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图片 01 - Real Model and Structural System

图片 02 - Member Hinge Members: Top Correct, Bottom Incorrect

图片 03 - Kinematic Line Due to Two Hinges

图片 04 - Structural System Joint

图片 05 - Comparison Stiffnesses

技术文章

001549

2018年12月12日

技术文章 Bastian Kuhn 建模 | 结构 RFEM 木结构钢筋混凝土结构有限元分析非线性计算

本文解释了使用线接头和线路释放来考虑表面之间的顺应性。线接头和线路共享考虑了区域之间的符合性。这方面的例子是钢筋混凝土结构中的接缝或交叉层压木结构中的角接缝。

图片 01 - Real Model and Structural System

条之间的符合性

条形之间的顺应性的定义在使用杆端关节的静态建模中完成。该定义与确定系统静态确定性的计数标准相当：
n = r + 3 s - 3 k - g≥0
同
r =支持反应
s =酒吧
k =节点
g =关节

因此，一个关节必须总是比一个自由度相同的关节（g = s - 1）。图02显示了有效定义（上面）和无效定义（下面）。

图片 02 - Member Hinge Members: Top Correct, Bottom Incorrect

表面之间的一致性

定义表面之间的柔韧性更复杂，但基于相同的基础。同样，在一条线上具有相同自由度的两个关节产生静态欠定系统。然而，与棒不同，系统在表面上不会变得如此不稳定。除此之外，这是由于表面在其平面内会翘曲并因此不再是运动学的事实。然而，原则上，当在图03中定义关节时，线将绕其自身轴转动，因此系统将变为运动学。

图片 03 - Kinematic Line Due to Two Hinges

分型线 - 混凝土结构

线接头最简单的情况是上述混凝土表面之间的分型线。这用于模拟组装接头，这在混凝土结构中通常是必需的。
为此，u _x ，u _y和u _z中的线接头_被释放（图04）。对于这种情况，也应该释放线的旋转。在关节中，它都在条形图中
以及必须选择释放自由度的区域。

图片 04 - Structural System Joint

弹性连接 - 木结构

在木结构中，例如在交叉层压木结构或木板结构中，表面之间的分离通常是屈服的。通过线接头可以相对容易地考虑两个表面之间的线性弹簧。然而，木结构中的弹簧实际上仅在表面的拉动方向上给出。在表面或木板之间的接触区域或Brettsperrholzwänden导致几乎刚性的压力接触传动。这使得对这种顺应性的建模更加复杂，因为必须考虑非线性特性。

非线性特性在建模，结果评估，计算持续时间，未知数等方面造成缺点。以下说明如何考虑非线性压力与线性线性接头的接触。图05示出了由四个表面组成的系统，这四个表面彼此柔性连接。在模型的底部可滑动地安装在u _x中。在左侧，每个表面与假想的羽毛u _x = 100 kN /m²（线的纵向）和u _y = 100 kN /m²（垂直于线）屈服连接。在右侧，u _x = 100 kN /m²的方向相同。与u _y，则遵守被选择的刚性。在头部，定义了15kN / m的水平载荷。

图片 05 - Comparison Stiffnesses

从图05中可以看出，左模型的变形太大了。此外，上表面也穿透下表面。在实践中不会调整该变形模式。然而，正确模型的变形图似乎是合理的。图06显示了表面之间的剪切变形n _xy 。连接装置的尺寸在该值上进行。无论这些值如何，可以看出左模型的剪切变形总是在两个方向上都有击穿（正和负）。这是因为两个表面的结果都是输出的，或者联合的两侧都考虑了顺应性。在正确的模型中，剪切变形从中间到边缘。这是由于连接表面的内部区域中的刚度的重叠。

图片 06 - Shear Strain nxy at Line Hinges

图07显示了n _y方向的力。施加到线的力指的是局部表面轴的方向。

图片 07 - Forces in ny-direction

力的方向在图07中用虚线红色和紫色箭头表示。对于左模型，在垂直轴上产生扰动的法向力曲线，其在下部区域中甚至在拉伸分量中突破。在水平轴上，左模型在y方向上具有非常高的拉力。在正确的模型中，垂直轴从零开始的法向力增加越来越大。在水平轴上，力非常小。因此，正确模型的潮流似乎是最合理的。

理论线释放和线接头

为了考虑前一节中所示模型的非线性，例如在压力接触传动领域，可以在RFEM中定义线路释放。线接头和线路释放的理论基础是相同的。两者都受制于所谓的双节点技术。共享的定义在原始节点处创建虚拟双节点。然后通过弹簧将这些节点连接在一起。一旦在该弹簧上定义了额外的非线性（例如压力接触），就会使用变形检查来确定是否满足条件。可以在文献中找到该方法的技术术语称为惩罚方法。这在图08中示意性地示出。

图片 08 - Penalty Method [1]

或者，调整可以是基于力的。然后，图08中所示的非线性由相应方向上的力控制。等式1示意性地示出了以N / m为单位的惩罚刚度k的方程系统。本文中省略了对底层系统的进一步推导和解释。

公式1：
$ \ begin {bmatrix} 2 \; \ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆ - \; frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆0 \\ - \; \ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆\ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l} \; + \; \ mathrm k＆ - \; \ mathrm k \\ 0＆ - \; mathrm k＆2 \; frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm} \; + \; \ mathrm k \ end {bmatrix} \; \ begin {bmatrix} {\ mathrm u} _1 \\ {\ mathrm u} _2 \\ {\ mathrm u} _3 \ end {bmatrix} \; = \; \ begin {bmatrix} \ mathrm F \\ mathrm k \; {\ mathrm d} _0 \\ - \; \ mathrm k \; {\ mathrm d} _0 \ end {bmatrix} $

公式2显示了具有拉格朗日乘数的相同方程组。

公式2：
$ \ begin {bmatrix} 2 \; \ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆ - \; frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆0 \\ - \; \ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l}＆\ frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm l} \; + \; \ mathrm k＆ - \; \ mathrm k \\ 0＆ - \; mathrm k＆2 \; frac {\ mathrm E \; \ mathrm A} {\ mathrm} \; + \; \ mathrm k \ end {bmatrix} \; \ begin {bmatrix} {\ mathrm u} _1 \\ {\ mathrm u} _2 \\ {\ mathrm u} _3 \ end {bmatrix} \; = \; \ begin {bmatrix} \ mathrm F \\ mathrm k \; {\ mathrm d} _0 \; + \; \ mathrm \ lambda ^ \ mathrm i \\ - \; \ mathrm k \; {\ mathrm d} _0 \; - \; \ mathrm \ lambda ^ \ mathrm i \ end {bmatrix} $

方程系统的区别仅在于后期的因子λ。由此可以清楚地看出，利用惩罚或拉格朗日乘数的计算导致相同的结果，至少在第一步中如此。然而，对于更复杂的系统，使用拉格朗日乘数的匹配会更好地收敛。拉格朗日乘数$ \ mathrm \ lambda ^ {\ mathrm {li} +1} \; = \; \ mathrm \ lambda ^ \ mathrm i \; + \; \ mathrm k \后，迭代方案在起始值零后扩展; \ mathrm d ^ \ mathrm i $。