Svincoli finali tra aste
Gli svincoli finali tra le aste sono definiti con i vincoli interni delle aste durante la modellazione e l'analisi strutturale. La definizione viene eseguita in modo comparabile alla condizione di indeterminazione statica per determinare l'indeterminazione statica di una struttura:
n = r + 3 m - 3 n - h ≥ 0
dove
r sono le reazioni vincolari,
m sono le aste,
n sono i nodi,
h sono i vincoli interni.
Pertanto, è sempre necessario assegnare un vincolo in meno rispetto alle aste con lo stesso grado di libertà (h = m − 1) in un nodo. L' immagine 02 mostra una definizione valida (in alto) e una definizione non valida (in basso).
Svincoli finali tra superfici
La definizione degli svincoli finali tra le superfici è più complessa, ma è la stessa procedura delle aste. Anche qui, due cerniere generano una struttura staticamente sottodeterminata con un identico grado di libertà su una linea. Contrariamente alle aste, le strutture comprese le superfici non sono instabili così rapidamente. Ciò è dovuto in parte al fatto che le superfici possono incurvarsi nel loro piano e, quindi, non sono più cinematiche. Fondamentalmente, quando si definiscono i vincoli interni nell'immagine 03, la linea ruoterà attorno al proprio asse e la struttura sarà, quindi, cinematica.
Giunto - Strutture in calcestruzzo
Il caso più semplice di vincoli interni delle linee è il giunto tra superfici di calcestruzzo sopra menzionato. Viene utilizzato per modellare lo spazio di assemblaggio, che è spesso necessario nelle strutture in calcestruzzo.
I vincoli interni delle linee in ux, uy e uz sono rilasciati per questo scopo (Figura 04). In questo caso, si consiglia di rilasciare anche la rotazione della linea. Il grado di libertà che viene rilasciato deve essere selezionato per le aste e le superfici con cerniere.
Giunto semirigido - Strutture in legno
Nelle strutture in legno, ad esempio nelle strutture in legno a strati incrociati o in pannelli a base di legno, la separazione tra le superfici viene solitamente eseguita in modo flessibile. È molto facile considerare una molla lineare tra due superfici utilizzando i vincoli interni delle linee. Tuttavia, la molla nelle strutture in legno è in realtà disponibile solo nella direzione di trazione della superficie. Nell'area di contatto tra le superfici, i pannelli a base di legno o i pannelli di legno a strati incrociati c'è una trasmissione di contatto di pressione quasi rigida. Pertanto, la modellazione di tali svincoli finali è molto più complessa, poiché è necessario considerare le proprietà non lineari.
Le proprietà non lineari hanno degli svantaggi in termini di modellazione, valutazione dei risultati, tempo di calcolo, numero di incognite e così via. Nel testo seguente, spieghiamo come è possibile considerare il contatto di pressione non di linearità con i vincoli interni delle linee lineari. L'immagine 05 mostra una struttura composta da quattro superfici collegate in modo semirigido. Al nodo del vincolo esterno, i modelli hanno vincoli esterni liberi in ux. A sinistra, una superficie è collegata in modo semirigido con le molle fittizie ux = 100 kN/m² (direzione longitudinale della linea) e uy = 100 kN/m² (perpendicolare alla linea). A destra, la direzione ux = 100 kN/m² è collegata in modo identico. In uy, lo svincolo finale è rigido. Alla testa, il carico orizzontale è di 15 kN/m.
Come puoi vedere nell'immagine 05, la deformazione del modello di sinistra è troppo alta. Inoltre, le superfici superiori intersecano le superfici inferiori. Questa deformazione non si verificherà in questo modo nella pratica. Tuttavia, la deformazione del modello destro sembra plausibile. La figura 06 mostra la deformazione a taglio nxy tra le superfici. La verifica degli elementi di fissaggio viene eseguita per questo valore. Indipendentemente dai valori, si può vedere che la deformazione a taglio del modello di sinistra ha sempre una rottura post-critica in entrambe le direzioni (positiva e negativa). Ciò è dovuto al fatto che i risultati di entrambi i lati della superficie sono visualizzati ed entrambi i lati considerano lo svincolo finale sul cardine. La deformazione a taglio si riduce dal centro verso il bordo sul modello destro. Ciò risulta dalla sovrapposizione delle rigidezze all'interno delle superfici collegate.
La figura 07 mostra la forza in direzione ny. Le forze visualizzate sulle linee si riferiscono in ogni caso all'orientamento degli assi della superficie locale.
La direzione della forza è visualizzata con frecce tratteggiate rosse e viola nell'immagine 07. Il modello di sinistra ha una distribuzione della forza assiale disturbata nell'asse verticale, che si traduce anche in una rottura post-critica con la componente di trazione nella parte inferiore. Il modello di sinistra ha forze di trazione molto elevate in direzione y quando si guarda l'asse orizzontale. L'incremento della forza assiale nell'asse verticale inizia da zero e aumenta al centro nel modello destro. Le forze nell'asse orizzontale sono minime. La distribuzione della forza del modello destro è quindi la più plausibile.
Teoria per lo svincolo lineare e il vincolo interno della linea
RFEM offre la possibilità di definire gli svincoli lineari per considerare la non linearità del modello sopra menzionato, ad esempio nell'area della trasmissione del contatto di pressione. Le basi teoriche sono le stesse per i vincoli interni delle linee e gli svincoli lineari. Entrambi sono soggetti alla tecnologia del doppio nodo. Definendo lo svincolo, vengono generati nodi virtualmente doppi nei nodi originali. Questi nodi sono quindi collegati tra loro per mezzo di una molla. Non appena vengono definite non linearità aggiuntive (ad esempio, contatto di pressione) in questa molla, verrà eseguito un allineamento di deformazione per verificare se la condizione è stata soddisfatta. Il termine tecnico per questo metodo è Metodo di penalità. L'immagine 08 mostra una vista schematica.
![Penalty Method [1]](/it/webimage/009048/505809/08-de.png)
È anche possibile eseguire l'allineamento in base alla forza. La non linearità mostrata nell'immagine 08 è controllata dalle forze nella direzione corrispondente. L'equazione 1 mostra una vista schematica del sistema di equazioni per la rigidezza di penalità k in N/m. Un'ulteriore derivazione e una spiegazione della struttura attuale non sono incluse in questo articolo.
Equazione 1:
L'equazione 2 mostra lo stesso sistema di equazioni con moltiplicatori di Lagrange.
Equazione 2:
I sistemi di equazioni differiscono solo nell'ultima parte per il coefficiente λ. Ora è chiaro che il calcolo con i moltiplicatori di penalità o di Lagrange porta a risultati identici, almeno nel primo passaggio. Per strutture più complesse, è meglio utilizzare i moltiplicatori di Lagrange. Dopo il valore iniziale zero, lo schema di iterazione viene esteso dai moltiplicatori di Langrange
.svincolo lineare
Definendo uno svincolo lineare in RFEM, è possibile considerare completamente una non linearità per l'esempio sopra menzionato. Come con il modello rigido con svincolo finale in ux, si verifica una deformazione comparabile per lo svincolo finale identico del contatto di pressione non di linearità (Figura 09).
Le forze interne nxy hanno una distribuzione identica delle forze interne rispetto al collegamento verticale, come la struttura con un solo svincolo finale (Figura 10). Solo la linea orizzontale cambia sul lato destro del modello, perché questa superficie è completamente sotto pressione.
Definizione del lato della superficie
Indipendentemente dalla selezione di uno svincolo lineare o di un vincolo interno della linea per definire lo svincolo finale, è importante visualizzare il modello correttamente.
La figura 11 mostra la chiodatura con pannello di copertura (a sinistra) e intaglio (a destra). La figura 12 mostra il modello strutturale corrispondente. Quando la struttura è modellata, è importante definire lo svincolo finale in ux, quindi nella direzione longitudinale del collegamento, due volte a sinistra e solo una volta a destra. A causa della legge di Hooke, il modello sinistro ha un doppio svincolo finale.
Sommario
Utilizzare l'opzione svincolo lineare o vincolo interno della linea in RFEM per considerare lo svincolo finale tra le superfici. La valutazione dei risultati e la modellazione del sistema sono più facili quando si calcola con un vincolo interno della linea. Il risultato potrebbe essere un risultato impreciso. Oltre a considerare lo svincolo finale tra le superfici, lo svincolo lineare offre anche lo svincolo delle aste sulle superfici.