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2018-12-12

考虑面之间的柔性

杆件之间的最终释放

杆件之间的端部释放通过杆件铰链定义。 该定义可以与静力学不确定性条件进行比较,以确定结构的静力学不确定性:
n = r + 3 m-3 n-h≥0
值:
r =支座反力
m =杆件
n =节点
h =铰链

因此,必须在一个节点处始终分配一个自由度小于相同自由度(h = m-1)的杆件。 图02显示了有效定义(上)和无效定义(下)。

面之间的最终释放

定义面之间的末端释放更加复杂,但是步骤与杆件相同。 在这里,两个铰链在一条直线上生成了一个静态未确定的,自由度相同的结构。 与杆件不同的是,包括面在内的结构并不是那么稳定。 部分原因是由于面在平面上可能会翘曲,因此不再是可移动的。 基本上,在图03中定义铰链时,线将绕其自身的轴旋转,因此该结构是运动学的。

节理-混凝土结构

线铰最简单的例子就是上述混凝土面之间的连接。 它用于建模混凝土结构中通常需要的装配缝。
Hierfür werden die Liniengelenke in ux, uy und uz freigegeben (Bild 04). 在这种情况下,我们建议释放线的旋转。 有铰接的杆件和面要选择释放的自由度。

半刚性连接-木结构

在木结构中,例如在交叉层压木结构或人造板结构中,面之间的分离通常是灵活的。 使用线铰在两个面之间考虑线性弹簧是很容易的。 然而,木结构中的弹簧实际上仅在面的拉伸方向上可用。 在面之间的接触区域中,木板或交叉层压木板几乎是刚性的压力接触传递。 因此,由于必须考虑非线性特性,因此对这种最终释放进行建模要复杂得多。

Nichtlineare Eigenschaften bedingen Nachteile in puncto Modellierung, Ergebnisauswertung, Berechnungsdauer, Anzahl der Unbekannten und so weiter. 下面说明如何考虑线性铰链的非线性压力接触。 图05显示了由四个刚性连接的面组成的结构。 在支座节点上,模型在ux中有自由支座。 左边的面与虚拟弹簧ux = 100 kN/m²(线的纵向方向)和uy = 100 kN/m²(垂直线)半刚性连接。 在右边,方向x = 100 kN/m²相同。 以UY,最终版本是刚性的。 在顶部,水平荷载为15 kN/m。

如图05所示,左侧模型的变形过大。 此外,上表面与下表面相交。 实际上,这种变形不会发生。 然而,正确模型的变形似乎是合理的。 图06显示了面之间的剪应变nxy 。 紧固件的设计按照该值进行。 无论使用哪个值,都可以看到左侧模型的剪应变在两个方向(正和负)上始终具有临界后破坏。 这是因为显示了两个面的结果,并且两个面都考虑了铰链端部的释放。 在右侧模型中,剪应变从中心到边缘减小。 这是由于连接面内的刚度重叠。

图07显示了沿ny方向的力。 线上显示的力分别是指局部面轴的方向。

在图07中力的方向用红色和紫色箭头表示。 左边的模型在垂直轴上有一个不规则的轴向力分布,这甚至导致了临界点后的破坏,下部的拉力分量。 左边的模型在横轴上的y方向的拉力很大。 在右侧模型中,垂直轴上的轴向力增量从零开始增加到中心。 水平轴上的力非常小。 正确模型的力分布是最合理的。

线释放和线铰理论

RFEM可以选择考虑上述模型的非线性的线释放,例如在压力接触传递区域。 线铰和线释放的理论基础相同。 两者都受所谓的双节点技术的约束。 通过定义释放,将在原始节点上生成几乎双节点。 这些节点通过弹簧相互连接。 一旦在该弹簧上定义了附加的非线性(例如压力接触),就会进行变形对齐,检查是否满足条件。 该方法的专业术语是罚分法。 图08显示了示意图。

也可以基于力进行对中。 图08所示的非线性是由相应方向上的力控制的。 公式1所示为刚度k的公式系统示意图,单位为N/m。 本文中不包括其他推导和对当前结构的解释。

公式 1:

公式2显示了带拉格朗日乘子的方程组。

公式 2:

方程组的最后部分仅相差系数λ。 现在清楚的是,至少在第一步中,使用罚分乘积或拉格朗日乘积计算得出相同的结果。 对于更复杂的结构,最好使用拉格朗日乘数。 在起始值零之后,通过Langrange乘子$ \ mathrm \ lambda ^ {\ mathrm {li} +1} \ ;; = \; \ mathrm \ lambda ^ \ mathrm i \; + \; \ mathrm k \; \ mathrm d ^ \ mathrm i $。

线释放

通过在RFEM中定义线释放,可以充分考虑上述示例的非线性。 与在ux中具有最终释放的刚性模型一样,在非线性压力接触的相同最终释放中会发生类似的变形(图09)。

内力nxy在垂直连接上具有相同的内力分布,就像只有一个端部释放的结构一样(图10)。 因为该面完全处于受压状态,所以在模型的右侧只改变了水平线。

定义面

无论选择线释放还是线铰定义末端释放,正确显示模型都是很重要的。

图11显示了带盖板的钉子(左)和槽口的钉子(右)。 图12显示了相应的结构模型。 在对结构进行建模时,必须在ux中定义端部释放,因此在连接的纵向方向上定义两次,左边一次,右边一次。 由于胡克定律的缘故,左边的模型有一个双向释放。

小结

在RFEM中使用选项线释放或线铰可以考虑面之间的端部释放。 使用线铰进行计算时,系统的结果评估和建模更加轻松。 结果可能不正确。 除了考虑面之间的端部释放外,线释放还提供杆件在面上的释放


作者

Kuhn 先生负责木结构产品的开发工作,并为客户提供技术支持。

链接
参考
  1. Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2012
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