Consideración de las deformaciones entre superficies

Modelo real y sistema estructural

Articulaciones en los extremos entre barras

Las articulaciones en los extremos entre barras se definen con articulaciones en barras al realizar el modelado y análisis estructural. La definición se realiza de forma comparable a la condición de indeterminación estática para determinar la indeterminación estática de una estructura:
norte = r + 3 metro - 3 norte - h ≥ 0
Donde
r son las reacciones en los apoyos,
m son las barras,
n son los nudos,
h son las articulaciones.

Por lo tanto, siempre es necesario asignar una articulación menos que las barras con el mismo grado de libertad (h = m − 1) en un nudo. La figura 02 muestra una definición válida (superior) y una definición no válida (inferior).

Articulación en barras: superior correcta, inferior incorrecta

Articulaciones en extremos entre superficies

La definición de articulaciones en los extremos entre superficies es más compleja, pero es el mismo procedimiento que con las barras. Aquí también, dos articulaciones generan una estructura estáticamente indeterminada con un grado de libertad idéntico en una línea. Al contrario que las barras, las estructuras que incluyen superficies no son tan inestables tan rápidamente. Esto se debe en parte al hecho de que las superficies pueden alabearse en su plano y, por lo tanto, ya no son cinemáticas. Básicamente, al definir las articulaciones en la imagen 03, la línea girará sobre su propio eje y, por lo tanto, la estructura será cinemática.

Línea cinemática debido a dos articulaciones

Unión – Estructuras de hormigón

El caso más simple de articulaciones lineales es la unión entre superficies de hormigón mencionada anteriormente. Se utiliza para modelar el espacio de montaje, que a menudo es necesario en estructuras de hormigón.
Las articulaciones lineales en_ux, u_y y_uz se liberan para este propósito (figura 04). En este caso, también recomendamos liberar el giro de la línea. El grado de libertad que se libera se debe seleccionar para barras y superficies con articulaciones.

Sistema estructural de la articulación

Unión semirrígida – Estructuras de madera

En estructuras de madera, por ejemplo en madera contralaminada o estructuras de paneles derivados de la madera, la separación entre superficies se realiza normalmente de forma flexible. Es muy fácil considerar un muelle lineal entre dos superficies utilizando articulaciones lineales. Sin embargo, el muelle en las estructuras de madera solo está disponible en la dirección de tracción de la superficie. En el área de contacto entre las superficies, los paneles a base de madera o los paneles de madera contralaminada hay una transmisión de contacto de la presión casi rígida. Por lo tanto, modelar tales liberaciones de extremos es mucho más complejo, ya que se deben considerar las propiedades no lineales.

Las propiedades no lineales tienen desventajas en términos de modelado, evaluación de resultados, tiempo de cálculo, número de incógnitas, etc. En el siguiente texto, explicamos cómo es posible considerar el contacto de presión de no linealidad con articulaciones lineales lineales. La imagen 05 muestra una estructura que consta de cuatro superficies que están conectadas de forma semirrígida. En el nudo del apoyo, los modelos tienen apoyos libres en_ux. A la izquierda, una superficie está conectada semirrígidamente con los muelles ficticios ux₌ 100 kN/m² (dirección longitudinal de la línea) y u_y = 100 kN/m² (perpendicular a la línea). A la derecha, la dirección ux₌ 100 kN/m² está conectada de forma idéntica. En_uy, la articulación del extremo es rígida. En la cabeza, la carga horizontal es de 15 kN/m.

Comparación de rigideces

Como puede ver en la Imagen 05, la deformación del modelo de la izquierda es demasiado alta. Además, las superficies superiores se intersecan con las superficies inferiores. Esta deformación no ocurrirá así en la práctica. Sin embargo, la deformación del modelo correcto parece plausible. La figura 06 muestra la deformación tangencial_nxy entre las superficies. El cálculo de los elementos de fijación se realiza para este valor. Independientemente de los valores, puede ver que la deformación por cortante del modelo de la izquierda siempre tiene un fallo postcrítico en ambas direcciones (positiva y negativa). Esto se debe al hecho de que se muestran los resultados de ambos lados de la superficie y ambos lados consideran la articulación final en la articulación. La deformación por cortante se reduce desde el centro hacia el borde en el modelo de la derecha. Esto resulta de la superposición de las rigideces dentro de las superficies conectadas.

Deformación cortante nxy para articulaciones lineales

La figura 07 muestra la fuerza en dirección n_y. Los esfuerzos mostrados en las líneas se refieren en cada caso a la orientación de los ejes locales de la superficie.

Kräfte in ny-Richtung

La dirección de la fuerza se muestra con flechas rojas y violetas punteadas en la imagen 07. El modelo de la izquierda tiene una distribución de esfuerzos axiles perturbada en el eje vertical, lo que incluso da como resultado un fallo postcrítico con el componente de tracción en la parte inferior. El modelo de la izquierda tiene esfuerzos de tracción muy altos en la dirección y cuando se mira en el eje horizontal. El incremento del esfuerzo axil en el eje vertical comienza en cero y aumenta hasta el centro en el modelo de la derecha. Las fuerzas en el eje horizontal son mínimas. La distribución de fuerzas del modelo correcto es, por lo tanto, la más plausible.

Teoría para la articulación lineal y la articulación lineal

RFEM ofrece la opción de definir liberaciones de línea para considerar la no linealidad del modelo mencionado anteriormente, por ejemplo en el área de la transmisión de contacto de la presión. Los conceptos básicos teóricos son los mismos para las articulaciones lineales y las liberaciones de línea. Ambos están sujetos a la tecnología de doble nudo. Al definir la articulación, se generan prácticamente nudos dobles en los nudos originales. Estos nudos se conectan entre sí por medio de un muelle. Tan pronto como se definan no linealidades adicionales (por ejemplo, contacto de presión) en este muelle, se realizará una alineación de deformación para comprobar si se cumple la condición. El término técnico para este método es Método de penalización. La imagen 08 muestra una vista esquemática.

Método de penalización [1]

También puede realizar una alineación basada en la fuerza. La no linealidad que se muestra en la figura 08 está controlada por las fuerzas en la dirección correspondiente. La ecuación 1 muestra una vista esquemática del sistema de ecuaciones para la rigidez de penalización k en N/m. La derivación adicional y una explicación de la estructura actual no se incluyen en este artículo.

Ecuación 1:

La ecuación 2 muestra el sistema de ecuaciones idéntico con multiplicadores de Lagrange.

Ecuación 2:

Los sistemas de ecuaciones solo difieren en la última parte por el factor λ. Ahora está claro que el cálculo con los multiplicadores de penalización o de Lagrange conduce a resultados idénticos, al menos en el primer paso. Para estructuras más complejas, es mejor usar los multiplicadores de Lagrange. Después del valor inicial cero, el esquema de iteración se amplía mediante los multiplicadores de Langrange

liberación de línea

Al definir una liberación de línea en RFEM, es posible considerar completamente una no linealidad para el ejemplo mencionado anteriormente. Al igual que con el modelo rígido con la liberación del extremo en_ux, se produce una deformación comparable para la liberación del extremo idéntica del contacto de presión de no linealidad (figura 09).

Deformación para liberaciones de línea

Los esfuerzos internos n_xy tienen una distribución idéntica de esfuerzos internos con respecto a la conexión vertical, como la estructura con una sola liberación en el extremo (figura 10). Solo cambia la línea horizontal en el lado derecho del modelo, porque esta superficie está completamente bajo presión.

Distorsión por cortante para liberaciones de línea

Definición del lado de la superficie

Independientemente de la selección de una liberación lineal o articulación lineal para definir la liberación final, es importante mostrar el modelo correctamente.

Modelo real

La figura 11 muestra el clavado con el panel de cubierta (izquierda) y la entalladura (derecha). La imagen 12 muestra el modelo estructural correspondiente. Cuando se modela la estructura, es importante definir la articulación final en_ux, por lo tanto en la dirección longitudinal de la conexión, dos veces a la izquierda y solo una vez a la derecha. Debido a la ley de Hooke, el modelo de la izquierda tiene una liberación de extremo doble.

Sistema estructural

Resumen

Utilice la opción Articulación lineal o Articulación lineal en RFEM para considerar la articulación final entre superficies. La evaluación de resultados y el modelado del sistema son más fáciles cuando se calcula con una articulación lineal. Los resultados pueden ser inexactos. Además de considerar la liberación de extremos entre superficies, la liberación de línea también ofrece la liberación de barras en superficies.