Artykuł o tematyce technicznej

W tym artykule wyjaśniono kwestię zgodności między powierzchniami za pomocą złączy linii i zwolnień linii. Złącza liniowe i rozdzielacze liniowe uwzględniają zgodność między obszarami. Przykładem tego są połączenia w konstrukcji z betonu zbrojonego lub połączenia narożne w konstrukcji z drewna klejonego krzyżowo.

Rysunek 01 - Real Model and Structural System

Zgodność między słupkami

Definicja zgodności między słupkami jest wykonywana w modelowaniu statycznym za pomocą przegubów końcowych prętów. Definicja jest porównywalna z kryterium liczenia dla określenia statycznej definitywności systemu:
n = r + 3 s - 3 k - g ≥ 0

r = reakcje wsparcia
s = słupki
k = węzeł
g = złącza

W rezultacie jedno złącze musi mieć zawsze jedno złącze mniejsze niż pręty o tym samym stopniu swobody (g = s - 1). Rys. 02 pokazuje poprawną definicję (powyżej) i niepoprawną definicję (poniżej).

Rysunek 02 - Member Hinge Members: Top Correct, Bottom Incorrect

Zgodność między powierzchniami

Definiowanie giętkości między powierzchniami jest bardziej złożone, ale oparte na identycznych fundamentach. Ponownie, dwa złącza o identycznym stopniu swobody na linii wytwarzają statycznie nieokreślony system. Jednak w przeciwieństwie do słupków, systemy nie stają się tak niestabilne na powierzchniach. Między innymi wynika to z faktu, że powierzchnie mogą zostać wypaczone w swojej płaszczyźnie i dlatego nie są już kinematyczne. Zasadniczo jednak, definiując połączenia na Rys. 03, linia obróci się wokół własnej osi, a zatem system stanie się kinematyczny.

Rysunek 03 - Kinematic Line Due to Two Hinges

Linia podziału - konstrukcja betonowa

Najprostszym przypadkiem złączy linii jest wspomniana powyżej linia podziału pomiędzy powierzchniami betonu. Służy to do modelowania złącza montażowego, które często jest wymagane w konstrukcji betonowej.
W tym celu, połączenia linii w U x, u r a U oo zwolniony (Figura 04). Obrót linii powinien również zostać zwolniony w tym przypadku. W stawach jest to zarówno w barach
jak również obszary, które muszą zostać wybrane, aby uwolnić stopień wolności.

Rysunek 04 - Structural System Joint

Połączenie sprężyste - konstrukcja drewniana

W budownictwie drewnianym, na przykład w konstrukcji z drewna klejonego krzyżowo lub w konstrukcji z paneli drewnianych, zazwyczaj rozdziela się powierzchnie. Liniowa sprężyna między dwiema powierzchniami może być rozpatrywana stosunkowo łatwo za pomocą złączy liniowych. Sprężyna w konstrukcji drewnianej jest jednak podana tylko w kierunku ciągnięcia powierzchni. W obszarze styku powierzchni lub paneli drewnianych lub Brettsperrholzwänden uzyskuje się prawie sztywną transmisję kontaktu ciśnieniowego. To sprawia, że modelowanie dla takich zgodności jest znacznie bardziej złożone, ponieważ należy wziąć pod uwagę właściwości nieliniowe.

Nieliniowe właściwości powodują wady w zakresie modelowania, oceny wyników, czasu trwania obliczeń, liczby niewiadomych i tak dalej. Poniżej wyjaśniono, w jaki sposób można uwzględnić nieliniowy kontakt ciśnieniowy z liniowymi złączami liniowymi. Rys. 05 przedstawia system składający się z czterech powierzchni, które są elastycznie połączone ze sobą. U stóp modeli są przesuwnie zamontowane w u x . Po lewej stronie każda powierzchnia jest plastycznie połączona z hipotetycznymi piórami u x = 100 kN / m² (wzdłużny kierunek linii) i u y = 100 kN / m² (prostopadle do linii). Po prawej stronie kierunek u x = 100 kN / m² jest połączony identycznie. U w y, zgodność wybiera się sztywne. Na głowicy zdefiniowano obciążenie poziome 15 kN / m.

Rysunek 05 - Comparison Stiffnesses

Jak widać na rysunku 05, deformacja lewego modelu jest o wiele za duża. Ponadto górne powierzchnie również penetrują dolne powierzchnie. Ten wzorzec deformacji nie będzie dostosowywany w praktyce. Postać deformacji właściwego modelu wydaje się jednak wiarygodna. Rysunek 06 pokazuje zniekształcenie ścinające n xy między powierzchniami. Wymiarowanie środków łączących odbywa się na tej wartości. Niezależnie od wartości, można zauważyć, że zniekształcenie ścinania lewego modelu zawsze ma załamanie w obu kierunkach (dodatnim i ujemnym). Wynika to z faktu, że wyniki obu boków powierzchni są wyprowadzane lub obie strony złącza biorą pod uwagę zgodność. W odpowiednim modelu zniekształcenie ścinania powstaje od środka do krawędzi. Wynika to z nakładania się sztywności w wewnętrznym obszarze połączonych powierzchni.

Rysunek 06 - Shear Strain nxy at Line Hinges

Rysunek 07 pokazuje siłę w kierunku n y . Siły przyłożone do linii odnoszą się do orientacji lokalnych osi powierzchni.

Rysunek 07 - Forces in ny-direction

Kierunek siły jest wskazany na rysunku 07 za pomocą przerywanych czerwonych i fioletowych strzałek. W lewym modelu na osi pionowej pojawia się zakłócona krzywa siły normalnej, która w dolnym obszarze nawet z elementem rozciągającym przebija się. W osi poziomej lewy model ma bardzo duże siły rozciągające w kierunku y. W odpowiednim modelu wzrost siły normalnej w osi pionowej od zera coraz bardziej wzrasta. Na osi poziomej siły są bardzo minimalne. Przepływ mocy właściwego modelu wydaje się zatem najbardziej prawdopodobny.

Teoria uwalniania linii i złącze linii

W celu uwzględnienia nieliniowości, na przykład w obszarze transmisji zestyku ciśnieniowego, modelu przedstawionego w poprzedniej sekcji, istnieje możliwość zdefiniowania uwolnień linii w programie RFEM. Teoretyczne podstawy połączeń linii i zwolnień linii są identyczne. Oba są przedmiotem tak zwanej technologii podwójnego węzła. Definicja udziału tworzy wirtualne podwójne węzły w pierwotnym węźle. Te węzły są następnie łączone ze sobą za pomocą sprężyny. Jak tylko dodatkowe nieliniowości (na przykład styk ciśnieniowy) zostaną zdefiniowane na tej sprężynie, sprawdzanie deformacji jest używane do określenia, czy warunek jest spełniony. Termin techniczny, pod którym można znaleźć tę metodę w literaturze, nazywany jest metodą kar. Pokazano to schematycznie na rys. 08.

Rysunek 08 - Penalty Method [1]

Alternatywnie, dostosowanie może być oparte na sile. Nieliniowość pokazana na rys. 08 jest następnie kontrolowana przez siły w odpowiednim kierunku. Równanie 1 pokazuje schematycznie układ równań dla sztywności karnej k w N / m. Dalsze wyprowadzenie i wyjaśnienie systemu bazowego zostało pominięte w tym artykule.

Równanie 1:
$ start {bmatrix} 2: frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm l} & -; Frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm l} & 0 - {frac {Mathrm E} Mathrm A} {Mathrm l} & Frac {Mathrm E} Mathrm A} {Mathrm L} + + Mathrm K & -; mathrm k 0 & -; mathrm k & 2; frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm}; +; Mathrm k Koniec {Bmatrix}; {Mathrm u} _1 {Mathrm u} _2 {Mathrm u} _3 end {bmatrix} = = początek {bmatrix} Mathrm F mathrm k {{Mathrm} d} _0 -; matrm k {{matrm d} _0 koniec {bmatrix} $

Równanie 2 pokazuje identyczny układ równań z mnożnikami Lagrange'a.

Równanie 2:
$ start {bmatrix} 2: frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm l} & -; Frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm l} & 0 - {frac {Mathrm E} Mathrm A} {Mathrm l} & Frac {Mathrm E} Mathrm A} {Mathrm L} + + Mathrm K & -; mathrm k 0 & -; mathrm k & 2; frac {Mathrm E; Mathrm A} {Mathrm}; +; Mathrm k Koniec {Bmatrix}; {Mathrm u} _1 {Mathrm u} _2 {Mathrm u} _3 end {bmatrix} = = początek {bmatrix} Mathrm F mathrm k {{Mathrm} d} _0, +, mathrm lambda mathrm i, mathrm k {matrm d} _0, - mathrm lambda matrm i koniec {bmatrix} $

Układy równań różnią się tylko współczynnikiem λ w okresie tylnym. Z tego wynika, że obliczenia z mnożnikami kary lub mnożnikami Lagrange'a prowadzą do identycznych wyników, przynajmniej w pierwszym kroku. Jednak w przypadku bardziej złożonych systemów dopasowanie za pomocą mnożników Lagrange'a jest lepiej zbieżne. Schemat iteracji jest rozszerzany po wartości początkowej zero przez mnożniki Lagrange'a $ Mathrm lambda ^ {Mathrm {li} +1} = = Mathrm lambda ^ Mathrm i + + Mathrm k matrm d ^ matemrm i $.

uwolnienie linia

Pełne rozważenie nieliniowości dla przykładu podanego na początku można wykonać w programie RFEM z definicją zwolnienia linii. W podanym tutaj przykładzie, przy identycznej zgodności nieliniowego ciśnienia, kontakt powoduje porównywalną wartość odkształcenia, jak w modelu sztywnym z podatnością w u x (rysunek 09).

Rysunek 09 - Deformation at Line Releases

Siły wewnętrzne n xy jakościowo wykazują identyczny profil siły wewnętrznej w odniesieniu do połączenia pionowego, jak model z tylko jedną zgodnością (rys. 10). Tylko pozioma linia zmienia się po prawej stronie modelu, ponieważ ta powierzchnia jest całkowicie przesłonięta.

Rysunek 10 - Shear Strain at Line Releaes

Definicja strony obszaru

Niezależnie od tego, czy do zdefiniowania zgodności wybrano zwolnienie linii lub połączenie linii, ważne jest, aby model modelować poprawnie statycznie.

Rysunek 11 - Real Model

Rysunek 11 pokazuje gwoździowanie z płytą sprzęgającą (po lewej) i składaniem (po prawej). Rysunek 12 pokazuje powiązany system statyczny. W modelowaniu, ważne jest tutaj spełnienie w Ux, czyli w kierunku wzdłużnym połączenia, aby zdefiniować dwa razy w prawo i raz w lewo. Z powodu Federgesetzes otrzymuje lewy model, podwójną zgodność.

Rysunek 12 - Static System

streszczenie

Zgodność między powierzchniami można uwzględnić w programie RFEM za pomocą opcji Zwolnienie linii lub Łączenie linii. Obliczenia za pomocą złącza liniowego są prostsze w odniesieniu do oceny wyników i modelowania systemu. W tym celu użytkownik może zaakceptować niedokładne wyniki. Oprócz uwzględnienia zgodności między powierzchniami, zwolnienie linii obejmuje również możliwość zwalniania prętów na powierzchnie .

Literatura

[1]   Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012

Do pobrania

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD