 12 przedstawia odpowiedni model konstrukcyjny. Podczas modelowania konstrukcji ważne jest, aby zdefiniować zwolnienie końcowe w u_x, a zatem w kierunku podłużnym połączenia, dwukrotnie po lewej i tylko raz po prawej stronie. Ze względu na prawo Hooke'a lewy model ma zwolnienie podwójne na końcach.

Schemat statyczny

Podsumowanie

Za pomocą opcji zwolnienia liniowego lub przegubu liniowego w programie RFEM można uwzględnić zwolnienie na końcu między powierzchniami. Ocena wyników i modelowanie układu są łatwiejsze, gdy obliczenia są przeprowadzane za pomocą przegubu liniowego. Wynikiem mogą być niedokładne wyniki. Oprócz uwzględnienia zwolnienia między powierzchniami, zwolnienie liniowe oferuje również zwolnienie prętów na powierzchniach.